2024年贵州省贵阳市清镇市九年级中考一模数学试题（解析版）

这是一份2024年贵州省贵阳市清镇市九年级中考一模数学试题（解析版），共24页。试卷主要包含了 不能使用计算器．， 如果，那么下列各式中正确的是， 图象如图则等内容，欢迎下载使用。

1. 全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2. 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3. 不能使用计算器．
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 若等式2（﹣2）=0成立，则“”内的运算符号是（ ）．
A. ＋B. ﹣C. ×D. ÷
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的运算直接写出即可.
【详解】∵2和-2是相反数，
∴2+（-2）=0，
故选A.
【点睛】本题是对有理数运算的考查，熟练掌握有理数的运算是解决本题的关键.
2. 如图，点O在直线上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了邻补角．根据邻补角互补即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
3. 下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A. 一个三角形的内角和是B. 负数大于正数
C. 打开电视机，它正在播放动画片D. 明天太阳从西方升起
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此求解即可．
【详解】解：A、一个三角形的内角和是，这是必然事件，不符合题意；
B、负数大于正数，这是不可能事件，不符合题意；
C、打开电视机，它正在播放动画片，这是随机事件，符合题意；
D、明天太阳从西方升起， 这是不可能事件，不符合题意；
故选：C．
4. 贵阳市黔灵山公园于2024年1月1日起向公众免费开放．据统计，免费开放当日接待游客约45000人次．45000这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】．
故选：D．
5. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从多个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶，则其主视图的大致形状是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三视图的知识．从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．据此进行解答即可．
【详解】解：主视图的大致形状如图所示：

故选：D．
6. 在某校“阅读笃行”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的成绩如下（单位：分）：6，7，8，8，9．则这组数据的众数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了众数，根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数解答即可．
【详解】出现的次数最多，
这组数据的众数是8．
故选：C．
7. 如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查不等式性质，根据不等式的性质逐项判断即可．
【详解】如果，两边同时加上5得，则A符合题意；
如果，两边同时减去1得，则B不符合题意；
如果，两边同时乘得，则C不符合题意；
如果，两边同时除以2得，则D不符合题意；
故选：A．
8. 如图，在中，E是边的中点，F是对角线的中点，连接，若，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．
根据平行四边形的性质得出，再由三角形中位线的判断和性质求解即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
，
又∵E是边的中点，F是对角线的中点，
∴是中位线，
，
故选：B．
9. 图象如图则（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数的图象，根据一次函数的图象解答即可求解，掌握一次函数的图象特点是解题的关键．
【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，
又∵一次函数的图象与轴的交点在轴的正半轴上，
∴，
∴，，
故选：．
10. 如图，在钝角中，是钝角，，的垂直平分线分别交于，两点．设，，，则x，y，z之间的关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，由线段垂直平分线的性质推出，由等腰三角形的性质得到，由三角形外角的性质得到，同理，由三角形内角和定理即可得到答案．
【详解】在的垂直平分线上，
，
，
，
同理：，
，
．
故选：B．
11. 如图，网格中所有点都在格点上，将绕点B逆时针旋转后得到，则下列四个图形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了旋转．熟练掌握旋转、折叠和平移的特点，图形位置变换特点，是解决问题的关键．
根据绕点B逆时针旋转后得到的特点，逐一判断．即得．
【详解】A、将绕过点B且垂直的直线折叠后得到，不正确；
B、将绕点B逆时针旋转后得到，正确；
C、将绕点B顺时针旋转后得到，不正确；
D、将绕的垂直平分线折叠后向下平移2个单位长度得到，不正确．
故选：B．
12. 如图，已知抛物线的对称轴为直线．给出下列结论：
①； ②； ③； ④．
其中，正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据开口方向及抛物线与ｙ轴交点的位置即可判断①；根据抛物线与ｘ轴交点的个数即可判断②；根据对称轴为直线，即可判断③；根据抛物线的对称性，可知抛物线经过点（-1,0），即可判断④．
【详解】解：∵抛物线开口向下，则a＜0，
∵抛物线交于y轴的正半轴，则c＞0，
∴ac＜0，故①正确；
∵抛物线与ｘ轴有两个交点，
∴，故②正确；
∵抛物线的对称轴为直线，则，即2a=-b，
∴2a+b=0，故③错误；
∵抛物线经过点（3,0），且对称轴为直线，
∴抛物线经过点（-1,0），则，故④正确；
∴正确的有①②④，共3个，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式x，再分解因式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是提公因式分解因式，掌握“公因式的判断以及利用提公因式法分解因式”是解本题的关键．
14. 一个不透明盒子中装有除颜色外均相同的10个白球和a个红球，从盒子中随机摸出1个球，记下颜色后放回去摇匀，再从中摸出一球，重复摸多次，统计出摸到红球的频率接近，则a的值约为_____．
【答案】5
【解析】
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】由题意可得，，
解得，，
经检验是原方程的根．
故答案为：5．
15. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则___________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解的意义，将代入原方程，得到关于m的一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】解：把代入方程得，
解得．
故答案为：2．
16. 如图，中，，O为AC边上一点，且．点D在射线上，且，连接．则的最小值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】构造​平行四边形，则当A、B、三点共线时最小，然后依次求出的长即可．
【详解】解：如图，构造​平行四边形，
∴，
∴，
当A、B、三点共线时最小，
过A作交CD'于点E，
在中，，
∴，
∴，
即最小值是．
​故答案为：．
【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，添加合适的辅助线是解题关键．
三、解答题（本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）如图，点A表示的数落在数轴上0和1之间（不包括0和1），且点A表示的数是．求x的取值范围．
【答案】（1）0；（2）
【解析】
【分析】本题考查的是实数的运算，实数与数轴；
（1）先计算数的乘方及零指数幂，再算加减即可；
（2）根据题意得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】（1），
，
；
（2）根据题意，得，
，
．
18. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某市对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）情况，设置了如下四个选项，分别为，，，，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
请根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次调查的学生共有 名，选项A中的学生人数是 名，并补全条形统计图；
（2）如果该市有30000名初中学生，那么请估算该市“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生有多少人；
（3）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．
【答案】（1）200，20，补全条形统计图见解析
（2）该市“每天完成书面作业时间不超过90分钟”的初中学生有19500人
（3）我每天完成书面作业的时间属于A选项，建议老师布置的书面作业少而精，具有代表性
【解析】
【分析】（1）根据组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，进而得出选项中的学生人数，补全条形统计图即可；
（2）用15000乘样本中“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的学生所占比例即可；
（3）答案不唯一，只要合理均可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
【小问1详解】
解：此次调查的学生共有（名），
选项中的学生人数是（名），
补全条形统计图如下：
【小问2详解】
解：（人），
答：估计该市“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生有19500人；
【小问3详解】
解：我每天完成书面作业的时间属于选项，
建议老师布置的书面作业少而精，具有代表性（答案不唯一，只要合理均可）．
19. 2023年12月18日23时59分，甘肃省积石山县发生6.2级地震，贵州省蓝天救援队启动一级应急响应，组织一支队伍赶赴灾区参与救援．该队伍原计划要完成的公路疏通，实际工作时每小时的工作效率比原计划提升，设原计划每小时疏通公路．解答下列问题：
（1）实际每小时疏通公路 m（用含x的代数式表示）；
（2）实际工作时提前2小时完成既定任务，求实际每小时疏通公路的长度．
【答案】（1）
（2）实际每小时疏通公路
【解析】
【分析】本题考查列代数式、分式方程的应用，理解题意，正确列出代数式和方程是解答的关键．
（1）直接根据“实际工作时每小时的工作效率比原计划提升”列代数式即可；
（2）根据“实际工作时提前2小时完成既定任务”列分式方程求解即可．
【小问1详解】
解：实际每小时疏通公路，即，
故答案为：；
【小问2详解】
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：实际每小时疏通公路．
20. 如图，在中，，，为的中点，过点作，且，连接，．
（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；
（2）若，连接，，求的面积．
【答案】（1）选择小星的做法：证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了菱形的判定，涉及平行四边形的判定、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质；
（1）选择小星的做法：根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，根据直角三角形到现在得到，得到，根据菱形的性质得到；
选择小红的做法：连接，根据平行四边形的性质得到四边形是平行四边形，根据直角三角形的性质得到，根据菱形的性质得到；
（2）根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质以及三角形的面积公式即可得到结论．
【小问1详解】
选择小星的做法：
证明：∵，，
四边形是平行四边形，
在中，，为的中点，
，
又，
是等边三角形，
，
四边形是菱形，
；
选择小红的做法：
证明：连接交BD于点，
∵，，
四边形平行四边形，
在中，，为的中点，
，
，
是等边三角形，
．
四边形是菱形，
垂直平分．
；
【小问2详解】
在中，，，
，
由（1）知是等腰三角形，
，，
，
．
．
21. 如图，矩形的顶点B和正方形的顶点E都在反比例函数的图象上，点B的坐标为．

（1） ；
（2）求点E的坐标；
（3）正比例函数的图象经过点E，作出函数的图象，根据图象直接写出使正比例函数值大于反比例函数值的x的取值范围．
【答案】（1）8 （2）点E坐标为
（3）函数图象见解析；或
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数，以及反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据待定系数法求出反比例函数的解析式；
（2）先求出反比例函数的解析式，不妨设 ，那么，根据，求得值，得到点坐标；
（3）根据正比例函数过原点和点E，作出函数图象即可，先求出正比例函数解析式，然后求出两个函数图象的交点坐标，再根据函数图象得出正比例函数值大于反比例函数值的x的取值范围即可．
【小问1详解】
解：把点B的坐标代入得：，
解得：．
【小问2详解】
解：∵，
反比例函数的解析式为，
四边形是正方形，
，
又点在反比例函数图像上，
不妨设 ，那么，
，
，，
，
，
；
【小问3详解】
解：∵正比例函数图象经过原点，
又∵正比例函数的图象经过点E，
∴经过的直线，即为正比例函数的图象．
把代入得：，
解得：，
∴正比例函数解析式为，
联立，
解得：或，
∴一次函数和反比例函数的两个交点坐标为或，

根据函数图象可知：当或时，正比例函数值大于反比例函数值．
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，正方形的性质，求一次函数和正比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法，数形结合．
22. 如图，一枚运载火箭从地面O处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从地面的雷达站C处得的距离是，仰角是．后，火箭到达点，此时测得仰角为．解答下列问题：
（1）求点A离地面的高度；
（2）求火箭从A点到B点的平均速度是多少？（精确到）
（参考数据，，，
【答案】（1）
（2）火箭从A点到B点的平均速度约为
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，含30度角的直角三角形；
（1）根据题意可得：，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出的长，即可解答；
（2）在中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系求出的长，最后进行计算即可解答．
【小问1详解】
由题意得：，
在中，，，
，
点离地面的高度为；
【小问2详解】
在中，，，
，
在中，，
，
，
，
火箭从点到点的平均速度约为．
23. 如图，中，，，点在边上，以点为圆心，的长为半径的圆与相切于点，分别交和边于点和，连接，，．
（1）求证：平分；
（2）求证：；
（3）若，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）图中阴影部分的面积为
【解析】
【分析】本题考查圆的有关概念和性质，与圆有关的位置关系，勾股定理，扇形的面积，相似三角形的判定，熟练掌握以上知识是解题关键．
（1）连接．由切线的性质得出，结合圆的性质得出即可得证；
（2）根据圆的性质得出和即可得证；
（3）先说明，得出，设，，，根据勾股定理求出，图中阴影部分的面积为，代入数据即可解答．
【小问1详解】
如图连接．
与相切于点，
．
∴
．
，
．
．
平分；
【小问2详解】
是的直径，，
，
四边形是的内接四边形，
．
；
【小问3详解】
在中，，，
．
由（1）可知，
．
．设，，
，
在中，，
，
，即，
图中阴影部分的面积为．
24. 已知二次函数与y轴交于点A，点B与点A关于抛物线的对称轴对称．
（1）求该二次函数的顶点坐标；
（2）当点B的坐标为时，求该二次函数的表达式；
（3）当时，求a的取值范围．
【答案】（1）该二次函数的顶点坐标为
（2）该二次函数的表达式为
（3）当时，的取值范围为或
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，轴对称的性质；
（1）把解析式化为顶点式即可；
（2）求出抛物线对称轴，由点坐标求出点坐标；
（3）分和两种情况，由时求出，坐标，从而求出的值，再根据得出的取值范围．
【小问1详解】
，
该二次函数的顶点坐标为；
【小问2详解】
抛物线的顶点坐标为，
抛物线的对称轴为直线，
点与点关于抛物线的对称轴对称，点的坐标为，
点的坐标为，
，
，
该二次函数的表达式为；
【小问3详解】
情况①：当时，如图①，
点与点关于直线对称，点在轴上，
点在直线上，
设直线与轴交于点，则，
是直角三角形，
当时，，
点坐标为，
点的坐标为，
．则，
当时，；
情况②：当时，如图②，
点与点关于直线对称，点在轴上，
点在直线上，
设直线与轴交于点，则，
是直角三角形，
当时，，
点坐标为，
点的坐标为，
．则，
当时，；
综上所述：当时，的取值范围为或．
25. 小红在学习了等腰三角形相关性质后，对等腰直角三角形的性质进一步探究．在等腰直角中，，，点是直线上一点，点是直线上一点，
（1）【问题解决】如图①，当平分时，则 度；
（2）【问题探究】如图②，当点E是线段上任意一点时，探究线段与的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】当，时，求的长．（在备用图中作出满足题意的图形并完成解答）
【答案】（1）22.5
（2）．理由见解析
（3）或
【解析】
【分析】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质；
（1）由等腰直角三角形的性质可得，由角平分线的性质可求解；
（2）由可证，可得，由等腰直角三角形的性质可求解；
（3）分两种情况讨论，由可证，可得，由等腰直角三角形的性质可求解．
【小问1详解】
），，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：22.5；
【小问2详解】
，理由如下：
如图 ①，过点作，交于点，
是直角三角形，，，
，
，，，，
，
，
，，
，
，
，
；
【小问3详解】
情况①：当点在射线上时，如图②．
过点作，交的延长线于点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
情况 ②：当点在射线上时，如图 ③．
过点作，交的延长线于点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
的长为或．