江苏省盐城市滨海县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

这是一份江苏省盐城市滨海县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年度第一学期期中学情调研八年级数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．2．如图，，若AE＝3，AB＝6，则CD的长度为（    ）A．9 B．6 C．3 D．23．下列各组数中，是勾股数的一组是（    ）A．6、7、8 B．3、4、5 C．0.6、0.8、1 D．2、4、54．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，则的理由是（    ）A．AAS B．ASA C．HL D．SAS5．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在、的位置．若，则∠EFC等于（    ）A．65° B．110° C．115° D．130°6．下列命题：①等边对等角；②一个三角形中最多有一个角是钝角；③到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．是真命题的有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．如图，已知中，AD平分∠BAC，于点E．若AC＝5cm，DE＝2cm，则的面积为（    ）A． B． C． D．8．如图，在中，D，E分别是边AC，BC上的点，若，则∠C的度数为（    ）A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案填写在答题卡相应位置．）9．请用一个词语来评价你在数学课堂的听课表现______．10．如图，一块三角形玻璃板破裂成①，②，③三块，现需要买另一块同样大小的一块三角形玻璃，为了方便，只需带第______块碎片比较好．11．已知等腰三角形的底角为80°，则顶角的度数是______°．12．如图，，∠ABC＝125°，∠DCB＝25°，则∠A＝______°．13．在中，如果斜边上的中线CD＝2cm，那么AB＝______cm．14．有一个角为60°的等腰三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的周长为______．15．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，AD＝10，DB＝6，则BC长是______．16．如图，桌球的桌面上有M、N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A、B、C、D，4个点中，可以反弹击中N球的是______点．17．一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是______．18．如图，点P为∠AOB内部任意一点，点P与点关于OA对称，点P与点关于OB对称，OP＝4，∠AOB＝45°，则的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共96分）19．（本题满分8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD．求证：．20．（本题满分10分）如图，点E在AB上，．求证：EC平分∠BED．21．（本题满分10分）如图所示的一块土地，测量得AB＝3m，BC＝4m，CD＝13m，AD＝12m，∠ABC＝90°，求这块土地的面积．22．（本题满分10分）如图，在中，AB＝AC，D是BC的中点，，，点E、F分别为垂足．（1）求证：是等腰三角形．（2）当∠A的度数为______°时，是等边三角形．23．（本题满分10分）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；（2）直接写出的面积______；（3）在图中找出点P，使得PB＋PC最小，并求出这个最小值．24．（本题满分10分）如图，一架云梯AB长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A距地面24m．（1）这个梯子底端B离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑的距离AD＝4m，求梯子的底部B在水平方向滑动的距离BE的长．25．（本题满分12分）如图，在中，∠A＝80°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作BC的平行线与AB，AC分别相交于点M，N．若AB＝5，AC＝7．（1）求∠BOC的度数；（2）求的周长．26．（本题满分12分）阅读探索题：（1）如图1，OP是∠MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，分别交射线OM、ON于B、C两点，在射线OP上任取一点A（点O除外），连接AB、AC．求证：．（2）请你参考以上方法，解答下列问题：如图2，在中，∠ACB＝120°，∠A＝40°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系并证明．27．（本题满分14分）定义：若过三角形的一个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角形中有等腰三角形，那么这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”．（1）在中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．①如图1，若O为AB的中点，则射线OC_______的等腰分割线（填“是”或“不是”）②如图2，已知的一条等腰分割线BP交AC边于点P，且PB＝PA，请求出CP的长度．（2）如图3，中，CD为AB边上的高，F为AC的中点，过点F的直线l交AD于点E，作，，垂足为M，N，BD＝3，AC＝5，且∠A＜45°．若射线CD为的“等腰分割线”，求CM＋DN的最大值． 2022—2023学年度第一学期期中学情调研八年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共24分)题号12345678答案ACBCCDBA二、填空题（每小题3分，共30分）9. 专注认真等等（答案不唯一，学生作答即给分）  10. ③    11.  20    12. 30        13. 414. 12       15.  16        16.  D       17. 10        18. 8三、解答题（共96分）19. （本题8分）证明：在△ABC和△ADC中                      ………………………………2分                          ………………………………6分∴△ABC≌△ADC（SSS）                      ………………………………8分                     20.（本题10分）证明：∵△ABC≌△DEC                        …………………………………2分∴∠B=∠DEC，BC=EC                         …………………………………4分∴∠B=∠BEC                                  …………………………………6分∴∠BEC=∠DEC                               …………………………………8分∴EC平分∠BED．                            …………………………………10分21．（本题10分）解：连接AC∵∠ABC=90°，AB=3m，BC=4m ∴ AC2=AB2+BC2 =25∴  AC=5m                                  …………………………………4分又∵AD=12m，CD=13m                           …………………………………6分∴∠CAD=90°                                  …………………………………8分                  …………………………………10分22.（本题10分）（1）证明：连接AD，如图∵AB=AC，D是BC的中点∴AD平分∠BAC                             …………………………4分∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF              ∴△DEF是等腰三角形                   ……………………………………8分（2）120°                                    …………………………………10分23. （本题10分）解：（1）如图所示                        ……………………………………3分 （2）3                                ……………………………………6分（3）如图所示，点P即为所求点           ……………………………………7分∵BC'2=BB'2+B'C'2=25  ∴BC'=5    ∴PB+PC的最小值=5             …………………………………10分                                          24．（本题10分）解：（1）由题意知AB=DE=25m，AC=24m在直角△ABC中，∠C=90°∴BC2+AC2=AB2                                           ………………………………………3分∴BC＝7m∴这个梯子底端离墙有7m                 ………………………………………5分（2）已知AD=4m，则CD=244=20m     ………………………………………6分在直角△CDE中，∠C=90°∴CD2+CE2=DE2                                           ………………………………………8分∴CE＝15m                            ………………………………………9分∴BE=157=8m答：梯子的底部在水平方向滑动了8m       ……………………………………10分25. （本题12分）解：（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=80°∴∠ABC+∠ACB=100°                   ………………………………………2分∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=50°                    ………………………………………4分∴∠BOC=180°（∠OBC+∠OCB）=130°  ………………………………………6分（2）解：∵BO平分∠ABC∴∠ABO=∠CBO∵MN∥BC∴∠MOB=∠CBO∴∠ABO=∠MOB∴MO=BM                             ………………………………………9分同理可得，NO=NC∴AM+MN+AN=AM+MO+ON+AN=AM+BM+AN+NC=AB+AC………………10分∵AB=5，AC=7∴AB+AC=12∴△AMN的周长为12                    ……………………………………12分（本题12分）（1）证明：∵OP是∠MON的平分线∴∠BOA＝∠COA                       ………………………………………1分在△AOB和△AOC中                      ………………………………………3分∴△AOB≌△AOC（SAS）              ………………………………………5分（2）BC=AC+AD，证明如下在CB上截取CE=CA，连接DE          ………………………………………6分∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD在△ACD和△ECD中∴△ACD≌△ECD（SAS）             ………………………………………8分∴DE=AD∠CED=∠CAD=40°∵∠ACB=120°∴∠B=20°∴∠EDB=40°20°=20°即∠EDB=∠B                          ………………………………………10分∴DE=EB∵BC=CE+BE∴BC=AC+DE∴BC=AC+AD．                        ………………………………………12分（本题14分）解：（1）①是                             ………………………………………2分②如图2，设CP的长度为x，则PB=PA=8x，在直角△PCB中，∠C=90°                                ………………………………………4分∴∴CP的长度为                                 …………………………6分（2）如图，过点A作AG⊥l于点G∵CD为AB边上的高∴∠CDB=∠CDA=90°∵∠A＜45°∴△CDA不是等腰三角形∵CD为△ABC的“和谐分割线”∴△CDB和△CDA中至少有一个是等腰三角形∴△CDB是等腰三角形，且CD=BD=3             …………………………8分∵AC=5∴由勾股定理得AD=4                           …………………………10分∵DN⊥l于N，∴∠DNE=∠AGE=90°∵F为AC的中点∴AF=FC∴△CMF≌△AGF（AAS）                      …………………………12分∴CM=AG在Rt△AGE和Rt△DEN中，∠DNE=∠AGE=90°∴DN≤DE，AG≤AE即CM+DN=AG+DN≤AE+DE=AD=4∴CM+DN的最大值为4．                        …………………………14分