高中物理沪科技版（2020）必修第二册第五节 机械能守恒定律优秀课时练习

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1.下列说法正确的是（ ）
（A）物体做匀速直线运动的过程中，机械能一定守恒
（B）物体做匀变速直线运动的过程中，机械能不可能守恒
（C）物体做匀速圆周运动的过程中，机械能一定守恒
（D）物体做抛体运动的过程中，机械能一定守恒
【答案】D
【解析】A．物体做匀速直线运动，只能保证动能不变，重力势能可能改变，机械能不一定守恒，A错误；B．物体做自由落体运动时，只有重力做功，机械能守恒，B错误；C．如果小球在竖直平面内做匀速圆周运动，则动能不变，重力势能在不断地变化，机械能不守恒，C错误；D．物体做抛体运动的过程中，只有重力做功，物体机械能守恒，D正确。故选D。
2.如图所示，将质量为m的石块从离地面h高处以初速度v斜向上抛出。以地面为参考平面，不计空气阻力，当石块落地时（）
（A）动能为mgh（B）机械能为
（B）动能为（D）重力势能为mgh
【答案】B
【解析】以地面为参考平面，根据机械能守恒定律可知，开始抛出时的机械能为，则落地的机械能也为，落地的重力势能为零，则落地的动能为，B对。
3.下列说法正确的是（ ）
A．物体做匀速直线运动的过程中，机械能一定守恒
B．物体做匀变速直线运动的过程中，机械能不可能守恒
C．物体做匀速圆周运动的过程中，机械能一定守恒
D．物体做抛体运动的过程中，机械能一定守恒
【答案】D
【解析】A．物体做匀速直线运动，只能保证动能不变，重力势能可能改变，机械能不一定守恒，A错误；B．物体做自由落体运动时，只有重力做功，机械能守恒，B错误；C．如果小球在竖直平面内做匀速圆周运动，则动能不变，重力势能在不断地变化，机械能不守恒，C错误；D．物体做抛体运动的过程中，只有重力做功，物体机械能守恒，D对。
4.如图，撑杆跳全过程可分为四个阶段：A→B阶段，助跑加速；B→C阶段，杆弯曲程度增大、人上升；C→D阶段，杆弯曲程度减小、人上升；D→E阶段，人越过横杆后下落，整个过程空气阻力忽略不计。这四个阶段的能量变化为（）（分析每一个点有什么能量）
（A）A→B人和杆系统的机械能不变
（B）B→C人和杆系统的动能减小、重力势能和弹性势能增加
（B）C→D人和杆系统的动能减少量等于重力势能的增加量
（D）D→E重力对人所做的功等于人机械能的增加量
【答案】B
【解析】设物体的动能等于势能时速度为v，根据机械能守恒定律有12mv2+EP=mgh；
根据题意12mv2=EP；；解得v=gh； 物体做自由落体运动，有v=gt，解得运动时间t=hg，B对。
5.如图所示，粗细均匀、全长为的铁链，对称地挂在转轴光滑的轻质定滑轮上，滑轮的大小与铁链长度相比可忽略不计，受到微小扰动后，铁链从静止开始运动，当铁链脱离滑轮的瞬间，其速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为14h，在链条下落过程，由机械能守恒定律，得：，解得：，A对，B、C、D错误．
6.如图所示，一轻弹簧竖直固定在水平地面上。小球从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动。小球从开始下落到第一次运动到最低点过程中（不计空气阻力），则（ ）
（A）小球机械能守恒
（B）小球与弹簧组成的系统机械能守恒
（C）小球的加速度一直减小
（D）小球先超重后失重
【答案】B
【解析】AB、球从开始下落到第一次运动到最低点过程中，除了受到重力作用，还受到弹簧弹力的作用，且弹簧弹力对小球做负功，小球机械能不守恒，但是小球与弹簧组成的系统机械能守恒，A错B对。
CD、球从开始下落到第一次运动到最低点过程中平衡位置满足在小球到达平衡位置之前，，
小球的加速度向下，逐渐减小，小球处于失重状态。在小球到达平衡位置之后，，
小球的加速度向上，逐渐增大，小球处于超重状态，CD错。
7.木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度，如图2所示，从子弹开始入射到共同上摆到最大高度的过程中，下面说法正确的是( )
A.子弹的机械能守恒 B.木块的机械能守恒
C.子弹和木块的总机械能守恒 D.以上说法都不对
【答案】D
【解析】子弹打入木块的过程中，子弹克服摩擦力做功产生热能，故系统机械能不守恒.
8.如图所示滑轮光滑轻质，阻力不计，M1=2 kg，M2=1 kg。M1离地高度为H=0.5 m。M1与M2从静止开始释放，M1由静止下落了0.3 m时的速度为
A．m/sB．3 m/sC．2 m/sD．1 m/s
【答案】A
【解析】对系统运用机械能守恒定律得解得，A对。
9.如图所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，杆长2R，在杆的中点O有一固定转动轴，把杆置于水平位置后由静止开始释放，不计一切摩擦，重力加速度为g，则在B球顺时针摆动到最低位置的过程中（ ）
A．A球和地球组成的系统机械能守恒 B．B球和地球组成的系统机械能守恒
C．A的机械能增加13mgR D．B的动能增加23mgR
【答案】D
【解析】AB．A球和B球组成的系统，只有重力做功，总机械能守恒，AB错；CD．
对整体由动能定理得;可得B的动能增加；
则A的机械能增加,D正确。
10.如图，长度为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球；B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是（ ）
A．A球到达最低点时速度gL5
B．A球到达最低点时，B球速度为2gL3
C．摆动过程中AB两球组成的系统机械能守恒
D．摆动过程中A球机械能守恒
【答案】C
【解析】A球到达最低点时，对AB系统机械能守恒定律;解得v=gL3.
即此时AB两球的速度均为gL3，AB错；摆动过程中，AB系统的机械能守恒，A球机械能不守恒，选项C正确，D错误。
11．如图所示，光滑的曲面与光滑的水平面平滑相连，一轻弹簧右端固定，质量为m的小球从高度h处由静止下滑，则( )
A．小球与弹簧刚接触时，速度大小为eq \r(2gh)
B．小球与弹簧接触的过程中，小球机械能守恒
C．小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为eq \f(1,2)mgh
D．小球在压缩弹簧的过程中，小球的加速度保持不变
【答案】A
【解析】小球在光滑的曲面与光滑的水平面平滑行过程中，机械能守恒。由机械能守恒定律得：mgh＝eq \f(1,2)mv2，得v＝eq \r(2gh)，即小球与弹簧刚接触时，速度大小为eq \r(2gh)，A对．小球与弹簧接触的过程中，弹簧的弹力对小球做负功，则小球机械能不守恒，小球克服弹簧的弹力做功，将小球机械能转化为弹簧的弹性势能，B错．在小球整个过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，小球压缩弹簧至最短时，小球减少的机械能mgh全部转化为弹簧的弹性势能，此时弹簧的弹性势能也为mgh，C错．小球在压缩弹簧的过程中，弹簧形变增大，弹力也增大，由牛顿第二定律得小球的加速度也增大，D错．
12.（多选）判断以下说法正确的是（ ）
（A）通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。( )
（B）物体自由下落时，重力做正功，物体的动能和重力势能都增加。( )
（C）机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。( )
（D）合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。( )
（E）合力为零，物体的机械能一定守恒。( )
（F）只有重力做功时，物体的机械能一定守恒。( )
【答案】AF
【解析】（A）通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化，重力做正功，重力势能转化为动能，重力做负功，动能转化为重力势能，A正确。
（B）物体自由下落时，重力做正功，物体的动能增加，重力势能减小，错。
（C）机械能守恒时，除重力弹力外，其它外力做功为零，并不是物体只受重力和弹力作用，错。
（D）合力做功为零，物体的机械能不一定保持不变，例如在竖直方向做匀速直线运动，错。
（E）合力为零，物体的机械能不一定守恒，例如竖直方向做匀速直线运动，错。
（F）只有重力做功时，物体的机械能一定守恒，正确。
二、填空题
13.在竖直平面内有一条光滑弯曲轨道，一个小环套在轨道上，从3.0m的高处无初速度释放．轨道上各个高点的高度如图所示．则第___高点是小环不可超越的；小环随后将如何运动？________________．
【答案】4； 在轨道间来回做往复运动；
【解析】小环套在光滑的轨道上，运动过程中轨道对小环的支持力不做功，只有重力对小环做功，机械能守恒，小环从3.0m的高处无初速度释放，根据机械能守恒得知：小环能上升的最长高度为3m，故图中第4高点是小环不可超越的；由于机械能守恒，小环就在轨道间来回作往复运动．
14.质量为2kg的物体从距地面40m的高处自由下落，以地面为零势能面，则初始时的机械能为___；下落1s末时机械能为_____；在1.5s时机械能又为_____；下落____时，该物体的动能和重力势能相等。
【答案】800J 800J 800J 20m
【解析】[1]初始时只有重力势能，故机械能为
[2][3]下落过程只受重力，故机械能守恒，即下落末时、时机械能均为800J。
[4]设下落时物体的动能和重力势能相等，即满足
由机械能守恒可得；联立解得
三、解答题
15.如图所示，过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段倾斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，过山车从倾斜轨道上的点A由静止开始下滑，圆形轨道半径为R，可视为质点的过山车质量为m，忽略阻力作用，为保证过山车能够沿圆形轨道运行，过山车的下滑起点A距离圆形轨道底部的高度h应满足什么条件？
【答案】
【解析】由圆周运动的知识可知，若过山车恰能通过圆形轨道最高点C，此时仅由重力提供过山车做圆周运动所需的向心力。设过山车恰能安全通过圆形轨道最高点时的速度为v，有
取圆形轨道最低处所在水平面为参考平面，对于过山车从点A运动到点C的过程，
由机械能守恒定律得；
联立上述两式，解得；因此，为保证过山车沿圆形轨道运行，则。
16.如图所示，质量m＝2 kg的小球用长L＝1.05 m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H＝6.05 m的O点．现将细绳拉直至水平状态，自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球做平抛运动，落至水平地面上C点．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)细绳能承受的最大拉力；
(2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间；
(3)小球落地瞬间速度的大小．
【解析】(1)A到B的过程，根据机械能守恒mgL＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)
在B处由牛顿第二定律得F－mg＝meq \f(v\\al(2,B),L)； 故最大拉力F＝3mg＝60 N.
(2)细绳断裂后，小球以初速度vB做平抛运动，运动时间由竖直方向做自由落体运动得：H－L＝eq \f(1,2)gt2
故t＝eq \r(\f(2H－L,g))＝eq \r(\f(2×6.05－1.05,10)) s＝1 s.
(3)由运动的合成可知小球落地速度满足：veq \\al(2,C)=vB2+(gt)2=2gL+2g(H-L)=2gH
代入数据解得：vC＝eq \r(2gH)＝eq \r(2×10×6.05) m/s＝11 m/s.
或对小球由A到C整个运动过程，应用机械能守恒定律，可得：mgH＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)
也可解得vC＝eq \r(2gH)＝eq \r(2×10×6.05) m/s＝11 m/s
17.2018年冬季奥林匹克运动会跳台滑雪比赛在韩国平昌举行。图为一跳台的示意图。假设运动员从雪道的最高台A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，取g＝10 m/s2)
【答案】：8.9 m/s 16.7 m/s
【解析】：运动员在滑雪过程中只有重力做功，故运动员在滑雪过程中机械能守恒。取B点所在水平面为参考平面。由题意知A点到B点的高度差h1＝4 m，B点到C点的高度差h2＝10 m，从A点到B点的过程由机械能守恒定律得eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)＝mgh1，
故vB＝eq \r(2gh1)＝4eq \r(5)m/s≈8.9 m/s；
从B点到C点的过程由机械能守恒定律得
eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)＝－mgh2＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)，
故vC＝eq \r(2gh1＋h2)＝2eq \r(70) m/s≈16.7 m/s。
18.如图所示，弯曲斜面与半径为R的竖直半圆组成光滑轨道，一个质量为m的小球从高度为4R的A点由静止释放，经过半圆的最高点D后做平抛运动落在水平面的E点，忽略空气阻力(重力加速度为g)，求：
(1)小球在D点时的速度vD；
(2)小球落地点E离半圆轨道最低点B的位移x；
(3)小球经过半圆轨道的C点(C点与圆心O在同一水平面)时对轨道的压力。
【答案】：(1)2eq \r(gR) (2)4R (3)6mg
【解析】：(1)小球从A到D，根据机械能守恒定律可得：
mg(4R－2R)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,D)整理可以得到：vD＝2eq \r(gR)。
(2)小球离开D点后做平抛运动，根据平抛运动规律可以得到：
水平方向有：x＝vDt
竖直方向有：2R＝eq \f(1,2)gt2
整理可以得到：x＝4R。
(3)从A到C，根据机械能守恒定律得：
mg(4R－R)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)。
在C点，根据牛顿第二定律：
N＝meq \f(v\\al(2,C),R)
整理可以得到：N＝6mg。
由牛顿第三定律可知，小球经过半圆轨道的C点时对轨道的压力为6mg。
19.蹦极是一项非常刺激的运动。为了研究蹦极过程，可将人视为质点，人的运动沿竖直方向，人离开蹦极台时的初速度、弹性绳的质量、空气阻力均可忽略。某次蹦极时，人从蹦极台跳下，到a点时弹性绳恰好伸直，人继续下落，能到达的最低位置为b点，如图所示。已知人的质量m＝50kg，弹性绳的弹力大小F＝kx，其中x为弹性绳的形变量，k＝200N/m，弹性绳的原长l0＝10m，整个过程中弹性绳的形变始终在弹性限度内。取重力加速度g＝10m/s2。在人离开蹦极台至第一次到达b点的过程中，机械能损失可忽略。
(1)求人第一次到达a点时的速度大小v；
(2)求人的速度最大时，弹性绳的长度；
(3)已知弹性绳的形变量为x时，它的弹性势能Ep＝kx2，求人的最大速度。
【答案】(1)10m/s；(2)12.5m；(3)15m/s
【解析】(1)人由蹦极台到a点的运动过程中，根据机械能守恒定律有mgl0＝mv2
所以v＝＝10m/s
(2)人的速度最大时，有kx＝mg
得x＝＝2.5m
此时弹性绳的长度l＝l0＋x＝12.5m
(3)设人的最大速度为vm，根据人和弹性绳组成的系统机械能守恒得
mgl＝kx2＋m
解得vm＝15m/s