四川省绵阳市涪城区2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份四川省绵阳市涪城区2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题，文件包含2023年秋四川省绵阳市涪城区期中教学质量监测九年级数学试题docx、参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。

数学
本试卷分为试题卷和答题卡两部分。满分100分，考试时间90分钟。
注意事项:
1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内。超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
第I卷(选择题，共36分)
一.选择题:本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．在一元二次方程﹣x2﹣4x+1＝0中，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．﹣1，4B．﹣1，﹣4
C．1，4D．1，﹣4
2．用配方法解方程x2+2x﹣5＝0时，下列配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣1）2＝5B．（x﹣1）2＝6
C．（x+1）2＝7D．（x+1）2＝6
3．下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线
C．科克曲线D．斐波那契螺旋线
4．巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大喷水高度为3米，此时喷水水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列关于x的一元二次方程中有两个相等的实数根的是（ ）
A．（x﹣3）2＝4B．x2＝xC．x2+2x+1＝0D．x2﹣16＝0
6．某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，第3年的销售量为y台，则y关于x的函数解析式为（ ）
A．y＝5000（1+2x）B．y＝5000（1+x）2
C．y＝5000+2xD．y＝5000x2
7．若将一个二次函数的图象向下平移2个单位，再向左平移3个单位，所得函数解析式是y＝x2，那么这个函数解析式为（ ）
A．y＝（x+3）2﹣2B．y＝（x+3）2+2
C．y＝（x﹣3）2﹣2D．y＝（x﹣3）2+2
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，D、E分别在AB、AC上，CE＝﹣1，且△BED是等腰直角三角形，其中∠BED＝90°，则AD的值是（ ）
A．1B．C．D．
9．已知关于x的一元二次方程x2+2m＝4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2B．m＜2C．m≥0D．m＜0
10．定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{1，3}＝3，因此max{﹣1，﹣3}＝﹣1；按照这个规定，若max{x，﹣x}＝，则x的值是（ ）
A．﹣1B．﹣1或2+C．2+D．1或2﹣
11．如图，将Rt△ABC绕着直角顶点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，则∠CC′A的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
12．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值满足：当﹣1≤x≤1时，﹣1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝﹣x均是“闭函数”．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”且抛物线经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），则a的取值范围是（ ）
A．B．或
C．﹣1≤a≤1D．﹣1≤a＜0或0＜a≤1
二．填空题（共6小题，每小题4分,满分18分）
13．若是关于自变量x的二次函数，则n＝ ．
14．已知点A（3a﹣9，2﹣a）关于原点对称的点为A′，点A′关于x轴对称的点为A″，点A″在第四象限，那么a的取值范围是 ．
15．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C'，点C′恰好落在边AB上，连接BB'，则∠C′B'B的度数是 ．
16．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为 ．
17．如图，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝，PB＝，PC＝2，则∠APB的度数为 ．
18．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），有以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③a﹣b≤m（am+b）（m为任意实数）；④若方程a（x+3）（1﹣x）＝﹣1的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣3＜x1＜x2＜1，其中说法正确的有 ．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（6分）在下面的网格（每个小正方形的边长为1）中按要求画出图形并解答：
（1）先将△ABC向下平移5格得△A1B1C1，再将△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°得△A2B2C2；
（2）请在图中以点O为坐标原点，建立适当直角坐标系，写出此时点A2、B2、C2的坐标．
20．(8分)如图，已知抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m的对称轴为x＝1，请你解答下列问题：
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求出抛物线与x轴的交点；
（Ⅲ）当y随x的增大而减小时x的取值范围．
（Ⅳ）当y＜0时，x的取值范围．
21．（7分）某公司的商品进价每件60元，售价每件130元，为了支持“抗新冠肺炎”，每销售一件捐款4元．且未来30天，该商品将开展每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，市场调查发现，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件，y与x满足一次函数关系，其对应数据如表：
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）在这30天内，哪一天去掉捐款后的利润是6235元？
（3）设第x天去掉捐款后的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少元？
22．（7分）如图，长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的底端滑动1m，求梯子顶端下滑的区间．（精确到0.1米）
23．（8分）某学校活动小组探究了如下问题，请你帮助他们完成解答过程：
（1）操作发现：如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为边BC上的一点，连接AD，作∠FAD＝90°，并截取FA＝AD，连接DF．求证：BD2+CD2＝DF2；
（2）灵活运用：如图2，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的长．
24．（10分）如图，在顶点为P的抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的对称轴l上取点A（h，k+14a），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点A′和点A关于点P对称；过A′作直线m⊥l，又分别过点B、C作BE⊥m和CD⊥m，垂足为E、D．在这里我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．
（1）直接写出抛物线y＝14x2的焦点坐标以及直径的长．
（2）求抛物线y＝14（x﹣3）2+2的焦点坐标以及直径的长．
（3）已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的直径为32，求a的值．
（4）①已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．
②直接写出抛物线y＝14（x﹣3）2+2的焦点矩形与抛物线y＝x2﹣2mx+m2+1有两个公共点时m的取值范围．
x（天）
……
1
3
5
7
……
y（件）
……
35
45
55
65
……