初中数学2.1 有理数的加法与减法第2课时教学设计及反思

这是一份初中数学2.1 有理数的加法与减法第2课时教学设计及反思，共6页。教案主要包含了情境导入，教学建议，对应训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。

解题大招 有理数的加减混合运算
例 计算：
（＋14）－（＋4）＋（－2）－（－26）＋（－3）；
（2）（－ eq \f(7,10) ）－（－2.3）＋（－0.1）－（＋2.2）＋（＋ eq \f(7,10) ）＋（＋3.5）；
（－ eq \f(1,4) ）－（－ eq \f(5,7) ）＋（－0.75）＋ eq \f(2,7) －（＋ eq \f(13,25) ）；
（－6 eq \f(3,8) ）＋|0－2 eq \f(1,2) |－（＋8 eq \f(5,8) ）＋|－3 eq \f(1,2) |.
解：（1）原式＝14－4－2＋26－3
＝14＋26－4－2－3
＝40－9
＝31；
（2）原式＝－ eq \f(7,10) ＋2.3－0.1－2.2＋ eq \f(7,10) ＋3.5
＝（－ eq \f(7,10) ＋ eq \f(7,10) ）＋（2.3－0.1－2.2）＋3.5
＝0＋0＋3.5
＝3.5；
（3）原式＝－Ａ eq \f(1,4) ＋ eq \f(5,7) － eq \f(3,4) ＋ eq \f(2,7) － eq \f(13,25)
＝（－ eq \f(1,4) － eq \f(3,4) ）＋（ eq \f(5,7) ＋ eq \f(2,7) ）－ eq \f(13,25)
＝－1＋1－ eq \f(13,25)
＝－ eq \f(13,25) ；
（4）原式＝－6 eq \f(3,8) ＋2 eq \f(1,2) －8 eq \f(5,8) ＋3 eq \f(1,2)
＝－6 eq \f(3,8) －8 eq \f(5,8) ＋2 eq \f(1,2) ＋3 eq \f(1,2)
＝－15＋6
＝－9.
培优点 利用有理数的减法求数轴上两点之间的距离
阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.例如：|4－（－1）|表示4与－1的差的绝对值，实际上也可以理解为4与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；类似地，|5＋3|＝|5－（－3）|表示5，－3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.一般地，A，B两点在数轴上表示有理数a，b，那么点A，B之间的距离可以表示为|a－b|.
解决问题：如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为－3和8，数轴上另有一个点P表示的数为x，试探索：
（1）①点A，B之间的距离为 11 ；
②点P，A之间的距离为 |x＋3| ；（用含x的式子表示）
（2）①若点P在A，B两点之间，则|x＋3|＋|x－8|的值为 11 ；
②若|x＋3|＋|x－8|＝13，则点P表示的数x为 －4或9 .
解析：（1）①点A，B之间的距离为|－3－8|＝11.
②点P，A之间的距离为|x－（－3）|＝|x＋3|.
（2）①根据题意，|x＋3|＋|x－8|的值就等于点P到A，B两点的距离之和.因为点P在A，B两点之间，所以易得|x＋3|＋|x－8|的值等于点A，B之间的距离，即为11.
②因为|x＋3|＋|x－8|＝13，所以点P到A，B两点的距离之和为13，此时点P应在点A的左侧或点B的右侧.当点P在点A左侧时，点P到点A的距离应为（13－11）÷2＝1，所以此时点P表示的数为－3－1＝－4；同理，当点P在点B右侧时，点P到点B的距离应为1，此时点P表示的数为8＋1＝9.所以点P表示的数x为－4或9.
教学目标
课题
2.1.2 第2课时 有理数的加减混合运算
授课人
素养目标
1.熟练掌握有理数的加法和减法运算.
2.掌握有理数的加减混合运算，能用加法运算律简化运算，提高运算能力.
3.能运用有理数的加减混合运算解决简单实际问题，增强应用意识.
4.利用减法求数轴上两点之间的距离，体会数形结合的思想.
教学重点
1.将有理数的加减混合运算统一为加法运算.
2.在有理数的加减混合运算中运用加法运算律简化运算.
教学难点
1.在加减混合运算中灵活地使用运算律.
2.用减法求数轴上两点之间的距离.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：创设情境，导入新课
【情境导入】
如图，某地在节日期间进行无人机灯光表演.
若表演从空中某一高度开始，下表是其中一架无人机的高度变化情况：
高度变化
记作
上升2.5 m
＋2.5 m
下降3.2 m
－3.2 m
上升1.1 m
＋1.1 m
下降1.4 m
－1.4 m
此时无人机比起始点高还是低，高或者低多少米？如何列式计算？
2.5－3.2＋1.1－1.4.
这个式子中既有加法又有减法，这节课我们就来学习有理数的加减混合运算.
【教学建议】
让学生交流讨论，指定学生代表回答，酌情引导学生列出算式，若学生列出2.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）要予以认可，并让学生尝试计算.
设计意图
借助现实生活中的情境，激发学生学习兴趣，启发学生用有理数的运算解决实际问题，引出有理数加减混合运算的学习.
活动二：问题引入，合作探究
探究点1 有理数的加减混合运算
问题 （教材P32例5） 计算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）.
（1）联想小学学过的知识，用加减混合运算的方式该怎么计算？
从左到右依次计算：
（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）
＝（－17）－（－5）－（＋7）
＝（－12）－（＋7）
＝－19.
联想有理数减法法则，只用加法该怎么计算？
即可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，再进行有理数的加法运算：
（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］＝（－27）＋（＋8）＝－19.
（3）以上两种算法结果相同吗？由此你可以得到什么结论？
两种算法的结果相同.结论：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算
归纳总结：
思考：
（1）算式（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）是－20，＋3，＋5，－7这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为 －20＋3＋5－7 .这个算式可以读作“ 负20、正3、正5、负7的和 ”，或读作“ 负20加3加5减7 ”.
（2）由（1）可知，（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）的运算过程还可以怎样简写？
（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）＝－20＋3＋5－7＝－20－7＋3＋5＝－27＋8＝－19.
例1 （教材P33例6） 计算14－25＋12－17.
【对应训练】
教材P34练习第1，2题.
【教学建议】
指定学生代表回答问题，教师酌情引导学生利用加法运算律解答问题（2）.通过对两种算法的比较，让学生体会加减混合运算可以统一成加法.
【教学建议】
提醒学生：（1）在一个式子中，如果第一个数带有负号，通常可以不用括号把这个数括起来；（2）把－20＋3＋5－7这个式子看成一个和，便于直接运用加法运算律.
要和学生强调，在简写后的加法算式中，使用加法交换律简化加减混合运算，交换加数的位置时，要连同该数的符号一起交换，这是个易错点.指定学生代表回答对应训练中的问题，检查运算过程和简写过程有无问题，并提醒其他学生注意.
设计意图
以问题串的形式探究有理数的加减混合运算，引导得出加减混合运算可统一成加法运算的结论，再借助运算律简化运算，并能简化写法，有效提高学生的运算能力.
设计意图
探究点2 利用有理数的减法求数轴上两点之间的距离
问题 （教材P33探究） 在数轴上，点A，B分别表示数a，b.对于下列各组数a，b：
a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.
（1）观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？
如图.
当a＝2，b＝6时，点A，B之间的距离为4；
当a＝0，b＝6时，点A，B之间的距离为6；
当a＝2，b＝－6时，点A，B之间的距离为8；
当a＝－2，b＝－6时，点A，B之间的距离为4.
（2）利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗？
当a＝2，b＝6时，点A，B之间的距离为4＝6－2；
当a＝0，b＝6时，点A，B之间的距离为6＝6－0；
当a＝2，b＝－6时，点A，B之间的距离为8＝2－（－6）；
当a＝－2，b＝－6时，点A，B之间的距离为4＝（－2）－（－6）.
思考：一般地，你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？
归纳总结：
点A，B之间的距离等于a，b中较大的数减去较小的数的差，总是一个大于或等于0的数，引入绝对值，可总结为点A，B之间的距离为|a－b|.
【教学建议】
学生口答问题（1），指定学生代表回答问题（2），酌情引导学生关注a－b的正负，结合绝对值的性质，将算式统一成|a－b|的形式.
通过具体实例逐步让学生了解如何利用减法求数轴上两点之间的距离，并综合绝对值，将数轴与减法联系起来，体会数形结合的思想.
活动三：知识延伸，巩固升华
例2 某人的账户近期在手机银行上办理了8项业务：转出950元，转入500元，转出800元，转入1 200元，转入2 500元，转出500元，转出200元，转入400元.这时，该账户上的钱是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？
解：记转入为正，转出为负.由题意，得
－950＋500－800＋1 200＋2 500－500－200＋400
＝（500－500）－950－800－200＋1 200＋2 500＋400
＝0－1 950＋4 100
＝2 150.
答：该账户上的钱增加了，增加了2 150元.
【对应训练】
一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期内调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出38台.这个仓库现有电脑多少台？
解：记调入为正，调出为负.由题意，得
100＋38－42＋27－33－38
＝（38－38）＋100＋27－42－33
＝0＋127－75
＝52.
答：这个仓库现有电脑52台.
【教学建议】
先引导学生观察题中有无具有相反意义的量，再规定正负，并列式计算.运算过程中提醒学生先观察算式中有无相反数，有相反数先提出来单独计算，其余部分再借助加法运算律灵活计算.
设计意图
将新知识应用到实际问题中，使学生进一步掌握有理数的加减混合运算，提高运算能力与应用意识.
活动四：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.有理数加减混合运算的步骤是什么？
2.你会求数轴上两点之间的距离吗？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P35习题2.1第5题.
板书设计
第2课时 有理数的加减混合运算
1.有理数加减混合运算的基本步骤
2.利用有理数的减法求数轴上两点之间的距离
3.利用有理数加减混合运算解决实际问题
教学反思
通过一个现实情境，引出本节课的重点学习内容，再通过对同一算式两种算法的比较、分析，让学生体会到加减混合运算可以统一成加法，以及加减混合运算可以写成省略括号和加号的形式，继而利用加法运算律简化计算.接着借助具体例子使学生了解用有理数的减法求数轴上两点之间的距离，体会数形结合的思想.在例题的讲解中，教师重点强调解题的规范性和每一步的理论依据，帮助学生更好地理解计算的过程，提高学生的运算能力与应用意识.
有理数的加减混合
运算的基本步骤
①将加减混合运算统一为加法运算；
②省略括号和加号进行简写；
③利用加法运算律简化运算
注意
①在用加法运算律简化运算的过程中，之前学过的常用简化方法（如同号结合法、相反数结合法、同分母结合法、凑整结合法等）依然适用，区别只是算式经过了简写；
②对于算式中有绝对值的，先去绝对值符号再计算