河南省信阳市淮滨县新里中学2024-2025学年九年级上学期开学检测数学试题（解析版）

这是一份河南省信阳市淮滨县新里中学2024-2025学年九年级上学期开学检测数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 4的平方根是（ ）
A. 16B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根的定义即可得解．
【详解】解：∵，
∴4的平方根是，
故选C．
【点睛】本题主要考查了平方根，如果，那么x叫做a的平方根，熟记平方根的定义是解题的关键．
2. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ）
A. 0.37×10﹣5毫克B. 3.7×10﹣6毫克
C. 37×10﹣7毫克D. 3.7×10﹣5毫克
【答案】D
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7×10﹣5毫克．故选D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. x=0B. x=3C. x≠0D. x≠3
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：由题意得，x﹣3≠0，
解得，x≠3，
故选D．
【点睛】此题考查了分式有意义的条件，注意：分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零．
4. 下列图案是轴对称图形的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，进行判断即可．
【详解】解：观察图形可知，第一个和第四个图形能够找到一条直线，使图形沿直线翻折后能够互相重合，是轴对称图形；
故选B．
5. 如图，将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据直角三角板的性质得出及的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解：
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理，解题的关键是掌握三角板的内角度数，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
6. 如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】先证明AD=BD，再证明∠FBD=∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△CDA，利用全等三角形对应边相等就可得到答案．
【详解】∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAF=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABC，
∴AD=BD，
△ADC和△BDF中
，
∴△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=4，
故选B．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．
7. 如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定逐个判定即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
B选项符合边角边判定，
故选B．
【点睛】本题考查三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的几个判定．
8. 如果数据，，，的方差是，则另一组数据，，，的方差是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据方差的求法即可得出答案．
【详解】解：根据题意，数据，，，的平均数设为，
则数据，，，的平均数为，
根据方差公式：
则
，
故选C．
【点睛】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（不为0），方差变为这个数的平方倍．
9. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走千米，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】关键描述语为：“乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟”；等量关系为：乘公交车所用时间=乘坐私家车所用时间+．
【详解】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程：．
故选：B．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题关键．
10. 用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（ ）
A. 直角三角形的每个锐角都小于45°
B. 直角三角形有一个锐角大于45°
C. 直角三角形的每个锐角都大于45°
D. 直角三角形有一个锐角小于45°
【答案】A
【解析】
【分析】找出原命题的方面即可得出假设的条件．
【详解】解：有一个锐角不小于45°的反面就是：每个锐角都小于45°，
故选A．
【点睛】本题主要考查的是反证法，属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键．
二、填空题：（本题30分，每小题6分）
11. 已知等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据和可分别作等腰三角形腰，结合三角形的三边关系，分别讨论求解．
【详解】解：当为腰时，三边为，由三角形的三边关系可知，不能构成三角形，
当为腰时，三边为，符合三角形的三边关系，周长为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，以及分类讨论的思想．解题的关键是能根据题意，进行分类讨论．
12. 在平面直角坐标系中,已知点，直线与线段有交点，则k的取值范围为____________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与线段相交求参数问题，理解经过两点求得的是的最值是解题的关键．要使直线与线段有交点，分别将代入，过A点的时，求得的最大值，过点时，求得的最小值．
【详解】直线与线段AB有交点
当直线经过点，得的最大值，得：
解得：
当直线经过点，得的最小值，得：
解得：
故答案为：．
13. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，如果BD=0.5，那么AD=_________.
【答案】1.5
【解析】
【分析】根据同角的余角相等求出∠BCD=∠A=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC、AB的长，然后根据AD=AB-BD计算即可得解．
详解】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠BCD+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠A=30°，
∵BD=0.5，
∴BC=2BD=1，AB=2BC=2×1=2，
∴AD=AB-BD=2-0.5=1.5．
故答案为1.5．
【点睛】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键．
14. 如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式_____．
【答案】．
【解析】
【分析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式．
【详解】由题可得，大正方形的面积=a2+2ab+b2；大正方形的面积=(a+b)2；
∴a2+2ab+b2=(a+b)2，
故答案为a2+2ab+b2=(a+b)2
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何应用，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
15. 如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是∠ABC的高线，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE=_____．
【答案】10°
【解析】
【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=70º，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=35º，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90º，可求∠BAD=25º，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=10º.
【详解】解：在△ABC中，
∵∠BAC=180º−∠B−∠C=70º，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠CAE=35º;
又∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90º，
∵在△ABD中∠BAD=90º−∠B=25º，
∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=10º.
【点睛】本题考查了三角形内角和定理.
三．作图题（8分）
16. 如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）
(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN；
(2)用三角板作AC边上的高BD．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】
【分析】（1）根据角平分线与垂直平分线的作图方法进行作图即可；
（2）利用直角三角板，一条直角边与AC重合，另一条直角边过点B，进行作图即可.
【详解】如图所示：
【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的基本作图方法．
四、解答题：
17. 已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．
【答案】2x2﹣2xy=28．
【解析】
【分析】先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论．
【详解】∵x2﹣y2=12，
∴（x+y）（x﹣y）=12，
∵x+y=3①，
∴x﹣y=4②，
①+②得，2x=7，
∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数值求值，二元一次方程组的特殊解法等，求出x-y=4是解本题的关键.
18. 如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．

【答案】∠ADB=100°．
【解析】
【分析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而根据三角形的内角和定理得出∠ADB的度数．
【详解】∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，
∴∠BAD=30°，
又∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，
∴∠BEC=90°，
∴∠B=50°．
∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-30°=100°．
19. 如图，分别是的高和角平分线．
（1）已知，求的度数；
（2）设．请直接写出度数_____．（用含x，y的代数式表示）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查三角形的基础知识，三角形的角平分线的性质，三角形的内角和定理，三角形的高线，直角三角形两锐角互余，熟练掌握各知识点并应用解决问题是解题的关键．
（1）根据三角形的内角和求出的度数，得到的度数，求出的度数，根据是高线，求得答案；
（2）根据三角形的内角和求出的度数，得到的度数，求出的度数，根据是高线，求得答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵是高线，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵是高线，
∴，
∴，
故答案为：．
20. 小明平时喜欢玩“开心消消乐”游戏，本学期在学校组织的几次数学反馈性测试中，小明的数学成绩如下表：

（1）以月份为x轴，成绩为y轴，根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点；
（2）观察（1）中所描点的位置关系，猜想与之间的的函数关系，并求出所猜想的函数表达式；
（3）若小明继续沉溺于“开心消消乐“游戏，照这样的发展趋势，请你估计元月（此时）份的考试中小明的数学成绩，并用一句话对小明提出一些建议．
【答案】（1）见解析； （2）y与x之间的函数关系式为：y=-10x+180； （3）估计元月份期末考试中小明的数学成绩是50分；建议：希望小明不要再沉溺于“开心消消乐”游戏，努力学习，提高学习成绩．
【解析】
【分析】（1）根据点的坐标依次在图象中描出各点，再顺次连接即可；
（2）根据图象的特征可猜想y是x的一次函数，设y=kx+b，把点（9，90）、（10，80）代入即可根据待定系数法求得结果；
（3）把x=13代入（2）中的函数关系式即可求得结果．
【详解】（1）如图所示：

（2）猜想：y是x的一次函数，
设解析式为y=kx+b，把点（9，90）、（10，80）代入得
，
解得：，
∴解析式为：y=-10x+180，
当x=11时，y=-10x+180=-110+180=70，
当x=12时，y=-10x+180=-120+180=60，
所以点（11，70）、（12，60）均在直线y=-10x+180上，
∴y与x之间的函数关系式为：y=-10x+180；
（3）∵当x=13时，y=-10x+180=-130+180=50，
∴估计元月份期末考试中小明的数学成绩是50分，
希望小明不要再沉溺于“开心消消乐”游戏，努力学习，提高学习成绩．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及了一次函数的图象，待定系数法求函数解析式等，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB过点A(﹣1，1)，B(2，0)，交y轴于点C，点D (0，n)在点C上方．连接AD，BD．
(1)求直线AB的关系式；
(2)求△ABD的面积；(用含n的代数式表示)
(3)当S△ABD＝2时，作等腰直角三角形DBP，使DB＝DP，求出点P的坐标．
【答案】(1)y＝﹣x+23；(2)32n﹣1；(3)P(2，4)或(﹣2，0)．
【解析】
【分析】（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把点A（﹣1，1），B（2，0）代入即可得到结论；
（2）由（1）知：C（0，23），得到CD＝n﹣23，根据三角形的面积公式即可得到结论；
（3）根据三角形的面积得到D（0，2），求得OD＝OB，推出△BOD三等腰直角三角形，根据勾股定理得到BD＝22，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：(1)设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
把点A(﹣1，1)，B(2，0)代入得，，
解得：，
∴直线AB的关系式为：y＝﹣x+23；
(2)由(1)知：C(0，23)，
∴CD＝n﹣23，
∴△ABD的面积＝×(n﹣23)×1+(n﹣23)×2＝32n﹣1；
(3)∵△ABD的面积＝32n﹣1＝2，
∴n＝2，
∴D(0，2)，
∴OD＝OB，
∴△BOD三等腰直角三角形，
∴BD＝22，
如图，∵△DBP是等腰直角三角形，DB＝DP，
∴∠DBP＝45°，
∴∠OBD＝45°，
∴∠OBP＝90°，
∴PB＝2DB＝4，
∴P(2，4)或(﹣2，0)．
故答案为(1)y＝﹣x+23；(2)32n﹣1；(3)P(2，4)或(﹣2，0)．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．