2024-2025学年河南省信阳市淮滨县九年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省信阳市淮滨县九年级（上）开学数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，数轴上点P表示的数是( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
2.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为( )
A. 5784×108B. 5.784×1010C. 5.784×1011D. 0.5784×1012
3.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为( )
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30°
4.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有( )
A. AC⊥BD
B. AB=BC
C. AC=BD
D. ∠1=∠2
5.下列不等式中，与−x>1组成的不等式组无解的是( )
A. x>2B. x<0C. x<−2D. x>−3
6.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF//AB交BC于点F.若AB=4，则EF的长为( )
A. 12B. 1C. 43D. 2
7.计算(aa)3的结果是( )
A. a5B. a6C. aa+3D. a3a
8.在平面直角坐标系中，将四边形格点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )
A. 向右平移了2个单位B. 向左平移了2个单位
C. 向上平移了2个单位D. 向下平移了2个单位
9.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分
别为5里，12里，13里，则该沙田的面积为( )平方里．
A. 30B. 50C. 60D. 65
10.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA−PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若 x−7在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
12.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为 分.
13.一元二次方程x2+x−1=0的根的情况是______．
14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标
为(−2,0)，点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标
为(0,6)，则点E的坐标为 ．
15.如图，平面直角坐标系中，点A(0,3)和B(4,0)，点M(8,m)为坐标平面内一动点，且△ABM为等腰三角形，则点M的坐标为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算： 2× 50−(1− 3)0；
(2)解方程：x2−4x−2=0．
17.(本小题9分)
为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．
技术统计表
根据以上信息，回答下列问题．
(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是______(填“甲”或“乙”)；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为______分.
(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．
(3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(−1)，且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．
18.(本小题9分)
在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(4,3)，(−2,0)，且与y轴交于点A．
(1)求该函数的解析式及点A的坐标；
(2)函数y=kx+b与x轴交于点B，求S△AOB；
(3)当kx+b>0时.直接写出x的取值范围．
19.(本小题9分)
如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，BC上，AE=CF，连接DE，DF.请从以下三个条件：①∠1=∠2；②DE=DF；③∠3=∠4中，选择一个合适的作为已知条件，使▱ABCD为菱形．
(1)你添加的条件是______(填序号)；
(2)添加了条件后，请证明▱ABCD为菱形．
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB延长线上一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD．
(1)求证：四边形DBEC是平行四边形．
(2)若∠ABC=120°，AB=BC=4，则在点E的运动过程中：
①当BE=______时，四边形BECD是矩形；
②当BE=______时，四边形BECD是菱形．
21.(本小题9分)
为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．

(1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？
22.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s.连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为ts．
(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．
23.(本小题10分)
在正方形ABCD中，点E是射线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且CF=AE，连接BE，EF．
(1)如图1，当E是线段AC的中点时，直接写出BE与EF的数量关系；
(2)当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断(1)中的结论是否成立，并证明你的结论；
(3)当∠BEF=90°时，请直接写出∠CBE的度数．
参考答案
1.A
2.C
3.B
4.C
5.A
6.B
7.D
8.B
9.A
10.C
11.x≥7
12.9
13.有两个不相等的实数根
14.(3,10)
15.(8,3)或(8,192)
16.解：(1) 2× 50−(1− 3)0
= 2×5 2−1
=10−1
=9；
(2)x2−4x−2=0，
x2−4x=2，
x2−4x+4=2+4，
(x−2)2=6，
∴x−2=± 6，
x1=2+ 6，x2=2− 6．
17.解：(1)甲， 29;
(2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好．(注：答案不唯一，合理即可)；
(3)甲的综合得分为：26.5×1+8×1.5+2×(−1)=36.5．
乙的综合得分为：26×1+10×1.5+3×(−1)=38．
因为38>36.5，所以乙队员表现更好．
18.解：(1)把(4,3)，(−2,0)分别代入y=kx+b得4k+b=3−2k+b=0，
解得k=12b=1，
∴一次函数的解析式为y=12x+1，
当x=0时，y=12x+1=1，
∴A点坐标为(0,1)；
(2)在函数y=12x+1中，令y=0，则x=−2，
∴B(−2,0)，
∴S△AOB=12×2×1=1．
(3)当x>−2时，函数kx+b>0．
19.(1)①;
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
在△ADE和△CDF中，
∠1=∠2∠A=∠CAE=CF，
∴△ADE≌△CDF(AAS)，
∴AD=CD，
∴▱ABCD为菱形．
【解析】(1)解：添加的条件是∠1=∠2，
故答案为：①；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
在△ADE和△CDF中，
∠1=∠2∠A=∠CAE=CF，
∴△ADE≌△CDF(AAS)，
∴AD=CD，
∴▱ABCD为菱形．
20.(1)证明：∵AB//CD，
∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，
∵点F是BC的中点，
∴BF=CF，
在△DCF和△EBF中，
∠CDF=∠FEB∠DCF=∠EBFFC=BF，
∴△EBF≌△DCF(AAS)，
∴DC=BE，
又∵DC//AB，
∴四边形BECD是平行四边形；
(2)解：①BE=2；
∵四边形BECD是矩形，
∴∠CEB=90°，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBE=60°，
∴∠ECB=30°，
∴BE=12BC=2，
故答案为：2；
②BE=4，
∵四边形BECD是菱形，
∴BE=CE，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBE=60°，
∴△CBE是等边三角形，
∴BE=BC=4．
21.解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包，
根据题意得：700x+900y=460010x+15y=70，
解得：x=4y=2．
∴应选用A种食品4包，B种食品2包；
(2)设选用A种食品m包，则选用B种食品(7−m)包，
根据题意得：10m+15(7−m)≥90，
解得：m≤3．
设每份午餐的总热量为w kJ，则w=700m+900(7−m)，
即w=−200m+6300，
∵−200<0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=3时，w取得最小值，此时7−m=7−3=4．
∴应选用A种食品3包，B种食品4包．
22.解：(1)∵在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，
∴BC=AD=16cm，AB=CD=8cm，
由已知可得，BQ=DP=tcm，AP=CQ=(16−t)cm，
在矩形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，
当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，
∴t=16−t，得t=8，
故当t=8s时，四边形ABQP为矩形；
(2)∵AP=CQ，AP//CQ，
∴四边形AQCP为平行四边形，
∴当AQ=CQ时，四边形AQCP为菱形
即 82+t2=16−t时，四边形AQCP为菱形，解得t=6，
故当t=6s时，四边形AQCP为菱形；
(3)当t=6s时，AQ=CQ=CP=AP=16−6=10(cm)，
则周长为4×10=40(cm)；
面积为10×8=80(cm2).
23.解：(1)如图1中，结论：EF= 2BE．
理由：如图1中，

∵四边形ABCD是正方形，
∴BA=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∠ACD=∠ACB=45°，
∵AE=EC，
∴BE=AE=EC，
∵CM平分∠DCG，
∴∠DCF=45°，
∴∠ECF=90°，
∵CF=AE，
∴EC=CF，
∴EF= 2EC，
∴EF= 2BE．
(2)(1)中结论成立，即EF= 2BE．
证明：如图2中，连接ED，DF．

由正方形的对称性可知，BE=DE，∠CBE=∠CDE
∵正方形ABCD，
∴AB=CD，∠BAC=45°，
∵点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，
∴∠DCF=45°，
∴∠BAC=∠DCF，
又∵CF=AE，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，
∴DE=DF，
又∵∠ABE+∠CBE=90°，
∴∠CDF+∠CDE=90°，
即∠EDF=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形
∴EF= 2BE．
(3)如图3−1中，当点E在线段AC上时，连接DE，DF．

∵△EDF是等腰直角三角形，
∴∠BED=90°+45°=135°，
∴∠CBE=12(360°−135°−90°)=67.5°．
如图3−2中，当点E在AC的延长线上时，连接DE，DF．

∵△EDF是等腰直角三角形，
∴∠BED=90°−45°=45°，
∴∠CBE=12(360°−270°−45°)=22.5°．
综上所述，∠CBE=67.5°或∠CBE=22.5°．
队员
平均每场得分
平均每场篮板
平均每场失误
甲
26.5
8
2
乙
26
10
3