吉林省吉林市亚桥中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份吉林省吉林市亚桥中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了 在下列选项中，最小的数是， 下列说法正确的是， 已知，则_____．， 计算等内容，欢迎下载使用。

1. 在下列选项中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，直接根据有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数即可得出答案．
【详解】解：，
最小的数是，
故选：A．
2. 2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为384000千米的月球，将384000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
3. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查列代数式，根据不同的方法表示出阴影部分的面积即可．
【详解】解：A、三个阴影部分的面积分别为、、，所以阴影部分面积为，故该选项符合题意；
B、上半部分阴影面积为：，下半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；
C、左半部分阴影面积为：，右半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；
D、大长方形面积：，空白处小长方形面积：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；
故选：A．
4. 运用等式性质进行的变形，不一定成立的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果是，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，根据等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．逐个进行判断即可．
【详解】解：A、如果，那么，故A成立，不符合题意；
B、如果是，那么，故B成立，不符合题意；
C、如果，那么，则，故C成立，不符合题意；
D、如果，那么或，故D不一定成立，符合题意；
故选：D．
5. 下列说法正确的是 （ ）
A. 的系数是B. 是六次单项式
C. 的常数项是6D. 是三次三项式
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了单项式和多项式的知识，熟练掌握单项式、多项式的相关概念是解题关键．由数和字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．几个单项式的和，叫做多项式；多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数；多项式中不含字母的项叫做常数项．根据单项式和多项式的相关概念逐项分析判断即可．
【详解】解：A. 的系数是，该说法正确，符合题意；
B. ，故是四次单项式，原说法不正确，不符合题意；
C. 的常数项是，原说法不正确，不符合题意；
D. 是四次三项式，原说法不正确，不符合题意．
故选：A．
6. 如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的性质，余角的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键．
【详解】根据，即可求得，，代入，从而求解．
解：如图：
∵三个大小相同的正方形，
∴，
∴，，
∴，
即，
故选：C．
二．填空题(每小题3分，共24分)
7. 在，，，，0，中，整式个数是___．
【答案】4
【解析】
【分析】此题主要考查了整式的知识，正确把握整式的定义是解题关键．单项式是字母和数的乘积，单个的数或单个的字母也是单项式；多项式是若干个单项式的和．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．据此即可获得答案．
【详解】解：在，，，，0，中，整式有，，0，，共计4个．
故答案为：4．
8. 已知，则_____．（填“”、“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】考查了度分秒的换算以及大小比较，注意，先统一单位，再比较大小即可求解．
【详解】解：∵，，
，
∴．
故答案为：．
9. 若代数式与是同类项，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，求代数式的值等知识．根据同类项的定义得到，求出，代入即可求解．
【详解】解：因为代数式与是同类项，
所以，
所以，
所以．
故答案为：
10. 计算： ______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角度的运算，把转化为，再根据角度的除法运算法则计算即可求解，掌握角度的单位换算是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
11. 某跨河铁路大桥是一座钢架结构，时测得此桥长400米．气温每升高或降低，钢桥伸长或缩短米．某天，技术人员对桥进行实际测量，发现桥短了米，据此可知当天的气温是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题题列出算式是关键．根据题意知温度下降，下降度数为，列式计算可得．
【详解】解：根据题意，
．
故答案为：．
12. 将长为，宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，则张白纸粘合后的总长度为__________．

【答案】
【解析】
【分析】可以先由一张白纸列出式子，再有俩张白纸列出式子，得出规律即可.
【详解】一张白纸为0，
两张白纸为40×2-5×1；
三张白纸为40×3-5×2；
……
N张白纸为40n-5（n-1）=
故答案为：.
【点睛】此题考查数字的规律型，解题关键在于由前几式类比列式.
13. 某种商品的进价为120元，出售时标价为180元，后来由于商品积压，打折后利润率为20%，则该商品打了 _____折销售．
【答案】八##8
【解析】
【分析】设该商品打了x折，利用销售价减进价等于利润得到180×0.1x﹣120＝120×20%，然后解方程求出x的值即可．
【详解】解：设该商品打了x折，
根据题意得180×0.1x﹣120＝120×20%，
解得x＝8．
故该商品打了八折．
故答案为：八
【点睛】本题考查了一元一次方程应用，建立方程要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打x折时，标价要乘0.1x为销售价．
14. 如图，数轴上依次有三点，它们对应的数分别是，若 则点对应的数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴，数轴上两点间距离，由可得，即得，再根据数轴上两点间距离公式可得，，即得，，再代入即可求解，掌握数轴上两点间距离计算方法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵三点对应的数分别是，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
三．解答题(每小题5分，共20分)
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
【详解】解：原式
16. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用乘法分配律进行乘法运算，再相加减即可求解，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
【详解】解：原式
，
．
17. 解方程：+1＝．
【答案】x＝﹣1
【解析】
【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解.
【详解】解：原方程去分母得：
2（5x﹣7）+12＝3（3x﹣1），
去括号得：
10x﹣14+12＝9x﹣3，
移项得：
10x﹣9x＝﹣3+14﹣12，
合并同类项得：
x＝﹣1．
【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤.
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减-化简求值：先去括号，然后进行合并同类项，再把字母的值代入计算即可得到整式的值．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
四．解答题(每小题7分，共28分)
19. 根据下列语句，画出图形，已知四点．
（1）画直线；
（2）连接，相交于点O；
（3）画射线，交于点P．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）直接利用直线的定义得出答案；
（2）根据直线的定义得出交点；
（3）直接利用射线的定义得出答案．
【小问1详解】
解：如图所示：即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示：O即为所求；
【小问3详解】
解：如图所示：P即为所求.
【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段的定义，正确把握相关定义是解题关键．
20. 如图，点在一条直线上，，， 平分，求的度数．请将以下解答过程补充完整．
解：，
∴，
，
∵点 在一条直线上，
，
∵平分，
∴ ，

【答案】，，，，，，，
【解析】
【分析】本题考查了平角及角平分线的定义，角的和差关系，由可得，即得，再根据平角的定义可得，即可根据角平分线的定义得到，
进而利用角的和差关系即可求解，正确识图是解题的关键．
【详解】解：，
∴，
，
∵点 在一条直线上，
，
∵平分，
，
，
故答案为：，，，，，，，．
21. 《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3 人乘1辆车，最终剩余2辆车，若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？
【答案】有人，共辆车
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组实际应用，设有人，共辆车，根据题意，列出方程组进行求解即可．
详解】解：设有人，共辆车，由题意，得：
，解得：，
答：有人，共辆车．
22. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）每本课本的厚度为___________cm；
（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；
（3）当时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．
【答案】（1）
（2）高出地面的距离为；
（3）余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．
【解析】
【分析】（1）利用提供数据等于3本书的高度，即可求出一本课本的厚度，进而得出课桌的高度；
（2）高出地面的距离=课桌的高度本书的高度，把相关数值代入即可；
（3）把代入（2）得到的代数式求值即可．
【小问1详解】
解：书的厚度为：；
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵x本书的高度为，课桌的高度为，
∴高出地面的距离为；
【小问3详解】
解：当时，
根据题意得．
答：余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．
【点睛】本题考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点．
五．解答题(每小题8分，共16分)
23. 如图，线段，延长到点C，D是BC的中点．
（1）若，求线段AD的长；
（2）若的长逐渐增大，则AD的长的变化趋势是 ；
①变小；②变大；③先变小，后变大；④先变大，后变小．
（3）若，求线段的长．
【答案】（1）1cm （2）①
（3）10cm
【解析】
【分析】（1）先根据题意求出的长度，再根据中点的定义求解即可；
（2）根据题意将AD的长度表示出来，即可进行解答；
（3）分两种情况进行谈论即可：当点D在AB上时，当点D在延长线上时．
【小问1详解】
解：∵，，
∴．
∵D是的中点，
∴．
∴．
【小问2详解】
当点D在AB上时
∵，
∴若的长逐渐增大，则AD的长逐渐减小，
当点D在延长线上时，
∵，
∴若的长逐渐增大，则AD的长逐渐增大，
综上：若的长逐渐增大，则AD的长的变化趋势是先变小，后变大．
故答案为：③．
【小问3详解】
当点D在AB上时
∵，，
∴ ．
∵D是的中点，
∴ ．
∴．
当点D在延长线上时，
∵ ，，
∴ ．
∵D是的中点，
∴ ．
∴．
【点睛】本题主要考查了线段之间的和差关系，线段中点的定义，解题的关键是正确理解题意，根据题意进行分类讨论．
24. 一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示．
（1）A对面的字母是 ，B对面的字母是 ，E对面的字母是 ．(请直接填写答案)
（2）若A=2x-1，，C=-7，D=1，E=2x＋5，F= -9，且字母E与它对面的字母表示的数互为相反数，求A，B的值．
【答案】（1）C，D，F；（2）3,3
【解析】
【分析】（1）观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C，与B相邻的字母有C、E、A、F，从而确定与B对面的字母是D，最后确定出E的对面是F；
（2）根据相反数的定义列出等式可求出x的值，然后代入代数式求出B、E的值即可．
【详解】（1）由图可知，与A相邻的字母有D、E、B、F
则A对面的字母是C
与B相邻的字母有C、E、A、F
则B对面的字母是D
E对面的字母是F
故答案为：C，D，F；
（2）∵字母E与它对面的字母表示的数互为相反数
∴
解得
∴，
【点睛】本题考查了简单几何体的应用、相反数的定义、代数式的求值，掌握立方体的特征判断出对立面是解题关键．
六．解答题(每小题10分，共20分)
25. （1）【特例感知】如图1，已知线段，，点C和点D分别是，的中点．若，则________cm；
（2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON；
①若，，求∠COD的度数；
②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由．
（3）【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若，，，，求∠COD的度数．（用含有k的式子表示计算结果）．
【答案】（1）24；
（2）①90°；②．理由见详解；
（3）．
【解析】
【分析】（1）欲求，需求．已知，需求．点C和点D分别是，的中点，得，，那么，进而解决此题．
（2）①欲求，需求．已知，需求．由和分别平分和，得，，进而解决此题．②与①同理可证．
（3）由，可得，，，所以，根据可得结论．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∵点C和点D分别是，的中点，
∴，，
∴．
∴．
故答案为：24．
（2）①∵和分别平分和，
∴，．
∴．
又∵，，
∴．
∴．
∴．
②．
理由如下：
∵和分别平分和，
∴，．
∴．
∴
．
（3）∵，，
∴，
∵，，
∴，
，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键．
26. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）的长为 ．
（2）数轴上是否存在点M，使点M到点A，点B的距离之和是18？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）如果点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点A时，点P与Q同时停止运动，设点P的运动时间为t秒（）．
①求出点P与点Q相遇时t的值；
②当点P，点Q与点A三个点中，其中一个点是另两个点构成线段的中点时，直接写出t的值．
【答案】（1）12 （2）存在，的值是或5
（3）①；②或6或3或
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的应用、数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题以及一元一次方程的应用等知识，进行分类讨论是解题关键．
（1）的长为，即可解答；
（2）可分为点在点的左侧和点在点的右侧，点在点和点之间三种情况列方程求解即可；
（3）分三种情况：当时，当时，当时，分别列出方程解答即可．
【小问1详解】
解：的长为．
故答案为12．
【小问2详解】
解：存在．
①当点在点的左侧时．
根据题意得：，
解得；
②在点和点之间时，
则，
该方程无解，即点不可能在点和点之间；
③点在点的右侧时，
，
解得．
∴x的值是或5；
【小问3详解】
解：由题意可得，
①秒后，点表示的数是，点表示的数是，
由题意可得，
解得，
答：点与点相遇时的值为4；
②当时，，解得或12（舍去）；
当时，，解得或3；
当时，，解得或0（舍去）．
综上所述，或6或3或．