2024-2025学年福建省鲤城区六校联考数学九年级第一学期开学经典试题【含答案】

这是一份2024-2025学年福建省鲤城区六校联考数学九年级第一学期开学经典试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各组数是勾股数的是（ ）
A．B．1，1，C．D．5，12，13
2、（4分）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（ ）
A．8B．6C．4D．2
3、（4分）如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则的度数（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）要使式子有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣1
5、（4分）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）已知点A、B的坐标分别为（2，5），（﹣4，﹣3），则线段AB的长为（ ）
A．9B．10C．11D．12
7、（4分）若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4B．6C．8D．10
8、（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）等边三角形的边长为6，则它的高是________
10、（4分）如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的边长是__________。
11、（4分）如图，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝8，DC＝6，则BE的长为______．
12、（4分）如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到点D，则橡皮筋被拉长了_____ cm.
13、（4分）不等式2x-1>5的解集为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知点A的坐标为（a，4）（其中a1
【解析】
考点：解一元一次不等式．
分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．
解：移项得，2x>5+1，
合并同类项得，2x>6，
系数化为1得，x>1．
故答案为x>1．
点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）；（3）见解析
【解析】
（1）当时，由于轴，所以点的横坐标也为-6，将点的横坐标代入反比例函数解析式即可求得点的坐标，利用两点间的距离公式即可求得的长；
（2）根据轴.可以得到点和点的纵坐标相同，由此根据反比例函数解析式即可求得点的坐标，所以的长度可以求出，再结合，求出点的坐标；
（3）分别延长交轴于点，延长交轴于点，根据轴，轴，可以证得四边形为矩形，所以，而根据反比例函数的性质可得，所以，利用面积关系即可得到，从而得到证明；
【详解】
解：（1）∵轴，
∴点、的横坐标相等．
∴点的坐标．
∴．
（2）∵轴，
∴点、的纵坐标相等，
∴点的坐标．
∴．
∴点．
（3）延长交轴于点，延长交轴于点，连接．
∴轴，轴，
∴四边形为平行四边形．
又∵，
∴平行四边形为矩形．
∴．
又，
∵．
又∵，，
∴．
∴．
本题主要考查反比例函数的面积关系，熟练掌握反比例函数中的几何意义是解决本题的关键，难度中等，需要仔细分析图形.
15、见解析
【解析】
在AB上截取AG=DE，作GH∥BC，则可得△AGH∽△ABC，再由已知条件证明△AGH≌△DEF即可证明：△ABC∽△DEF．
【详解】
证明：在上截取，作．
．
．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
本题考查了相似三角形的判定和性质以及全等三角形的判定，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形．
16、12.
【解析】
根据三角形中位线定理得AC=2DE=6，再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长即可.
【详解】
∵ D、E是AB、BC的中点，DE=3
∴AC=2DE=6
∵∠A=90°，∠B=30°
∴BC=2AC=12.
此题主要考查了三角形中位线定理以及30°的角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握定理是解题的关键.
17、（1）作图见解析；
（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：(1)、根据线段中垂线的作法作出中垂线，得出答案；(2)、根据平行四边形的性质得出△DOE和△BOF全等，从而根据对角线互相平分的四边形为平行四边形得出四边形BFDE为平行四边形，然后结合对角线互相垂直得出菱形.
试题解析：(1)、作图
(2)在□ABCD中，AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD 又∵ EF垂直平分BD
∴BO=DO ∠EOD=∠FOB=90° ∴△DOE≌△BOF (ASA) ∴EO=FO
∴ 四边形BFDE 是平行四边形 又∵ EF⊥BD ∴□BFDE为菱形
18、 (1) ； (2) 当点P在A0上运动时，S=2t+20 ，当点P在0C上运动时，S (10≤t≤18) ；(3)点P的坐标为(5，12)，(5，-4)，(-5，4)
【解析】
（1）由矩形的性质可得出点C的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点Q的坐标，分点P在OA和点P在OC上两种情况，利用三角形的面积公式可找出S与t之间的函数关系式；
（3）分OC为对角线、OQ为对角线以及CQ为对角线三种情况，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）即可求出点P的坐标．
【详解】
解：(1)没直线AC的解析式为y=kx+b，
由题知C(0，8)，A(10，0)
∴
解之得
∴
(2)∵Q(5，n)在直线上
∴n=4
∴Q(5，4)
当点P在A0上运动时，
=2t+20
当点P在0C上运动时，
(10≤t≤18)
(3) 设点P的坐标为（a，c），分三种情况考虑（如图2）：
①当OC为对角线时，∵O（0，0），C（0，8），Q（5，4），
∴ ，解得： ，
∴点P1的坐标为（-5，4）；
②当OQ为对角线时，∵O（0，0），C（0，8），Q（5，4），
∴ ，解得： ，
∴点P2的坐标为（5，-4）；
③当CQ为对角线时，∵O（0，0），C（0，8），Q（5，4），
∴ ，解得： ，
∴点P3的坐标为（5，12）．
综上所述：存在点P，使以O，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，点P的坐标为（-5，4），（5，-4），（5，12）．
故答案为：(1) ； (2) 当点P在A0上运动时，S=2t+20 ，当点P在0C上运动时，S (10≤t≤18) ；(3)点P的坐标为(5，12)，(5，-4)，(-5，4) ．
本题考查矩形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）分点P在OA和点P在OC上两种情况，找出S关于t的函数关系式；（3）分OC为对角线、OQ为对角线以及CQ为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点P的坐标．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、75
【解析】
因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，
因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.
所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.
所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，
所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.
故答案为75.
20、1
【解析】
根据平行四边形的性质求出AD的长，再根据中位线的性质即可求出OE的长．
【详解】
解：∵，
∵，
∴．
∵为的中点，
∴为的中位线，
∴．
故答案为：1．
此题主要考查平行四边形与中位线的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对边相等．
21、9
【解析】
用总频数减去各组已知频数可得．
【详解】
第三组频数是40-10-8-7-6=9
故答案为：9
考核知识点：频数．理解频数的定义是关键．数据的个数叫频数．
22、1
【解析】
分析：根据题意容易得到△CDE∽△CBA，再根据相似三角形的性质解答即可．
详解：由题意可得：AB=1.5m，BC=2m，DC=12m，
△ABC∽△EDC，
则，
即，
解得：DE=1，
故答案为1．
点睛：本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程．
23、x=2、-4
【解析】
先根据新定义得到，再移项得，然后利用直接开平方法求解.
【详解】
(x+1)﹡3＝0，
，
，
，
所以、.
故答案为：、.
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：如果方程化成的形式，那么可得，如果方程能化成（）的形式，那么.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、乙每小时制作80朵纸花．
【解析】
设乙每小时制作x朵纸花，则甲每小时制作x-20朵纸花，根据“甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同”得：，解分式方程可得.
【详解】
解：设乙每小时制作x朵纸花，依题意得：
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：乙每小时制作80朵纸花．
本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：找出相等关系,列方程.
25、（1）；（2）应投放件，最大利润为元；（3）满足条件时的值为
【解析】
（1）根据利润=（售价-成本）数量即可求出与之间的函数关系式.
（2）y与之间是一次函数关系式，根据一次函数的性质可知当x=125时y有最大值；
（3）捐献资金后获得的收益为；当时时有最大值18000，即可求出a值.
【详解】
（1）
（2）由题意可知，即
由一次函数的性质可知．越大，越大
当时
∴应投放件，最大利润为元．
（3）一共捐出元
∴
∴当时最大值小于
当时时有最大值．
即
∴
即满足条件时的值为.
本题考查一次函数的应用知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决问题．
26、（1）见解析；（2）EF＝．
【解析】
（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE＝BC，进而得出DE＝FC，得出四边形CDEF是平行四边形，即可得出CD=EF；
（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC＝EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长即可得答案．
【详解】
（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵使CF＝BC，
∴DE＝FC，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴CD＝EF．
（2）∵四边形DEFC是平行四边形，
∴CD＝EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，
∴EF＝CD＝＝．
本题考查等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及三角形中位线的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人