甘肃省武威市凉州区片区2024-2025学年九年级上学期开学检测数学试题（原卷版）

这是一份甘肃省武威市凉州区片区2024-2025学年九年级上学期开学检测数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列计算结果正确的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 5，12，13C. ，2，D. ，2，
3. 已知点都在直线上，则为的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在□ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（ ）
A. 2和3B. 3和2C. 4和1D. 1和4
5. 正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）
A. 四条边都相等B. 四个角都是直角C. 对角线互相垂直平分D. 每条对角线平分一组对角
6. 如图直线上有三个正方形，若正方形的面积分别为5和11，则正方形B的面积是（ ）
A. 4B. 6C. 16D. 55
7. 甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是
A. 甲、乙两人的速度相同B. 甲先到达终点
C. 乙用的时间短D. 乙比甲跑的路程多
8. 甲、乙两班举行电脑打字输入比赛，参赛学生每分钟输入字的个数统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：
（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；
（2）乙班优秀人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
（3）甲班成绩的波动比乙班小.
上述结论正确的是（ ）
A. （1）（2）（3）B. （2）（3）C. （1）（3）D. （1）（2）
9. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，E为的中点，则下列式子中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段长是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________．
12. 数据“1，2，1，3，3”，则这组数据的方差是___________．
13. 已知一次函数图象经过点，则该一次函数的解析式为_________．
14. 若点E、F、G、H分别是菱形的边、、、的中点，四边形的形状为_____．
15. 若对实数a，b，c，d规定运算，则＝___．
16. 如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为______．
17. 如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件_______，则四边形EBFD为平行四边形．
18. 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为___．

三、解答题（共66分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
（3）用适当的方法解方程：
20. 2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：
抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）
6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
八年级教师竞赛成绩扇形统计图
七、八年级教师竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：__________，_________；
（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．
21. 如图，在平行四边形中，是它的一条对角线，于点于点F．求证：四边形是平行四边形．
22. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，且，连接．

（1）求证：四边形为矩形；
（2）若菱形的边长为4，，求的长．
23. 如图，已知：在四边形中，的垂直平分线交于点D，交于点，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）当满足什么条件时，四边形是正方形，说明理由．
24. 如图1，小明家，学校，到达图书馆在同一条直线上，小明骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计），小明离家的距离y（m）与他所用的时间x（min）的函数关系如图2所示．
（1）小明家与学校的距离为______m，小明骑自行车的速度为______m/min；
（2）求小明从图书馆返回家的过程中，y关于x的函数解析式；
（3）小明离家5000m时，他出发了多长时间？
25. 已知：如图一次函数与的图象相交于点A．

（1）求点A的坐标．
（2）若一次函数与的图象与x轴分别交于点B、C，求的面积．
（3）结合图象，直接写出时的取值范围．
26. 甲超市在国庆节期间进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为5元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖．其中x（单位：kg）表示购买苹果的重量，（单位：元）表示付款金额．
（1）文文购买3kg苹果需付款______元；购买5kg苹果需付款______元；
（2）写出付款金额关于购买苹果的重量x的函数关系式：
（3）乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为5元/kg，且全部按标价的8折售卖．文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？
27. 如图1，在正方形ABCD中，点E在AD的延长线上，P是对角线BD上的一点，且点P位于AE的垂直平分线上，PE交CD于点F．
（1）猜测PC和PE有什么大小及位置关系，并给出证明．
（2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE数量关系．并说明理由．班级
参赛人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
年级
七年级
八年级
平均数
8.5
8.5
中位数
9
众数
8
优秀率
45%
55%