高中数学上教版 (2020)必修第三册2 事件的独立性完美版课件ppt

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当两个事件的独立性不能像上一节那样可以通过随机试验的独立性来判断时 ， 我们就要直接用等式
是否成立来检验两个事件 A与 B是否独立 ．
例4. （ １ ） 从一副去掉大小王的 ５２ 张扑克牌中随机抽取一张牌 ， 用 A 、 B 分别表示 “ 取得的牌面数是 １０ ” 和 “ 取得的牌的花色是红桃 ” 这两个事件 ． 验证 A 、 B 是独立的 ．（ ２ ） 掷一颗骰子 ， 用 A、 B分别表示事件 “ 结果是偶数 ” 与事件 “ 结果是奇数 ” ． 验证 A 、 B 不是独立的 ．
证明 　 （ １ ） 在这副扑克牌中 ， 有 ４ 张 １０ 、 １３ 张红桃 ， 所以
另外 ， A与 B 同时发生是指取得的牌是红桃 １０ ， 它只有一张 ， 所以
从而事件 A、 B是独立的 ．
（ ２ ） 这时 A 与 B 不可能同时发生 ， 即 P （ A ∩ B ） ＝０ ， 而P（ A ） ＝ P （ B ） ＝０． ５ ， 所以 P （ A ∩ B ） ≠ P （ A ） P （ B）， 即 A 与 B不独立
例5.两个篮球运动员甲和乙罚球时命中的概率分别０． ７ 和 ０． ６ ， 两人各投一次 ， 假设事件 “ 甲命中 ” 与 “ 乙命中 ” 是独立的 ． 求至少一人命中的概率 ．
因此 ， 至少一人命中的概率是 ０． ８８．
现在回过头来考虑本章一开始所述的分奖金问题 ．
例6.A 、 B 两人下棋 ， 每局两人获胜的可能性一样 ． 某一天两人要进行一场三局两胜的比赛 ， 最终胜者赢得 １００ 元奖金 ． 第一局比赛 A胜 ， 后因为有其他要事而中止比赛 ． 问 ： 怎么分 １００ 元奖金才公平？
这里首先涉及的问题是怎么分才是公平的方法 ． 帕斯卡和费马均认为应该依 （ 在现有的状态下 ） 两人最终胜的可能性大小按比例来分 ． 这样问题就归结于计算两人各自最终胜的概率 ． 在计算这个概率时 ， 我们需要两个 “ 隐藏的 ” 假设 ：（ １ ） 每局两人等可能取胜 ；（ ２ ） 各局的胜负之间是独立的
１． 掷黑 、 白两颗骰子 ．（ １ ） 验证事件 “ 两颗骰子的点数和为 ７ ” 与事件 “ 白色骰子的点数是 １ ” 是独立的 ；（ ２ ） 验证事件 “ 两颗骰子的点数和为 ７ ” 与事件 “ 两颗骰子中至少有一颗的点数是 １ ” 不是独立的 ．２． 甲 、 乙两人的罚球命中率分别是 p 与 q ． 两人各投篮一次 ， 求 ：（ １ ） 都投中的概率 ；（ ２ ） 都没投中的概率 ；（ ３ ） 至少一人投中的概率 ；（ ４ ） 至多一人投中的概率 ．３． 把分奖金问题的三局两胜改为五局三胜 ， 问 ： 在比分是 ２∶１ 的情况下 ， 怎么分奖金公平？
1、已知甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8；（1）若甲、乙各投篮一次，则都命中的概率为 ；（2）若甲投篮两次，则恰好投中一次的概率为 ；
2、一件产品要经过两道独立的工序， 第一道工序的次品率为a, 第二道工序的次品率为b, 则该产品的正品率为________
【答案】(1－a)(1－b)；【解析】由题意可知，该产品为正品是第一道工序和第二道工序都为正品，故该产品为正品的概率为(1－a)(1－b)；
3、分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚为正面”，事件B是“第二枚为正面”，事件C是“两枚结果相同”，则下列事件具有相互独立性的是 （(填序号）；①A，B；②A，C；③B，C.
【答案】①②③【解析】根据事件相互独立性的定义判断，只要P(A∩B)＝P(A)P(B)，P(A∩C)＝P(A)P(C)，P(B∩C)＝P(B)P(C)成立即可；利用古典概型概率公式计算可得P(A)＝0.5，P(B)＝0.5，P(C)＝0.5，P(A∩B)＝0.25，P(A∩C)＝0.25，P(B∩C)＝0.25；可以验证P(A∩B)＝P(A)P(B)，P(A∩C)＝P(A)P(C)，P(B∩C)＝P(B)P(C)．所以根据事件相互独立的定义，事件A与B相互独立，事件B与C相互独立，事件A与C相互独立；
4、甲、乙两人各掷一个骰子，观察朝上的面的点数，记事件A：甲得到的点数为2，B：乙得到的点数为奇数；
5、甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位，3人能被选中的概率
（1）求3人同时被选中的概率；（2）求3人中至少有1人被选中的概率；