2021-2022学年北京市朝阳区日坛中学八年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2021-2022学年北京市朝阳区日坛中学八年级（上）期中数学试卷【含解析】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm
4．点A（2，﹣1）关于x轴对称的点B的坐标为（ ）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）
5．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．如图，点F，B，E，C在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AC∥DF，CE＝FB，添加下列哪个条件后，仍不能判定出△ABC≌△DEF（ ）
A．AB＝DEB．AB∥DEC．∠A＝∠DD．AC＝DF
7．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B＝50°，则∠BDF的度数为（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
8．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E．若AD＝6，BE＝2，则DE的长是（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为（ ）
A．4B．6C．D．8
10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（ ）
A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤
二、填空题
11．小明现在有两根5cm，10cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选一根 长的木棒．
12．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，延长BC到D，则∠ACD＝ °．
13．如图，∠MAN＝30°，点B在射线AM上，且AB＝2，则点B到射线AN的距离是 ．
14．如图，在一个池塘旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置），测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝58米，则AC＝ 米．
15．双塔寺又名永祚寺，创建于明万历三十六年（公元1608年），现为国家级文物保护单位，由于寺内双塔高耸，故俗称双塔寺，成为太原市的标志性建筑．主塔平面呈八角，其俯视图形状为正八边形（如图所示），则该八边形一个内角的度数为 ．
16．如图，△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，要证明△ABC≌△ABD，还需要的条件是 ．（只需填一个即可）
17．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，尺规作图作出BC的垂直平分线与AB交于点D，则∠ACD的度数为 ．
18．如图，在6×6的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A，B，C为顶点画△ABC，请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个△ABP，使△ABP与△ABC成轴对称．这样的P点有 个？（填P点的个数）
19．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，交OE于点F．若∠AOB＝60°，则OE，EF之间的数量关系是 ．
20．如图，∠AOB＝35°，C为OB上的定点，M，N分别为射线OA、OB上的动点．当CM+MN的值最小时，∠OCM的度数为 ．
三、解答题（共6题。共40分）
21．如图，C是线段AB外一点．
（1）尺规作图：求作线段AB的中点O；（保留作图痕迹）
（2）连接BC、AC，则线段BC，AC的大小关系是 ．
22．如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：△ABD≌△CDB．
23．已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，∠A＝∠B，求证：AC＝BD．
24．如图，已知AB＝CD，AC＝CE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D在一条直线上．
求证：AC⊥CE．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，且AD＝AE．
求证：△BDC≌△CEB．
26．在平面直角坐标系中，对于点M（a，b），N（c，d），将点M关于直线x＝c对称得到点M′，当d≥0时，将点M′向上平移d个单位，当d＜0时，将点M′向下平移|d|个单位，得到点P，我们称点P为点M关于点N的对称平移点．
例如，如图已知点M（1，2），N（3，5），点M关于点N的对称平移点为P（5，7）．
（1）已知点A（2，1），B（4，3），
①点A关于点B的对称平移点为 （直接写出答案）．
②若点A为点B关于点C的对称平移点，则点C的坐标为 ．（直接写出答案）
（2）已知点D在第一、三象限的角平分线上，点D的横坐标为m，点E的坐标为（1.5m，0）．点K为点E关于点D的对称平移点，若以D，E，K为顶点的三角形围成的面积为1，求m的值．
2021-2022学年北京市朝阳区日坛中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据三角形高的定义进行判断．
【解答】解：线段BD是△ABC的高，则过点B作对边AC的垂线，则垂线段BD为△ABC的高．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
3．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm
【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，
即9﹣4＝5cm，9+4＝13cm．
∴第三边取值范围应该为：5cm＜第三边长度＜13cm，
故只有B选项符合条件．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．
4．点A（2，﹣1）关于x轴对称的点B的坐标为（ ）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）
【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得到答案．
【解答】解：点A（2，﹣1）关于x轴对称的点B的坐标为：（2，1）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，可得关于a的方程，求解即可．
【解答】解：∵OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，
∴点P在∠BOA的角平分线上，
∴点P到x轴和y轴的距离相等，
又∵点P的坐标为（a，2a﹣3），
∴a＝2a﹣3，
∴a＝3．
故选：A．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．
6．如图，点F，B，E，C在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AC∥DF，CE＝FB，添加下列哪个条件后，仍不能判定出△ABC≌△DEF（ ）
A．AB＝DEB．AB∥DEC．∠A＝∠DD．AC＝DF
【分析】先根据平行线的性质得到∠C＝∠F，再证明CB＝FE，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
【解答】解：∵AC∥DF，
∴∠C＝∠F，
∵CE＝FB，
∴CE+EB＝FB+BE，
即CB＝FE，
∴当添加∠ABC＝∠DEF，即AB∥DE时，可根据“ASA”判断△ABC≌△DEF；
当添加∠A＝∠D时，可根据“AAS”判断△ABC≌△DEF；
当添加AC＝DF时，可根据“SAS”判断△ABC≌△DEF．
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
7．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B＝50°，则∠BDF的度数为（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
【分析】首先利用平行线的性质得出∠ADE＝50°，再利用折叠前后图形不发生任何变化，得出∠ADE＝∠EDF，从而求出∠BDF的度数．
【解答】解：∵BC∥DE，若∠B＝50°，
∴∠ADE＝50°，
又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，
∴∠ADE＝∠EDF＝50°，
∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
故选：C．
【点评】此题主要考查了折叠问题与平行线的性质，利用折叠前后图形不发生任何变化，得出∠ADE＝∠EDF是解决问题的关键．
8．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E．若AD＝6，BE＝2，则DE的长是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据AAS即可证明△BEC≌△CDA，利用全等三角形的性质即可解决问题．
【解答】解：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC＝∠E＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠CEB＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴BE＝CD＝2，AD＝EC＝6，
∴DE＝CE﹣CD＝6﹣2＝4．
故选：C．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
9．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为（ ）
A．4B．6C．D．8
【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，
∴∠AMN＝∠NMC＝∠B，∠NCM＝∠BCM＝∠NMC，
∴∠ACB＝2∠B，NM＝NC，
∴∠B＝30°，
∵AN＝1，
∴MN＝2，
∴AC＝AN+NC＝3，
∴BC＝6，
故选：B．
【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（ ）
A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤
【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE＝BF，全等三角形对应角相等可得∠F＝∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；
∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；
∴∠F＝∠DEC，
∴BF∥CE，故④正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF，故⑤错误，
正确的结论为：①③④，
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
二、填空题
11．小明现在有两根5cm，10cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选一根 10cm 长的木棒．
【分析】题目给出以长为5cm和10cm的两根木棒为边做一个等腰三角形，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：①5cm是腰长时，三角形的三边长分别为5cm、5cm、10cm，
∵5+5＝10，
∴5cm、5cm、10cm不能组成三角形；
②5cm是底边时，三角形的三边长分别为5cm、10cm、10cm，
能够组成三角形，
综上所述，还需再选一根10cm长的木棒．
故答案为：10cm．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
12．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，延长BC到D，则∠ACD＝ 80 °．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝30°+50°＝80°．
故答案为：80．
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．
13．如图，∠MAN＝30°，点B在射线AM上，且AB＝2，则点B到射线AN的距离是 1 ．
【分析】如图，过点B作BC⊥AN于点C，则BC线段的长度即为所求，根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”解答．
【解答】解：如图，过点B作BC⊥AN于点C，
∵在直角△ABC中，∠A＝30°，AB＝2，
∴BC＝AB＝＝1．即点B到射线AN的距离是1．
故答案是：1．
【点评】本题主要考查了点到直线的距离，含30度角的直角三角形，解题的关键是找到符合条件的线段BC．
14．如图，在一个池塘旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置），测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝58米，则AC＝ 58 米．
【分析】根据等边三角形的判定与性质即可求解．
【解答】解：∵∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，
∴∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵BC＝58米，
∴AC＝58米．
故答案为：58．
【点评】考查了等边三角形的判定与性质，关键是得到△ABC是等边三角形．
15．双塔寺又名永祚寺，创建于明万历三十六年（公元1608年），现为国家级文物保护单位，由于寺内双塔高耸，故俗称双塔寺，成为太原市的标志性建筑．主塔平面呈八角，其俯视图形状为正八边形（如图所示），则该八边形一个内角的度数为 135° ．
【分析】首先利用外角和求得外角的度数，然后求得每个内角的度数即可．
【解答】解：∵外角和为360°，
∴每个外角为360°÷8＝45°，
∴每个内角的度数为180°﹣45°＝135°，
故答案为：135°．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体及多边形的内角和外角的知识，解题的关键是了解多边形的外角和，难度不大．
16．如图，△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，要证明△ABC≌△ABD，还需要的条件是 AC＝AD ．（只需填一个即可）
【分析】根据∠C＝∠D＝90°利用HL定理推出两三角形全等即可．
【解答】解：添加的条件是AC＝AD，理由是：
∵∠C＝∠D＝90°，
∴在Rt△ACB和Rt△ADB中
，
∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL）．
故答案为：AD＝AC．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意两直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，此题是一道开放性的题目，答案不唯一．
17．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，尺规作图作出BC的垂直平分线与AB交于点D，则∠ACD的度数为 75° ．
【分析】根据垂直平分线的性质得到DB＝DC，则∠DCB＝∠B＝30°，再利用三角形内角和计算出∠ACB，然后计算∠ACB﹣∠DCB即可．
【解答】解：由作法得BC的垂直平分线与AB交于点D，
∴DB＝DC，
∴∠DCB＝∠B＝30°，
∵∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣45°﹣30°＝105°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝105°﹣30°＝75°．
故答案为75°．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作已知线段的垂直平分线）．也考查了线段垂直平分线的性质．
18．如图，在6×6的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A，B，C为顶点画△ABC，请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个△ABP，使△ABP与△ABC成轴对称．这样的P点有 2 个？（填P点的个数）
【分析】根据轴对称图形的性质画出图形即可．
【解答】解：如图，满足条件的△ABP有2个，
故答案为2．
【点评】本题考查轴对称的性质，解题的关键是理解题意，画出图形解决问题．
19．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，交OE于点F．若∠AOB＝60°，则OE，EF之间的数量关系是 OE＝4EF ．
【分析】由“HL”可证Rt△ODE≌Rt△OCE，可得∠AOE＝∠BOE＝30°，由直角三角形的性质可得结论．
【解答】解：OE＝4EF，
理由如下：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，
∴DE＝CE，
在Rt△ODE和Rt△OCE，
，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），
∴∠AOE＝∠BOE＝30°，
∵EC⊥OB，ED⊥OA，
∴OE＝2DE，∠ODF＝∠OED＝60°，
∴∠EDF＝30°，
∴DE＝2EF，
∴OE＝4EF，
故答案为：OE＝4EF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，证明Rt△ODE≌Rt△OCE是本题的关键．
20．如图，∠AOB＝35°，C为OB上的定点，M，N分别为射线OA、OB上的动点．当CM+MN的值最小时，∠OCM的度数为 20° ．
【分析】作点C关于OA的对称点E，作EN⊥OC交OA于点M，此时CM+MN＝EM+MN＝EN最短，进而根据∠AOB＝35°，和直角三角形两个锐角互余即可求解．
【解答】解：如图：
作点C关于OA的对称点E，过点E作EN⊥OC于点N，交OA于点M，
∴ME＝MC，
∴CM+MN＝EM+MN＝EN，
根据垂线段最短，
EN最短，
∵∠AOB＝35°，
∠ENO＝CFM＝90°，
∴∠OMN＝55°，∠OCF＝55°，
∴∠EMF＝∠OMN＝55°，
∴∠E＝∠MCE＝35°，
∴∠OCM＝∠OCF﹣∠MCE＝20°．
故答案为20°．
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟知直角三角形的两个锐角互余是解题关键．
三、解答题（共6题。共40分）
21．如图，C是线段AB外一点．
（1）尺规作图：求作线段AB的中点O；（保留作图痕迹）
（2）连接BC、AC，则线段BC，AC的大小关系是 BC＞AC ．
【分析】（1）作AB的垂直平分线即可得线段AB的中点O；
（2）根据（1）可得OD是AB的垂直平分线，所以DA＝DB，再根据三角形两边之和大于第三边即可得结论．
【解答】解：（1）如图，点O即为所求；
（2）∵OD是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴DB+DC＝DA+DC＞AC，
∴BC＞AC．
故答案为：BC＞AC．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，两点间的距离，解决本题的关键是准确进行作图复杂作图．
22．如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：△ABD≌△CDB．
【分析】根据AB＝CD、AD＝CB、BD＝DB，利用全等三角形判定定理SSS即可证出△ABD≌△CDB．
【解答】证明：在△ABD和△CDB中，，
∴△ABD≌△CDB（SSS）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理SSS是解题的关键．
23．已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，∠A＝∠B，求证：AC＝BD．
【分析】证明△ACF≌△BDE（AAS），由全等三角形的性质得出AC＝BD．
【解答】证明：∵AE＝BF，
∴AF＝BE，
在△ACF和△BDE中，
，
∴△ACF≌△BDE（AAS），
∴AC＝BD．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，解此题的关键是推出△ACF≌△BDE．
24．如图，已知AB＝CD，AC＝CE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D在一条直线上．
求证：AC⊥CE．
【分析】由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△CDE，可得∠BAC＝∠DCE，由余角的性质可求∠ACE＝90°，可得结论．
【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），
∴∠BAC＝∠DCE，
∵∠ACB+∠BAC＝90°，
∴∠ACB+∠DCE＝90°，
∴∠ACE＝90°，
∴AC⊥CE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，且AD＝AE．
求证：△BDC≌△CEB．
【分析】根据AB＝AC得出∠DBC＝∠ECB，利用SAS证明△BDC≌△CEB即可．
【解答】证明：∵AB＝AC，
∴∠DBC＝∠ECB，
∵AD＝AE，
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，
即DB＝EC，
在△DBC和△ECB中，
，
∴△BDC≌△CEB（SAS）．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是利用SAS证明△BDC≌△CEB解答．
26．在平面直角坐标系中，对于点M（a，b），N（c，d），将点M关于直线x＝c对称得到点M′，当d≥0时，将点M′向上平移d个单位，当d＜0时，将点M′向下平移|d|个单位，得到点P，我们称点P为点M关于点N的对称平移点．
例如，如图已知点M（1，2），N（3，5），点M关于点N的对称平移点为P（5，7）．
（1）已知点A（2，1），B（4，3），
①点A关于点B的对称平移点为 （6，4） （直接写出答案）．
②若点A为点B关于点C的对称平移点，则点C的坐标为 （3，﹣2 ．（直接写出答案）
（2）已知点D在第一、三象限的角平分线上，点D的横坐标为m，点E的坐标为（1.5m，0）．点K为点E关于点D的对称平移点，若以D，E，K为顶点的三角形围成的面积为1，求m的值．
【分析】（1）①②根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形，可得结论．
（2）分两种情形：m＞0，m＜0，利用三角形面积公式，构建方程求解即可．
【解答】解：（1）①如图1中，点A关于点B的对称平移点为F（6，4）．
故答案为：（6，4）．
②若点A为点B关于点C的对称平移点，则点C的坐标为（3，﹣2）．
故答案为：（3，﹣2）；
（2）如图2中，当m＞0时，四边形OKDE是梯形，
∵OE＝1.5m，DK＝0.5m，D（m，m），
∴S△DEK＝×0.5m×m＝1，
∴m＝2或﹣2（舍弃），
当m＜0时，同法可得m＝﹣2，
综上所述，m的值为±2．
【点评】考查坐标与图形变化﹣旋转，三角形的面积公式，轴对称，平移变换等知识，解题的关键是理解新定义，学会利用参数构建方程解决问题．
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