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高中上教版 (2020)4 可加性优秀课件ppt
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这是一份高中上教版 (2020)4 可加性优秀课件ppt，共18页。
概率 P （ A） 是赋予事件 A的一个量 ， 它表示事件 A发生的可能性大小 ， 是该事件的客观属性 ． 对于古典概率模型来说 ， 这个量是如下定义的 ：
设事件 A、 B 不同时发生 ， 即成立 A ∩ B ＝∅． 而 A与 B至少有一个发生的事件是 A∪ B． 因为 A 与 B 中没有共同的元素 ，所以并集 A ∪ B 的元素个数就是 A 及 B 的元素个数之和 ， 即成立
作为度量某事件发生可能性大小的量 ， 概率最本质的性质就是可加性 ， 它在计算概率时非常重要 ．
例7. 抛掷三枚硬币 ， 求 ：（ １ ） 至少出现两个正面的概率 ；（ ２ ） 至少出现一个正面的概率 ．
前面所讲的古典概率是概率的特殊情况和思想源泉 ， 但应该指出 ， 概率不限于古典概率 ， 如例 ８ 、 例 ９ 所示
例8. 甲 、 乙两人下棋 ， 甲获胜的概率为 ０． ４ ， 甲不输的概率为 ０． ９． 求甲 、 乙两人下成和棋的概率 ．
解 用 A 表示甲获胜 ， B表示和棋 ， C表示甲不输 ． 因为甲不输是指甲获胜或者和棋 ， 所以C ＝ A ∪ B ．
而和棋与获胜是互斥的 ， 由概率性质 ３ （ 可加性 ）， 得P（ C ） ＝ P（ A ∪ B ） ＝ P（ A） ＋ P（ B ） ．题意说明 P（ C ） ＝０． ９ ， P （ A ） ＝０． ４ ， 因此 P （ B ） ＝０． ９－０． ４＝０． ５．由于本章涉及的样本空间都很小 ， 计算概率只需直接计数 ．为了说明可加性的重要性 ， 下面举一个稍有难度的例子 ．
例9.甲 、 乙各抛掷若干枚硬币 ， 甲抛掷的硬币总数恰比乙少 １ 枚 ． 问甲得到的正面数比乙得到的正面数少的概率
解 设事件 A ： 甲得到的正面数比乙少 ． 当甲抛掷 １ 枚硬币 ， 而乙抛掷 ２ 枚的时候 ， 可以列出样本空间
其中第一个字母表示甲抛掷硬币的结果 ， 后面两个字母表示乙抛掷硬币的结果 ． 那么
当甲 、 乙分别抛掷 ２ 枚及 ３ 枚硬币的时候 ， 样本空间会有 ３２个基本事件 ， 像上面那样计数计算勉强可行 ． 但一般的情况用数个数的方法是不行的 ， 需要换个思路
设事件 B ： 甲得到的反面数比乙的反面数少 ． 因为硬币的正反面质地均匀 ， 应有 P （ A ） ＝ P （ B） ． 现在我们来证明 A 、 B是对立事件 ， 即至少有一个发生 ， 但不可能同时发生 ． 一方面 ， 如果它们同时发生 ， 那么甲的正面数和反面数都比乙的少 （ 至少各少一个 ）， 从而推出甲抛掷的硬币总数 （ 正面数与反面数之和 ）至少比乙少两个 ， 这与题意矛盾 ． 另一方面 ， 如果它们都不发生 ，那么甲的正面数和反面数都不比乙的少 ， 从而甲抛掷的硬币总数不比乙少 ， 也与题意矛盾
最后 ， 我们指出 ， 从两个事件的可加性可以推出任意多个事件的可加性 ： 如果 A１ ， A２ ，…， An是 n个两两互斥的事件 ，那么
１． 已知 A 、 B 、 C 是三个两两互斥的事件 ， 求证 ：
２． 已知 A 、 B是两个事件 ， 求证 ：
３． 一次期中考试 ， 小明数学超过 ９０ 分的概率是 ０． ５ ， 物理超过 ９０ 分的概率是 ０． ７ ， 两门课都超过 ９０ 分的概率是 ０． ３． 求他的数学和物理至少有一门超过 ９０ 分的概率
1、先后抛掷3枚均匀的硬币，至少出现一次反面的概率是
2、掷一对不同颜色的均匀的骰子，计算：两粒骰子向上的点数不相同的概率为 ；
3、甲，乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成平局的概率是0.5，则甲胜的概率是
【答案】0.3【解析】甲不输棋的设为事件A，甲胜乙设为事件B，甲乙下成平局设为事件C，则事件A是事件B与事件C的和，显然B、C互斥，所以
所以甲胜的概率是0.3；
4、经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：求：①至多2人排队等候的概率；②至少3人排队等候的概率．
【解析】记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F彼此互斥；①记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A＋B＋C，所以P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56；②记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D＋E＋F，所以P(H)＝P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44；
5、互斥事件与对立事件一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：（1）取出1球是红球或黑球的概率；（2）取出1球是红球或黑球或白球的概率．
概率 P （ A） 是赋予事件 A的一个量 ， 它表示事件 A发生的可能性大小 ， 是该事件的客观属性 ． 对于古典概率模型来说 ， 这个量是如下定义的 ：
设事件 A、 B 不同时发生 ， 即成立 A ∩ B ＝∅． 而 A与 B至少有一个发生的事件是 A∪ B． 因为 A 与 B 中没有共同的元素 ，所以并集 A ∪ B 的元素个数就是 A 及 B 的元素个数之和 ， 即成立
作为度量某事件发生可能性大小的量 ， 概率最本质的性质就是可加性 ， 它在计算概率时非常重要 ．
例7. 抛掷三枚硬币 ， 求 ：（ １ ） 至少出现两个正面的概率 ；（ ２ ） 至少出现一个正面的概率 ．
前面所讲的古典概率是概率的特殊情况和思想源泉 ， 但应该指出 ， 概率不限于古典概率 ， 如例 ８ 、 例 ９ 所示
例8. 甲 、 乙两人下棋 ， 甲获胜的概率为 ０． ４ ， 甲不输的概率为 ０． ９． 求甲 、 乙两人下成和棋的概率 ．
解 用 A 表示甲获胜 ， B表示和棋 ， C表示甲不输 ． 因为甲不输是指甲获胜或者和棋 ， 所以C ＝ A ∪ B ．
而和棋与获胜是互斥的 ， 由概率性质 ３ （ 可加性 ）， 得P（ C ） ＝ P（ A ∪ B ） ＝ P（ A） ＋ P（ B ） ．题意说明 P（ C ） ＝０． ９ ， P （ A ） ＝０． ４ ， 因此 P （ B ） ＝０． ９－０． ４＝０． ５．由于本章涉及的样本空间都很小 ， 计算概率只需直接计数 ．为了说明可加性的重要性 ， 下面举一个稍有难度的例子 ．
例9.甲 、 乙各抛掷若干枚硬币 ， 甲抛掷的硬币总数恰比乙少 １ 枚 ． 问甲得到的正面数比乙得到的正面数少的概率
解 设事件 A ： 甲得到的正面数比乙少 ． 当甲抛掷 １ 枚硬币 ， 而乙抛掷 ２ 枚的时候 ， 可以列出样本空间
其中第一个字母表示甲抛掷硬币的结果 ， 后面两个字母表示乙抛掷硬币的结果 ． 那么
当甲 、 乙分别抛掷 ２ 枚及 ３ 枚硬币的时候 ， 样本空间会有 ３２个基本事件 ， 像上面那样计数计算勉强可行 ． 但一般的情况用数个数的方法是不行的 ， 需要换个思路
设事件 B ： 甲得到的反面数比乙的反面数少 ． 因为硬币的正反面质地均匀 ， 应有 P （ A ） ＝ P （ B） ． 现在我们来证明 A 、 B是对立事件 ， 即至少有一个发生 ， 但不可能同时发生 ． 一方面 ， 如果它们同时发生 ， 那么甲的正面数和反面数都比乙的少 （ 至少各少一个 ）， 从而推出甲抛掷的硬币总数 （ 正面数与反面数之和 ）至少比乙少两个 ， 这与题意矛盾 ． 另一方面 ， 如果它们都不发生 ，那么甲的正面数和反面数都不比乙的少 ， 从而甲抛掷的硬币总数不比乙少 ， 也与题意矛盾
最后 ， 我们指出 ， 从两个事件的可加性可以推出任意多个事件的可加性 ： 如果 A１ ， A２ ，…， An是 n个两两互斥的事件 ，那么
１． 已知 A 、 B 、 C 是三个两两互斥的事件 ， 求证 ：
２． 已知 A 、 B是两个事件 ， 求证 ：
３． 一次期中考试 ， 小明数学超过 ９０ 分的概率是 ０． ５ ， 物理超过 ９０ 分的概率是 ０． ７ ， 两门课都超过 ９０ 分的概率是 ０． ３． 求他的数学和物理至少有一门超过 ９０ 分的概率
1、先后抛掷3枚均匀的硬币，至少出现一次反面的概率是
2、掷一对不同颜色的均匀的骰子，计算：两粒骰子向上的点数不相同的概率为 ；
3、甲，乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成平局的概率是0.5，则甲胜的概率是
【答案】0.3【解析】甲不输棋的设为事件A，甲胜乙设为事件B，甲乙下成平局设为事件C，则事件A是事件B与事件C的和，显然B、C互斥，所以
所以甲胜的概率是0.3；
4、经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：求：①至多2人排队等候的概率；②至少3人排队等候的概率．
【解析】记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F彼此互斥；①记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A＋B＋C，所以P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56；②记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D＋E＋F，所以P(H)＝P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44；
5、互斥事件与对立事件一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：（1）取出1球是红球或黑球的概率；（2）取出1球是红球或黑球或白球的概率．
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