浙教版（2024）2.7 探索勾股定理课文配套课件ppt

这是一份浙教版（2024）2.7 探索勾股定理课文配套课件ppt，共21页。

知识点　勾股定理的逆定理
1.(2023浙江宁波镇海蛟川书院一模)下列长度的三条线段不 能组成直角三角形的是 (　　)A.3 cm,4 cm,5 cm　　    B.4 cm,3 cm,  cmC.6 cm,8 cm,9 cm　　    D.1 cm,  cm,  cm
解析　A.32+42=52,故选项A中的三条线段能组成直角三角形;B.32+( )2=42,故选项B中的三条线段能组成直角三角形;C.62+82≠92,故选项C中的三条线段不能组成直角三角形;D.12+( )2=( )2,故选项D中的三条线段能组成直角三角形.故选C.
2.(2023山东菏泽中考改编)△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2+  +|c- |=0,则△ABC是 (　　)A.等腰三角形　　    B.直角三角形C.锐角三角形　　    D.等腰直角三角形
3.(2023江苏南通中考)勾股数是指能成为直角三角形三条边 长的三个正整数,世界上第一次给出勾股数公式的是中国古 代数学著作《九章算术》.现有勾股数a,b,c,其中a,b均小于c, a= m2- ,c= m2+ ,m是大于1的奇数,则b=　　　    (用含m的式子表示).
解析　∵a,b,c是勾股数,其中a,b均小于c,a= m2- ,c= m2+ ,∴b2=c2-a2= - = m4+ + m2- = m4+ + m2- m4- + m2=m2,∵m是大于1的奇数, ∴b=m.故答案为m.
4.(新独家原创)如图所示,小明的弟弟要做一个风车,从网上 购买了原料,制作说明要求四边形ABCD中的AC所在直线与 DA所在直线垂直,小明弟弟不知道是否符合要求,让小明帮 忙验证一下.小明用米尺测量已知线段的长,测得AB=40 cm, BC=30 cm,CD=130 cm,DA=120 cm,又测得∠B=90°.根据这 些数据,小明认为四边形ABCD符合要求,你能说一下理由吗? 
解析　如图,连结AC.在Rt△ABC中,∵AC2=AB2+BC2,AB=40 cm,BC=30 cm, ∴AC2=AB2+BC2=402+302=2 500,∵AC2=2 500,AD2=14 400,DC2=16 900,∴AC2+AD2=DC2,∴△ADC是直角三角形,且∠DAC=90°,∴四边形ABCD符合要求.
5.(教材变式·P77例4)已知△ABC的三条边的长分别为a,b,c, 其中a=m-n,b= ,c=m+n,且m>n>0.△ABC是直角三角形吗?请说明理由.
6.已知a、b、c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则△ ABC是 (　　)A.直角三角形　　     B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形    D.等腰直角三角形
解析　∵a2c2-b2c2=a4-b4,∴c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0,∴(a2-b2)(c2 -a2-b2)=0,∴a2-b2=0或c2-a2-b2=0,∴a=b或a2+b2=c2,∴△ABC是 等腰三角形或直角三角形.
7.(2024浙江杭州外国语学校月考,4,★★☆)如图,在5×5的正 方形网格中,从格点A,B,C,D中任取三点,所构成的三角形恰 好是直角三角形的个数为 (　　) A.3　　    B.2　　    C.1　　    D.0
解析　如图,连结AC,AB,AD,BC,CD,BD,设小正方形的边长为 1,由勾股定理,得AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,AD2=12+32=10, BC2=52=25,CD2=12+32=10,BD2=12+22=5,∴AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2,∴△ABC、 △ADC、△ABD是直角三角形,共3个直角三角形.故选A.
8.(情境题·数学文化)如图所示的是用三张正方形纸片以顶 点相连的方式设计的勾股树的一部分.现有五种正方形纸片, 面积分别是1,4,5,9,10,选取其中三种(不可重复选取)按如图 所示的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角 三角形,则选取的三张纸片的面积分别是 (　　) A.1,4,5　　    B.4,5,9 C.5,9,10　　    D.1,9,10
解析　设三个正方形的边长分别为a,b,c,当a2+b2=c2时,围成 的三角形是直角三角形.选项A,1+4=5,∴围成的直角三角形 两直角边长分别为1和2,则面积为 ×1×2=1;选项B,4+5=9,∴两直角边长分别为2和 ,则面积为 ×2× = ;选项C,5+9≠10,不能围成直角三角形;选项D,1+9=10,∴围成的直角三 角形两直角边长分别为1和3,则面积为 ×1×3= .∵5> >1,∴ > >1,∴选取的三张纸片的面积分别是4,5,9.故选B.
9.(情境题·革命文化)(2023浙江宁波鄞州期中,21,★★☆)2021 年10月10日是辛亥革命110周年纪念日.为进一步弘扬辛亥 革命中体现的中华民族的伟大革命精神,社区开展了一系列 纪念活动.如图,有一块四边形空地(阴影部分),社区计划将其 布置成展区,在里面陈列有关辛亥革命的历史图片.现测得 AB=AD=26 m,BC=16 m,CD=12 m,BD=20 m.(1)试说明∠BCD=90°.(2)求四边形展区(阴影部分)的面积.
解析　(1)证明:△BCD中,BC=16 m,CD=12 m,BD=20 m,∵BC2+CD2=162+122=400,BD2=202=400,∴BC2+CD2=BD2,∴△BCD是直角三角形,且∠BCD=90°.(2)过点A作AE⊥BD于点E, ∴∠AEB=90°,
∵AB=AD,∴BE=DE= BD=10 m,在Rt△ABE中,AB=26 m,AE2=AB2-BE2,∴AE=24 m,∴S△ABD= BD·AE= ×20×24=240(m2),∵S△BCD= BC·CD= ×16×12=96(m2),∴S阴影=S△ABD-S△BCD=240-96=144(m2).∴四边形展区(阴影部分)的面积为144 m2.
10.(推理能力)(2022北京中考)在△ABC中,∠ACB=90°,D为 △ABC内一点,连结BD,DC,延长DC到点E,使得CE=DC.(1)如图1,延长BC到点F,使得CF=BC,连结AF,EF,若AF⊥EF, 求证:BD⊥AF.(2)连结AE交BD的延长线于点H,连结CH,依题意补全图2,若 AB2=AE2+BD2,用等式表示线段CD与CH的数量关系,并证明.
图1 图2
解析　(1)证明:在△FCE和△BCD中,∵ ∴△FCE≌△BCD(SAS),∴∠CFE=∠CBD,∴EF∥BD,∵AF⊥EF,∴BD⊥AF.(2)补全后的图形如图所示,CD=CH.证明如下:
 延长BC到点M,使CM=CB,连结EM,AM,∵∠ACB=90°,CM=CB,∴AC垂直平分BM,∴AB=AM,在△MEC和△BDC中,