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甘肃省武威市凉州区武威第九中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（原卷版）
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这是一份甘肃省武威市凉州区武威第九中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了 下列运算正确的是， 下列各式是最简二次根式的是等内容，欢迎下载使用。
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则点到的距离是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图 ，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△A′B′C′的位置，连接 C′B，则 C′B 的长为 ( )
A. 2－B. C. D. 1
5. 如图，四边形是菱形，其顶点C在x轴上，顶点A的坐标是，将菱形沿x轴向右平移2个单位长度，则平移后点C的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，正方形的边长为4，菱形的边长为3，则菱形的面积为（ ）
A. B. 8C. D.
7. 已知点和都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
8. 一组数据2，4，x，6，8的众数为2，则这组数据的中位数为 （ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
9. 某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间赛两场，共需安排42场比赛．设七年级共有x个班，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若关于x方程的两根之和为p，两根之积为q，则关于y的方程的两根之积是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共24分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．
12. 计算：________．
13. 如图，已知在四边形中，，边上一点，若，，，，则______．
14. 如图，在和中，M，N分别为对角线交点，已知，且与的周长分别为22与21，则四边形的周长为__________．
15. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，为中点，，，则线段的长为________．
16. 如图，函数的图象与x轴交于点2,0，则关于x的不等式的解集为______．
17. 甲、乙、丙三名男同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，则这三名同学跳远成绩最不稳定的是__________．
18. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_____．
三．解答题（共66分）
19. 计算：．
20. 解方程：＋3x﹣4＝0．
21. 已知一次函数，完成下列问题：
（1）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象．
（2）根据函数图象回答：
①不等式的解集是__________.
②当x__________时，．
③当时，相应x的取值范围是__________.
22. 先阅读下面提供材料，再解答相应的问题，
若和在实数范围内都有意义，求的值．
解：和在实数范围内都有意义，
且．
由得：
，
．
问题，若实数满足，求的值．
23. 如图，有人在岸上点C的地方用绳子拉船靠岸，开始时，绳长，，且，拉动绳子将船从点B沿的方向拉到点D后，绳长，求船体移动的距离的长度．
24. 如图，在菱形中，点分别在边上，，求证：．
25. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，与相交于点O，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求平行四边形的面积．
26. 我校九龙园校区开展了“学校是我家，安全靠大家”的知识竞答活动，初三760名全体学生参与了此次竞答活动（满分：50分）．答题完成后，在男生和女生中各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析得到下列信息（成绩得分用表示，其中A：，B：，C：，D：，E：）．
抽取的男生和女生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：
男生等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，49．
女生等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48．
（1）根据以上信息可以求出：______，______，______；
（2）你认为是男生还是女生的安全知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；
（3）若规定49分及以上为“安全意识特强”，请估计我校九龙园校区初三所有学生中“安全意识特强”学生有多少人？
27. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的3倍，求a的值．
28. 如图，四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度；
（3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数．
29. 如图，直线与直线交于点，与y轴交于点P，直线经过点，且与y轴交于点Q，直线分别交y轴、直线、于A，B，C三点．
（1）求m的值及直线的函数表达式；
（2）当点A在线段上（不与点P，Q重合）时，若，求a的值；
（3）设点关于直线对称点为K，若点K在直线，直线与x轴所围成的三角形内部（包括边界），求a的取值范围．
平均数
中位数
众数
男生
47.5
48.5
女生
47.5
49
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则点到的距离是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图 ，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△A′B′C′的位置，连接 C′B，则 C′B 的长为 ( )
A. 2－B. C. D. 1
5. 如图，四边形是菱形，其顶点C在x轴上，顶点A的坐标是，将菱形沿x轴向右平移2个单位长度，则平移后点C的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，正方形的边长为4，菱形的边长为3，则菱形的面积为（ ）
A. B. 8C. D.
7. 已知点和都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
8. 一组数据2，4，x，6，8的众数为2，则这组数据的中位数为 （ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
9. 某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间赛两场，共需安排42场比赛．设七年级共有x个班，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若关于x方程的两根之和为p，两根之积为q，则关于y的方程的两根之积是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共24分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．
12. 计算：________．
13. 如图，已知在四边形中，，边上一点，若，，，，则______．
14. 如图，在和中，M，N分别为对角线交点，已知，且与的周长分别为22与21，则四边形的周长为__________．
15. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，为中点，，，则线段的长为________．
16. 如图，函数的图象与x轴交于点2,0，则关于x的不等式的解集为______．
17. 甲、乙、丙三名男同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，则这三名同学跳远成绩最不稳定的是__________．
18. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_____．
三．解答题（共66分）
19. 计算：．
20. 解方程：＋3x﹣4＝0．
21. 已知一次函数，完成下列问题：
（1）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象．
（2）根据函数图象回答：
①不等式的解集是__________.
②当x__________时，．
③当时，相应x的取值范围是__________.
22. 先阅读下面提供材料，再解答相应的问题，
若和在实数范围内都有意义，求的值．
解：和在实数范围内都有意义，
且．
由得：
，
．
问题，若实数满足，求的值．
23. 如图，有人在岸上点C的地方用绳子拉船靠岸，开始时，绳长，，且，拉动绳子将船从点B沿的方向拉到点D后，绳长，求船体移动的距离的长度．
24. 如图，在菱形中，点分别在边上，，求证：．
25. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，与相交于点O，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求平行四边形的面积．
26. 我校九龙园校区开展了“学校是我家，安全靠大家”的知识竞答活动，初三760名全体学生参与了此次竞答活动（满分：50分）．答题完成后，在男生和女生中各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析得到下列信息（成绩得分用表示，其中A：，B：，C：，D：，E：）．
抽取的男生和女生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：
男生等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，49．
女生等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48．
（1）根据以上信息可以求出：______，______，______；
（2）你认为是男生还是女生的安全知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；
（3）若规定49分及以上为“安全意识特强”，请估计我校九龙园校区初三所有学生中“安全意识特强”学生有多少人？
27. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的3倍，求a的值．
28. 如图，四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度；
（3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数．
29. 如图，直线与直线交于点，与y轴交于点P，直线经过点，且与y轴交于点Q，直线分别交y轴、直线、于A，B，C三点．
（1）求m的值及直线的函数表达式；
（2）当点A在线段上（不与点P，Q重合）时，若，求a的值；
（3）设点关于直线对称点为K，若点K在直线，直线与x轴所围成的三角形内部（包括边界），求a的取值范围．
平均数
中位数
众数
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47.5
48.5
女生
47.5
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