2023-2024学年北京市朝阳区日坛中学八年级（上）期中数学试卷【含解析】

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1．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，5B．2，5，8C．5，5，10D．1，6，7
2．（3分）由于疫情，现在网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（ ）
A．三角形具有稳定性
B．两点之间，线段最短
C．三角形的内角和为180°
D．垂线段最短
3．（3分）在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．ASAB．SASC．AASD．SSS
5．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠ADE＝80°，∠C＝40°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
6．（3分）下列运算，结果正确的是（ ）
A．a2⋅a3＝a5B．（a2）3＝a5C．（3a）2＝6a2D．a6÷a2＝a3
7．（3分）若4x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（ ）
A．12B．±12C．±72D．±6
8．（3分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（3分）x2•x3＝ ；＝ ；（﹣2b2）3＝ ．
10．（3分）若10x＝a，10y＝b，则10x+y＝ ．
11．（3分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的内角和是 ．
12．（3分）等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为 cm．
13．（3分）如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝ 度．
14．（3分）如图，已知∠B＝∠D＝90°，请添加一个条件（不添加辅助线） ，使△ABC≌△ADC，依据是 ．
15．（3分）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为 ．
16．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C＝90°，点E为线段AB的中点．如果点在P线段BC上以3厘米/秒的速度由B点C向点运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够使△BPE与△CPQ全等．
三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）
17．（5分）计算：（y+2）（y﹣4）．
18．（5分）计算：（x﹣2）2+（x﹣3）（x+1）．
19．（5分）计算：（6x4﹣8x3）÷（2x）．
20．（5分）先化简，再求值：（x+2）（2x﹣1）﹣2x（x+3），其中x＝﹣1．
21．（5分）如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠BAE和∠DAE的度数．
22．（5分）如图，已知AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：∠C＝∠D．
23．（5分）（1）如果（x﹣5）（x+3）＝x2+mx+n，那么m的值是 ，n的值是 ；
（2）如果，求（a+2）（b+2）的值．
24．（5分）下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，钝角∠AOB．
求作：∠AOB的角平分线．
作法：①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE；
②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C；
③作射线OC．
所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线．
（1）请你根据上述的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；
（2）在该作图中蕴含着几何的证明过程：
由①可得：OD＝OE；
由②可得： ；
由③可知：OC＝OC；
∴ ≌ （依据： ）．
∴可得∠COD＝∠COE（全等三角形对应角相等）．
即OC就是所求作的∠AOB的角平分线．
25．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC、AC上的一点，且AD＝AE．
（1）如图1，若∠BAC＝90°，D为BC中点，则∠2的度数为 ；
（2）如图2，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并给予证明．
26．（6分）先阅读材料再解决问题．
【阅读材料】
学习了三角形全等的判定方法“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”和“HL”后，某小组同学探究了如下问题：“当△ABC和△DEF满足AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DF时，△ABD和△DEF是否全等”．
如图1，这小组同学先画∠ABM＝∠DEN，AB＝DE，再画AC＝DF．在画AC＝DF的过程中，先过A作AH⊥BM于点H，发现如下几种情况：
当AC＜AH时，不能构成三角形；
当AC＝AH时，根据“HL”或“AAS”，可以得到Rt△ABC≌Rt△DEF．
当AC＞AH时，又分为两种情况．
①当AH＜AC＜AB时，△ABC和△DEF不一定全等．
②当AC≥AB时，△ABC和△DEF一定全等．
【解决问题】
（1）对于AH＜AC＜AB的情况，请你用尺规在图2中补全△ABC和△DEF，使△ABC和△DEF不全等．（标明字母并保留作图痕迹）
（2）对于AC≥AB的情况，请在图3中画图并证明△ABC≌△DEF．
2023-2024学年北京市朝阳区日坛中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
选择题
1．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，5B．2，5，8C．5，5，10D．1，6，7
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边的和一定大于第三边，即两个短边的和大于最长的边，即可进行判断．
【解答】解：A、3+4＞5，故能构成三角形，故此选项符合题意；
B、2+5＜8，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；
C、5+5＝10，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；
D、1+6＝7，故不能构成三角形，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的三边的关系，正确理解三角形三边关系定理是解题的关键．
2．（3分）由于疫情，现在网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（ ）
A．三角形具有稳定性
B．两点之间，线段最短
C．三角形的内角和为180°
D．垂线段最短
【分析】根据三角形具有稳定性进行求解即可．
【解答】解：由图可知，手机和支架组成了一个三角形，而三角形具有稳定性，所以手机能稳稳放在支架上．
故选：A．
【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．
3．（3分）在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．
【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，
纵观各图形，D选项符合高线的定义，
故选：D．
【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键．
4．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．ASAB．SASC．AASD．SSS
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理得出即可．
【解答】解：画一个三角形A′B′C′，使∠A′＝∠A，A′B′＝AB，∠B′＝∠B，
符合全等三角形的判定定理ASA，
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理．
5．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠ADE＝80°，∠C＝40°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
【分析】根据全等三角形的性质可得∠E＝∠C，根据三角形内角和定理可得∠DAE的度数，再根据∠DAC＝35°，进一步即可求出∠EAC的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠E＝∠C＝40°，
∵∠ADE＝80°，
∴∠DAE＝180°﹣80°﹣40°＝60°，
∵∠DAC＝35°，
∴∠EAC＝60°﹣35°＝25°，
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
6．（3分）下列运算，结果正确的是（ ）
A．a2⋅a3＝a5B．（a2）3＝a5C．（3a）2＝6a2D．a6÷a2＝a3
【分析】根据同底数幂的乘法计算并判定A；根据幂的乘方计算并判定B；根据积的乘方计算并判定C；根据同底数幂的除法计算关判定D．
【解答】解：A、a2⋅•a3＝a5，故此选项符合题意；
B、（a2）3＝a6，故此选项不符合题意；
C、（3a）2＝9a2，故此选项不符合题意；
D、a6÷a2＝a4，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．
7．（3分）若4x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（ ）
A．12B．±12C．±72D．±6
【分析】首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3乘积的2倍．
【解答】解：∵4x2+kx+9是完全平方式，
∴这两个数为2x和3，
∴kx＝±2×2x×3，
∴k＝±12．
故选：B．
【点评】本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的倍，是完全平方式的主要结构特征，熟记完全平方公式，注意积的倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．
8．（3分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．
【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．
∵∠PEO＝∠PFO＝90°，
∴∠EPF+∠AOB＝180°，
∵∠MPN+∠AOB＝180°，
∴∠EPF＝∠MPN，
∴∠EPM＝∠FPN，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴PE＝PF，
在△POE和△POF中，
，
∴△POE≌△POF，
∴OE＝OF，
在△PEM和△PFN中，
，
∴△PEM≌△PFN，
∴EM＝NF，PM＝PN，故（1）正确，
∴S△PEM＝S△PNF，
∴S四边形PMON＝S四边形PEOF＝定值，故（3）正确，
∵OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE＝定值，故（2）正确，
在旋转过程中，△PMN是等腰三角形，形状是相似的，因为PM的长度是变化的，所以MN的长度是变化的，故（4）错误，
故选：B．
【点评】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（3分）x2•x3＝ x5 ；＝ ；（﹣2b2）3＝ ﹣8b6 ．
【分析】利用同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则进行运算即可．
【解答】解：x2•x3＝x5；
＝；
（﹣2b2）3＝﹣8b6．
故答案为：x5；；﹣8b6．
【点评】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
10．（3分）若10x＝a，10y＝b，则10x+y＝ ab ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an＝am+n计算即可．
【解答】解：10x+y＝10x×10y＝ab．
【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
11．（3分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的内角和是 1800° ．
【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以先求出多边形的边数．再根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出多边形的内角和．
【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，
∴多边形的边数为360°÷30°＝12，
∴这个多边形的内角和＝180°×（12﹣2）＝1800°．
故答案为：1800°．
【点评】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征．
12．（3分）等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为 6或8 cm．
【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．
【解答】解：①6cm是底边时，腰长＝（20﹣6）＝7cm，
此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，
能组成三角形，
②6cm是腰长时，底边＝20﹣6×2＝8cm，
此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，
能组成三角形，
综上所述，底边长为6或8cm．
故答案为：6或8．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．
13．（3分）如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝ 45 度．
【分析】根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得．
【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD＝∠A+∠C＝60°+50°＝110°，
∴∠1＝180°﹣∠ABD﹣∠D＝180°﹣110°﹣25°＝45°．
【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，比较简单．
14．（3分）如图，已知∠B＝∠D＝90°，请添加一个条件（不添加辅助线） AD＝AB ，使△ABC≌△ADC，依据是 HL ．
【分析】已知这两个三角形的一个边与一个角相等，所以再添加一条对应边或者另一个对应角相等即可．
【解答】解：添加AD＝AB．理由如下：
在Rt△ABC与Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．
故答案为：AD＝AB，HL．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
15．（3分）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为 140° ．
【分析】根据三角形外角性质求出∠DFB，再根据三角形外角性质求出∠α即可．
【解答】解：如图，
∵∠B＝30°，∠DCB＝65°，
∴∠DFB＝∠B+∠DCB＝30°+65°＝95°，
∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°，
故答案为：140°．
【点评】本题考查了直角三角形和三角形的外角的性质，能灵活根据三角形的外角性质进行计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
16．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C＝90°，点E为线段AB的中点．如果点在P线段BC上以3厘米/秒的速度由B点C向点运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．当点Q的运动速度为 3或 厘米/秒时，能够使△BPE与△CPQ全等．
【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度；
【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则 BP＝3t，CP＝8﹣3t，
∵∠B＝∠C＝90°，
∵点E为线段AB的中点．
∴BE＝AE＝6，
∴当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，
此时，6＝8﹣3t，
解得 ，
∴BP＝CQ＝2，
此时，点 Q 的运动速度为 （厘米/秒），
（2）当BE＝CQ＝6，BP＝CP 时，△BPE与△CQP全等，
此时，3t＝8﹣3t，
解得，
∴点Q的运动速度为 （厘米/秒）．
故答案为或 3．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练的建立方程求解，清晰的分类讨论思想解决问题是本题的关键．
三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）
17．（5分）计算：（y+2）（y﹣4）．
【分析】利用多项式乘多项式的法则，进行计算即可解答．
【解答】解：（y+2）（y﹣4）
＝y2+2y﹣4y﹣8
＝y2﹣2y﹣8．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（5分）计算：（x﹣2）2+（x﹣3）（x+1）．
【分析】直接根据完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则计算即可．
【解答】解：原式＝x2﹣4x+4+x2+x﹣3x﹣3
＝2x2﹣6x+1．
【点评】此题考查的是完全平方公式和多项式乘多项式，应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看作一项后，也可以用完全平方公式．
19．（5分）计算：（6x4﹣8x3）÷（2x）．
【分析】利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答．
【解答】解：（6x4﹣8x3）÷（2x）
＝6x4÷2x﹣8x3÷2x
＝3x3﹣4x2．
【点评】本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．（5分）先化简，再求值：（x+2）（2x﹣1）﹣2x（x+3），其中x＝﹣1．
【分析】原式利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2x2﹣x+4x﹣2﹣2x2﹣6x，
＝﹣3x﹣2，
当x＝﹣1时，
原式＝﹣3×（﹣1）﹣2＝1．
【点评】此题考查了整式乘法的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（5分）如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠BAE和∠DAE的度数．
【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，因AE是角平分线，有，在Rt△ABD中，可求得∠BAD的度数，再由∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE可求∠DAE的度数．
【解答】解：∵∠B＝42°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°，
∵AE是角平分线，
∴．
∵AD是高，∠B＝42°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝48°，
∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝48°﹣34°＝14°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，属于简单题，熟悉三角形的内角和是180°是解题关键．
22．（5分）如图，已知AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：∠C＝∠D．
【分析】根据角平分线的定义得到∠CAB＝∠DAB，推出△ACB≌△ADB，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】证明：∵AB平分∠CAD，
∴∠CAB＝∠DAB，
在△ACB与△ADB中，
，
∴△ACB≌△ADB（SAS），
∴∠C＝∠D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
23．（5分）（1）如果（x﹣5）（x+3）＝x2+mx+n，那么m的值是 ﹣2 ，n的值是 ﹣15 ；
（2）如果，求（a+2）（b+2）的值．
【分析】（1）利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；
（2）利用多项式乘多项式的法则进行计算，从而可得a+b＝﹣2，ab＝，然后再利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）∵（x﹣5）（x+3）＝x2+mx+n，
∴x2+3x﹣5x﹣15＝x2+mx+n，
∴x2﹣2x﹣15＝x2+mx+n，
∵m＝﹣2，n＝﹣15，
故答案为：﹣2；﹣15；
（2）∵，
∴x2+bx+ax+ab＝x2﹣2x+，
∴x2+（a+b）x+ab＝x2﹣2x+，
∴a+b＝﹣2，ab＝，
（a+2）（b+2）
＝ab+2a+2b+4
＝ab+2（a+b）+4
＝
＝+（﹣4）+4
＝．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
24．（5分）下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，钝角∠AOB．
求作：∠AOB的角平分线．
作法：①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE；
②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C；
③作射线OC．
所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线．
（1）请你根据上述的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；
（2）在该作图中蕴含着几何的证明过程：
由①可得：OD＝OE；
由②可得： CD＝CE ；
由③可知：OC＝OC；
∴ △OCD ≌ △OCE （依据： SSS ）．
∴可得∠COD＝∠COE（全等三角形对应角相等）．
即OC就是所求作的∠AOB的角平分线．
【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；
（2）利用作法得到OD＝OE，CD＝CE，加上OC＝OC，则可根据“SSS”判断△OCD≌△OCE，于是得到∠COD＝∠COE．
【解答】解：（1）如图，OC为所作；
（2）由①可得：OD＝OE；
由②可得：CD＝CE；
由③可知：OC＝OC；
∴△OCD≌△OCE（SSS），
∴可得∠COD＝∠COE（全等三角形对应角相等）．
即OC就是所求作的∠AOB的角平分线．
故答案为CD＝CE；△OCD，△OCE，SSS．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定与性质．
25．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC、AC上的一点，且AD＝AE．
（1）如图1，若∠BAC＝90°，D为BC中点，则∠2的度数为 22.5° ；
（2）如图2，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并给予证明．
【分析】（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．
（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．
【解答】解：（1）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，
∵AD＝AE，
∴∠AED＝∠ADE，
∵∠B＝∠C，∠BAC＝90°，D是BC中点，
∴∠BAD＝45°，
∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，
即∠BAD＝2∠CDE，
∴∠2＝22.5°；
故答案为：22.5°．
（2）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，
∵AD＝AE，
∴∠AED＝∠ADE，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，
即∠BAD＝2∠CDE，∠1＝2∠2．
【点评】本题主要考查学生运用等腰三角形性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质进行推理的能力，题目比较典型，是一道很好的题目，关键是进行推理和总结规律．
26．（6分）先阅读材料再解决问题．
【阅读材料】
学习了三角形全等的判定方法“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”和“HL”后，某小组同学探究了如下问题：“当△ABC和△DEF满足AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DF时，△ABD和△DEF是否全等”．
如图1，这小组同学先画∠ABM＝∠DEN，AB＝DE，再画AC＝DF．在画AC＝DF的过程中，先过A作AH⊥BM于点H，发现如下几种情况：
当AC＜AH时，不能构成三角形；
当AC＝AH时，根据“HL”或“AAS”，可以得到Rt△ABC≌Rt△DEF．
当AC＞AH时，又分为两种情况．
①当AH＜AC＜AB时，△ABC和△DEF不一定全等．
②当AC≥AB时，△ABC和△DEF一定全等．
【解决问题】
（1）对于AH＜AC＜AB的情况，请你用尺规在图2中补全△ABC和△DEF，使△ABC和△DEF不全等．（标明字母并保留作图痕迹）
（2）对于AC≥AB的情况，请在图3中画图并证明△ABC≌△DEF．
【分析】（1）根据题意作图；
（2）分AC＝AB、AC＞AB两种情况，根据全等三角形的判定定理证明．
【解答】解：（1）如图2，△ABC和△DEF不全等；
（2）证明：当AC＝AB时，
∵AC＝DF，
∴AC＝DF＝AB＝DE，
∴∠B＝∠ACB，∠E＝∠DFE，又∵∠B＝∠E，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
当AC＞AB时，作DI⊥EF于I，
∴∠AHB＝∠DIE＝90°，
在△ABH和△DEI中，
，
∴△ABH≌△DEI，
∴AH＝DI，
在△AHC和△DIF中，
，
∴△AHC≌△DIF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理并灵活运用是解题的关键．
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