2022-2023学年北京市西城区月坛中学九年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2022-2023学年北京市西城区月坛中学九年级（上）期中数学试卷【含解析】，共6页。试卷主要包含了抛物线y＝，风力发电机可以在风力作用下发电，二次函数y＝ax2+bx+c，图1是一个地铁站入口的双翼闸机等内容，欢迎下载使用。

1．2020年5月1日起，北京市全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类标志分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．抛物线y＝（x+1）2+2的对称轴为（ ）
A．直线x＝﹣1B．直线x＝5C．直线x＝3D．直线x＝4
3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
4．将抛物线y＝﹣3x2平移，得到抛物线y＝﹣3（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中正确的是（ ）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+3＝0时，可配方得（ ）
A．（x﹣2）2＝7B．（x+2）2＝1C．（x﹣2）2＝1D．（x﹣2）2＝﹣1
6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（ ）
A．45B．60C．90D．120
7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＞0
8．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度CD为（ ）
A．cmB．cmC．64cmD．54cm
二.填空题（本题共16分，每小题2分）
9．二次函数y＝﹣（x+1）2+2的顶点坐标是 ．
10．点（2，3）关于原点对称的点的坐标是 ．
11．写出一个二次函数，其图象满足：（1）开口向下；（2）与y轴交于点（0，3），这个二次函数的解析式可以是 ．
12．如图，P是等边△ABC内一点，△BCM是由△BAP旋转所得，则∠PBM＝ °．
13．已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 ．
14．点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y＝x2﹣5x上，则y1 y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）
15．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A′的坐标为 ．
16．如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于 A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是 ．
三.解答题（本题共68分）
17．解方程：
（1）x2﹣4x+3＝0；
（2）2x2﹣5x+1＝0．
18．已知二次函数的解析式是y＝ax2+bx经过点（2，0）和（1，﹣1），求a、b值，开口方向及二次函数解析式．
19．对于抛物线y＝x2﹣4x+3．
（1）它与x轴交点的坐标为 ，与y轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 ；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线：
（3）结合图象直接回答：当0＜x＜3时，则y的取值范围是 ．
20．如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2．
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．
22．已知一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m＝0．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）若抛物线y＝x2﹣（2m+1）x+m2﹣m经过原点，求m的值．
23．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，解决下列问题：
（1）关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为 ；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）当自变量x为何值时，y随x的增大而减小；
（4）若直线y＝k与抛物线没有交点，直接写出k的范围．
24．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．一名运动员起跳后，他的飞行路线如图所示，当他的水平距离为15m时，达到飞行的最高点C处，此时的竖直高度为45m，他落地时的水平距离（即OA的长）为60m，求这名运动员起跳时的竖直高度（即OB的长）．
25．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）有两个不相等且非零的实数根，探究a，b，c满足的条件．
小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小华的探究过程：
第一步：设一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）对应的二次函数为y＝ax2+bx+c（a＞0）；
第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中a，b，c满足的条件，
列表如下：
（1）请帮助小华将上述表格补充完整；
（2）参考小华的做法，解决问题：
若关于x的一元二次方程x2﹣（m+5）x﹣2m＝0有一个负实根和一个正实根，且负实根大于﹣1，求实数m的取值范围．
26．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'），给出如下定义：
若y′＝，则称点Q为点P的“可控变点”．
例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．
（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为 ；
（2）若点P在函数y＝﹣x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y'是7，求“可控变点”Q的横坐标；
（3）若点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y'的取值范围是﹣16≤y'≤16，直接写出实数a的值．
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…
…
y
…
…
方程两根的情况
对应的二次函数的大致图象
a，b，c满足的条件
方程有两个
不相等的负实根
①

方程有两个
不相等的正实根
②

③