高中数学1 独立随机事件精品课件ppt

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上一节在叙述大数定律时曾提到 “ 独立地重复 ” 进行试验 ，现在我们来进一步解释什么是 “ 独立 ” ． 直观地 ， 如果两个随机事件 A 、 B是否发生互相不影响 ， 就认为它们是独立的 ． 这时它们同时发生的概率等于它们各自发生的概率的乘积 ， 即成立
上面所说的性质用作事件独立的严格定义 ， 两个事件 A与B（ 相互 ） 独立 （ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ） 是指它们同时发生的概率等于它们各自发生概率的乘积 ， 即
事件的独立性是概率中一个很直观的重要概念 ， 在经典概率问题的计算时非常有用 ．
例1. 抛掷 １０ 枚硬币 ， 求 ：（ １ ） 都是正面朝上的概率 ；（ ２ ） 恰有 １ 枚反面朝上的概率 ．
（ ２ ） 在考虑这个问题时 ， 抛掷 １０ 枚硬币与依次抛掷 １ 枚硬币 １０ 次是一样的 ． 按照后一种情况 ， 将恰有 １ 次反面朝上这个事件记作 A ， 它可以按哪一次反面朝上来分解 ： 若第 n 次反面朝上而其他 ９ 次都是正面朝上 ， 记为 An ， 其中 １≤ n ≤１０． A 发生相当于 An之一发生 ， 由独立性 ， 就有
这个例子说明 ， 如果 A 发生与 B发生是独立的 ， 那么 A 发生与 版不发生也是独立的 ， 即 A 发生与 B是否发生是独立的 ．由此还可推出 A 是否发生与 B是否发生是独立的
例3. 两个人比赛 ， 对于弱者 （ 赢的概率较小者 ） 来说 ，一局定胜负和三局两胜比较 ， 哪个更有利？ （ 这里所说的 “ 三局两胜 ” 是常见的比赛模式 ， 指先赢得两局者为胜 ， 最多三局结束
１． 掷两颗骰子 ， 试用独立性求 ：（ １ ） 它们的点数都是偶数的概率 ；（ ２ ） 它们的点数是一奇一偶的概率
1、某射击运动员每次射击命中目标的概率都为0.9，则他连续射击两次都命中的概率是（ ） A．0.64 B．0.56 C．0.81 D．0.99
【答案】C；【解析】事件Ai表示“第i次击中目标”，i＝1,2，则(A1A2)是“连续射击两次”事件；则P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝0.9×0.9＝0.81；
2、打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是
3、在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型；若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为________．
【解析】“从甲盒内取一个A型螺杆”记为事件M，“从乙盒内取一个A型螺母”记为事件N，因为事件M，N相互独立；所以能配成A型螺栓(即一个A型螺杆与一个A型螺母)的概率为
4、设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．求：（1）进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率；（2）进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（3）进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
【解析】记A表示事件“进入商场的1位顾客购买甲种商品”，则P(A)＝0.5；记B表示事件“进入商场的1位顾客购买乙种商品”，则P(B)＝0.6；记C表示事件“进入商场的1位顾客甲、乙两种商品都购买”；记D表示事件“进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种”；记E表示事件“进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种”．（1）易知C＝A∩B，则P(C)＝P(A∩B)＝P(A)P(B)＝0.5×0.6＝0.3；