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2023-2024学年广东省佛山市南海区桂江二中八年级（上）第二次月考数学试卷
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这是一份2023-2024学年广东省佛山市南海区桂江二中八年级（上）第二次月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（初二级数学）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列实数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10B．5，12，13C．，2，3D．3，4，5
3．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第四象限C．x轴上D．y轴上
4．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为．点P与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各点中在直线上的是（ ）
A．B．C．D．
6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
7．小明在解关于x、y的二元一次方程时，解得，则和代表的数分别是（ ）
A．5和B．和5C．和3D．3和
8．若点，点，点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
9．如图，，则数轴上点C所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
10．甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示．则下列描述：
（1）A，B两城之间距离是300千米
（2）甲、乙两车的速度分别是60千米/小时和100千米/小时；
（3）乙车出发1.5小时追上甲车；
（4）从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，分别在上午6:30，8:30，9:20这三个时间点两车相距40千米．其中正确的有（ ）个，
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．2的平方根是______．
12．已知点，则点P到y轴的距离为______．
13．一次函数的自变量x的取值范围是______．
14．如图，已知直线和直线交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是______．
（14题图）
15．一帆船由于风向先向正西航行5千米，然后向正南航行12千米，这时它离出发点有______千米．
16．正方形，，，…按如图所示放置，点，，，…和，，，…分别在直线和x轴上，则点的纵坐标是______．
（16题图）
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分4分）计算：
18．（本小题满分4分）解方程组：
19．（本小题满分6分）已知：x的平方根分别是与，且的算术平方根是3
（1）求a，b的值；
（2）求的立方根．
20．（本小题满分6分）如图，正比例函数的图象经过点．
（1）求k的值；
（2）请在如图的坐标系中画出一次函数的图象．
21．（本小题满分8分）学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，去时以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返程时汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？（列方程组解应用题）
22．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点，，均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形并写出顶点，，的坐标；
（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标：______．
23．（本小题满分10分）综合与实践．
【问题情境】“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图（a）所示的液体漏壶，该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
（a）（b）
【实验观察】下表是实验记录的圆柱容器液面高度y（cm）与时间x（h）的数据：
【探索发现】（1）请你根据表中的数据在图（b）中描点、连线，用所学过的一次函数的知识确定y与x之间的函数表达式；
【结论应用】（2）如果本次实验记录的开始时间是上午9:00，那么当圆柱容器液面高度达到12cm时是几点？
24．（本小题满分12分）为创建“绿色校园”，绿化校园环境，某校计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元，第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进同种花草和价格相同）．
求：（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若计划购买A、B两种花草共30棵，其中购买A种花草m棵，且，
①求购买花草的总费用W（元）与m之间的函数关系式；
②请你给出一种费用最省的方案，并求该方案所需费用．
25．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与y轴交于点，与x轴交于点C．
（1）求直线的函数表达式；
（2）在平面直角坐标系中有一点，使得，请求出点P的坐标；
（3）点M为直线上的动点，过点M作y轴的平行线，交于点N，点Q为y轴上的一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点M的坐标．
时间x（h）
1
2
3
4
5
圆柱容器液面高度y（cm）
6
10
14
18
22
（初二级数学）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列实数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10B．5，12，13C．，2，3D．3，4，5
3．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第四象限C．x轴上D．y轴上
4．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为．点P与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各点中在直线上的是（ ）
A．B．C．D．
6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
7．小明在解关于x、y的二元一次方程时，解得，则和代表的数分别是（ ）
A．5和B．和5C．和3D．3和
8．若点，点，点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
9．如图，，则数轴上点C所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
10．甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示．则下列描述：
（1）A，B两城之间距离是300千米
（2）甲、乙两车的速度分别是60千米/小时和100千米/小时；
（3）乙车出发1.5小时追上甲车；
（4）从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，分别在上午6:30，8:30，9:20这三个时间点两车相距40千米．其中正确的有（ ）个，
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．2的平方根是______．
12．已知点，则点P到y轴的距离为______．
13．一次函数的自变量x的取值范围是______．
14．如图，已知直线和直线交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是______．
（14题图）
15．一帆船由于风向先向正西航行5千米，然后向正南航行12千米，这时它离出发点有______千米．
16．正方形，，，…按如图所示放置，点，，，…和，，，…分别在直线和x轴上，则点的纵坐标是______．
（16题图）
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分4分）计算：
18．（本小题满分4分）解方程组：
19．（本小题满分6分）已知：x的平方根分别是与，且的算术平方根是3
（1）求a，b的值；
（2）求的立方根．
20．（本小题满分6分）如图，正比例函数的图象经过点．
（1）求k的值；
（2）请在如图的坐标系中画出一次函数的图象．
21．（本小题满分8分）学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，去时以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返程时汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？（列方程组解应用题）
22．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点，，均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形并写出顶点，，的坐标；
（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标：______．
23．（本小题满分10分）综合与实践．
【问题情境】“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图（a）所示的液体漏壶，该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
（a）（b）
【实验观察】下表是实验记录的圆柱容器液面高度y（cm）与时间x（h）的数据：
【探索发现】（1）请你根据表中的数据在图（b）中描点、连线，用所学过的一次函数的知识确定y与x之间的函数表达式；
【结论应用】（2）如果本次实验记录的开始时间是上午9:00，那么当圆柱容器液面高度达到12cm时是几点？
24．（本小题满分12分）为创建“绿色校园”，绿化校园环境，某校计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元，第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进同种花草和价格相同）．
求：（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若计划购买A、B两种花草共30棵，其中购买A种花草m棵，且，
①求购买花草的总费用W（元）与m之间的函数关系式；
②请你给出一种费用最省的方案，并求该方案所需费用．
25．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与y轴交于点，与x轴交于点C．
（1）求直线的函数表达式；
（2）在平面直角坐标系中有一点，使得，请求出点P的坐标；
（3）点M为直线上的动点，过点M作y轴的平行线，交于点N，点Q为y轴上的一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点M的坐标．
时间x（h）
1
2
3
4
5
圆柱容器液面高度y（cm）
6
10
14
18
22
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