北师大版（2024）八年级上册1 探索勾股定理课文内容课件ppt

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1.(易错题)下列说法正确的是 (　    )A.若a,b,c是△ABC的三边长,则a2+b2=c2B.若a,b,c是Rt△ABC的三边长,则a2+b2=c2C.若a,b,c是Rt△ABC的三边长,∠A=90°,则a2+b2=c2D.若a,b,c是Rt△ABC的三边长,∠A=90°,则c2+b2=a2   
解析　若△ABC不是直角三角形,则a2+b2=c2不成立,故选项A 错误;若c不是Rt△ABC的斜边长,则a2+b2=c2不成立,故选项B 错误;若a,b,c是Rt△ABC的三边长,∠A=90°,则c2+b2=a2,故选 项C错误,选项D正确.故选D.
易错警示　对勾股定理不理解,认为只有c才是斜边长.
2.(2024广东深圳红岭教育集团期中)如图,两个较大正方形 的面积分别为225、289,则字母A所代表的正方形的边长为  (　    )A.64　    B.16　    C.8　    D.4    
解析　结合勾股定理和正方形的面积公式,得字母A所代表 的正方形的面积为289-225=64,∴字母A所代表的正方形的边长为8,故选C.
3.(2023广东梅州大埔期中)一直角三角形的两直角边长分别 是8和6,下列说法正确的是 (　    )A.斜边长是24　    B.三角形的周长是25C.三角形的面积为48　    D.斜边长是10  
解析　∵直角三角形的两直角边长分别是8和6,∴斜边长的平方=62+82=102,∴斜边长=10.∴该三角形的面积= ×8×6=24,该三角形的周长=6+8+10=24,∴选项D正确,选项A、B、C错误.故选D.
4.(教材变式·P4T4)已知等腰三角形的腰长是15,底边长是18, 则它底边上的高为 (　    )A.9　    B.12　    C.15　    D.18
解析　如图,过点A作AD⊥BC于点D, ∵AB=AC,∴BD=CD= BC= ×18=9,∴AD2=AC2-CD2=152-92=144=122,∴AD=12,故选B.
5.如图所示,已知Rt△ABC中,AB=4,分别以AC,BC为直径作半 圆,面积分别为S1,S2,则S1+S2的值等于 (　    )A.2π　　B.4π　　C.8π　　D.16π   
解析　在Rt△ABC中,AB2=AC2+CB2=42=16,∵S1=  π= ·AC2,S2=  π= ·BC2,∴S1+S2= (AC2+BC2)= ×16=2π.故选A.
6.已知在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别 为a,b,c.(1)若a=6,b=8,则c=　　　    ;(2)已知c=25,b=7,则a=　　　    ;(3)若c=40,a∶b=3∶4,则a=　　　    ,b=　　　    .
解析    (1)∵在△ABC中,∠C=90°,a=6,b=8,∴c2=a2+b2=62+82=100=102,∴c=10.(2)∵a2=c2-b2=252-72=576,∴a=24.(3)设a=3x,b=4x(x>0),则(3x)2+(4x)2=402,∴x=8,所以a=24,b=32.
7.(新独家原创)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=17,BC=8, 点D是斜边AB上的动点.求:(1)△ABC的面积.(2)CD的取值范围.