精品解析：吉林省长春市东北师范大学附属中学2025届高三上学期开学验收考试数学试卷

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考试时长：120分钟 满分：120分
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，则集合与集合的关系是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知等差数列的前8项和为68，，则（ ）
A. 300B. 298C. 295D. 296
3. 设：实数，满足且；：实数，满足；则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若为偶函数，则（ ）
A. B. 0C. D. 1
5. 若关于的不等式在区间上有解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，若方程有三个不相等的实数解，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，若，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数及其导函数定义域为，若为奇函数，，且对任意，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 瑞士数学家Jakb Bernulli于17世纪提出如下不等式：，有，请运用以上知识解决如下问题：若，，，则以下不等式正确的是（ ）
A. B.
C D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.
12. 数在上可导，若，则______.
13. 设函数定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是_____
14. 在数列中，且，当时，，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本大题共5小题，共58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）若时，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围.
16. 已知函数，且在处的切线方程是．
（1）求实数，的值；
（2）求函数单调区间和极值．
17. 已知数列的前项和是，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列前项和.
18. 已知函数.
（1）若函数为奇函数，求的值；
（2）当时，用函数单调性的定义证明：函数在上单调递增；
（3）若函数有两个不同的零点，求的取值范围.
19. 已知函数有两个极值点，且．
（1）求的取值范围；
（2）证明：．