2023-2024学年重庆市铁路中学（川美一中）教育集团七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年重庆市铁路中学（川美一中）教育集团七年级（上）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）﹣的相反数是（ ）
A．B．﹣C．﹣D．
2．（4分）在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为（ ）
A．+10分B．﹣20分C．﹣10分D．+20分
3．（4分）单项式的系数与次数分别是（ ）
A．和3B．5和3C．和2D．3和2
4．（4分）若单项式x2ym﹣2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）
A．m＝2，n＝2B．m＝﹣1，n＝2C．m＝3，n＝2D．m＝﹣3，n＝2
5．（4分）下列各式：，4，m，，a2+2a，，，中，整式有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
6．（4分）如果|m|＝4，|n|＝6，且|m+n|＝m+n（ ）
A．﹣10B．﹣2C．﹣2或﹣10D．2或10
7．（4分）小明同学在一次数学作业中做了四道计算题：
①a2+a2＝a4
②3xy2﹣2xy2＝1
③3ab﹣2ab＝ab
④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
8．（4分）在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2（ ）
A．﹣54B．54C．﹣558D．558
9．（4分）将正整数1至2040按一定规律排列如下表，平移表中带阴影的方框，方框中五个数的和可能是（ ）
A．2010B．2015C．2019D．2035
10．（4分）下列说法正确的有（ ）
①如果|a|＝|b|，则a＝b；
②若3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，则m＝±2；
③若ab＜0，则 ；
④观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187⋯，则3+31+32+33+34+…+32019的末位数字是9．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本大题8个小题，每小题4分，共32分。
11．（4分）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为 ．
12．（4分）宁城地区2015年冬季受降雪影响，气温变化异常，12月份某天早晨，中午上升了10℃，晚上又下降了8℃ ℃．
13．（4分）如果数轴上的点A对应有理数为﹣3，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 ．
14．（4分）已知4a+3b﹣1＝0，则整式1﹣8a﹣6b的值为 ．
15．（4分）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为3，则 ．
16．（4分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|a﹣c|+|c﹣b|＝ ．
17．（4分）某同学计算一个多项式加上xy﹣3yz﹣2xz时，误认为减去此式，计算出的结果为xy﹣2yz+3xz ．
18．（4分）x是不为1的有理数，我们把称为x的差倒数．现有若干个数1，第二个数记为a2，第3个数记为a3，…，第n个数记为an，已知a1＝﹣0.5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数……，以此类推．则a1009﹣a1011＝ ．
三、解答题：本大题8个小题，19题8分，20-26题每题10分，共78分.解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．（8分）在数轴上标出下列各数；并用“＜”把它们连接起来．
（﹣2）2，，﹣（﹣1.5），﹣|﹣3|，+（﹣2）
20．（10分）计算：
（1）；
（2）．
21．（10分）先化简，再求值：4x2y﹣[3xy﹣2（3xy﹣2）+2x2y]，若（x﹣2）2+|y+1|＝0，求多项式的值．
22．（10分）某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：
（1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数；
（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元，若超额完成任务，若未能完成任务，则少生产一盏扣15元
23．（10分）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
（1）求A﹣2B； 
（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
24．（10分）在学习完《有理数》后，小王对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“※”
（1）求2※（﹣1）的值；
（2）求﹣3※；
（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“※”是否具有交换律？请写出你的探究过程．
25．（10分）甲、乙两家网店分别出售A型、B型两种取暖器，零售价及运费如下表所示：
某公司计划在网上采购A型、B型两种取暖器共10台，其中A型取暖器购买x台．
（1）若两种取暖器全部在甲网店购买，需付总费用为 元（请用含x的最简式子表示）；若两种取暖器全部在乙网店购买，需付总费用为 元（请用含x的最简式子表示）．
（2）当x＝6时，请通过计算解决下列问题：
①在（1）中的条件下，该公司在哪家网店购买取暖器更划算？
②若两种取暖器可以同时在两家网店自由选择购买，还有比①中更优惠的方案吗？如果有，请写出这个方案；如果没有，请说明理由．
26．（10分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，已知数b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，求AB、AC、BC的长（用含t的式子表示）；
（4）在（3）的条件下，3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若改变；若不变，请求其值．
2023-2024学年重庆市铁路中学（川美一中）教育集团七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上.
1．（4分）﹣的相反数是（ ）
A．B．﹣C．﹣D．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，求出答案即可．
【解答】解：因为+（﹣，
所以﹣的相反数是，
故选：D．
【点评】本题考查了相反数的定义和性质，互为相反数的两个数的和为0．
2．（4分）在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为（ ）
A．+10分B．﹣20分C．﹣10分D．+20分
【分析】具有相反意义的量，一方即为正，另一方即为负．
【解答】解：具有相反意义的量，一方即为正，
用+10表示得10分，那么扣20分表示为﹣20分，
故选：B．
【点评】本题考查的是正负数，解题的关键是理解正负数的涵义．
3．（4分）单项式的系数与次数分别是（ ）
A．和3B．5和3C．和2D．3和2
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：单项式的系数与次数分别是：．
故选：A．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
4．（4分）若单项式x2ym﹣2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）
A．m＝2，n＝2B．m＝﹣1，n＝2C．m＝3，n＝2D．m＝﹣3，n＝2
【分析】直接利用合并同类项法则分别计算得出答案．
【解答】解：∵单项式x2ym﹣2与xny的和仍然是一个单项式，
∴m﹣6＝1，n＝2，
解得：m＝7，
故选：C．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．（4分）下列各式：，4，m，，a2+2a，，，中，整式有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【分析】对各式进行逐个判断是否为整式即可．
【解答】解：整式有，6，m，a2+2a，，共计6个．
故选：C．
【点评】本题考查了整式的概念，掌握整式的判断方法是解题关键．
6．（4分）如果|m|＝4，|n|＝6，且|m+n|＝m+n（ ）
A．﹣10B．﹣2C．﹣2或﹣10D．2或10
【分析】利用m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，可得出m，n的值，再代入求解即可．
【解答】解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，
∴m＝4，n＝3或m＝﹣4，
∴m﹣n＝4﹣5＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣8＝﹣10，
故选：C．
【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是求出m，n的值．
7．（4分）小明同学在一次数学作业中做了四道计算题：
①a2+a2＝a4
②3xy2﹣2xy2＝1
③3ab﹣2ab＝ab
④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
【分析】根据合并同类项的法则和有理数的混合运算进行计算即可．
【解答】解：①a2+a2＝7a2，故①错误；
②3xy2﹣2xy2＝xy5，故②错误；
③3ab﹣2ab＝ab，故③正确；
④（﹣2）3﹣（﹣3）6＝﹣17，故④正确，
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项的法则和有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
8．（4分）在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2（ ）
A．﹣54B．54C．﹣558D．558
【分析】把2代入计算程序中计算，即可确定出输出结果．
【解答】解：把x＝2代入计算程序中得：（2﹣4）×9＝﹣54，
把x＝﹣54代入计算程序中得：（﹣54﹣8）×2＝﹣558，
则输出结果为﹣558，
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（4分）将正整数1至2040按一定规律排列如下表，平移表中带阴影的方框，方框中五个数的和可能是（ ）
A．2010B．2015C．2019D．2035
【分析】从表中正整数1到2040的排列情况来看，每一行是8个数，也就是每一列下面的数减去上面的数是8，根据这个规律可以判断方框中五位数的和可能有的结果．
【解答】解：设中间数为x，则另四个数为x﹣2，x+1，
x﹣8+x﹣1+x+x+1+x+8＝5x，为了的倍数，排除C.2019，
A.＝402，
402＝8×50+2在第二列，左边只能放一个数舍去，
B.＝403，
413＝7×50+3在第三列．左边能两个数正确，
D.＝407
407＝8×50+7在第6列边只能放一个数，舍去，
故选：B．
【点评】此题主要考查了数字的变化类，根据题意用含整数n的表达式表示出移动的五位数是解题的关键，然后求和判断哪个选择项可满足n的条件即可．
10．（4分）下列说法正确的有（ ）
①如果|a|＝|b|，则a＝b；
②若3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，则m＝±2；
③若ab＜0，则 ；
④观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187⋯，则3+31+32+33+34+…+32019的末位数字是9．
A．1B．2C．3D．4
【分析】①根据绝对值的意义求解；
②根据四次三项式的定义列方程求解；
③根据有理数的乘法得出a、b的关系，再求解；
④根3的幂的个位数找出规律，再计算求解．
【解答】解：①如果|a|＝|b|，则a＝±b，
故①是错误的；
②若3x|m|y2+（m+5）x2y﹣1是四次三项式，
则|x|+2＝4，且m+2≠5，
解得：m＝2，
②是错误的；
③若ab＜0，则ab异号，
则 ，
③是正确的；
④∵31＝7，32＝5，33＝27，84＝81，32＝243，36＝729，87＝2187⋯
2019÷4＝504……5，
∴（3+9+7+1）×504+3+4+7＝1080+19＝1099，
∴3+81+38+33+84+…+32019的末位数字是4，故④是正确的，
故选：B．
【点评】本题考查了数字是变化类，找到变化规律是解题的关键．
二、填空题：本大题8个小题，每小题4分，共32分。
11．（4分）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为 4.6×108 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将460 000 000用科学记数法表示为：4.6×105．
故答案为：4.6×108．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（4分）宁城地区2015年冬季受降雪影响，气温变化异常，12月份某天早晨，中午上升了10℃，晚上又下降了8℃ ﹣11 ℃．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：﹣13+10﹣8＝﹣11（℃），
故答案为：﹣11
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（4分）如果数轴上的点A对应有理数为﹣3，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 ﹣6或0 ．
【分析】根据两点间的距离，可得答案，要考虑在A点左边和右边两种情形解答问题．
【解答】解：在A点左边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为﹣3﹣2＝﹣6；
在A点右边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为﹣4+3＝0．
故答案为：﹣7或0．
【点评】此题考查数轴上点的位置关系，利用两点间的距离是解题关键，注意分类讨论，以防遗漏．
14．（4分）已知4a+3b﹣1＝0，则整式1﹣8a﹣6b的值为 ﹣1 ．
【分析】先求出4a+3b的值，再变形要求值代数式，整体代入即可．
【解答】解：∵4a+3b﹣7＝0，
∴4a+6b＝1．
∴1﹣3a﹣6b
＝1﹣6（4a+3b）
＝6﹣2×1
＝2﹣2
＝﹣1．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了代数式求值，掌握整体的思想方法是解决本题的关键．
15．（4分）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为3，则 2 ．
【分析】直接利用互为倒数以及互为相反数、绝对值的性质得出a+b＝0，cd＝1，m＝±3，进而代入得出答案．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1，
∵m的绝对值为2，
∴m＝±3，
则＝3﹣8+0＝2．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算、绝对值、互为倒数、互为相反数等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
16．（4分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|a﹣c|+|c﹣b|＝ ﹣2b ．
【分析】由数轴得a＜0，b＞0，c＞0，|c|＞|a|＞|b|，进一步得出a+b＜0，a﹣c＜0，c﹣b＞0，再根据绝对值的定义化简即可．
【解答】解：由数轴，得a＜0，c＞0，
∴a+b＜3，a﹣c＜0，
∴|a+b|﹣|a﹣c|+|c﹣b|
＝﹣（a+b）﹣（c﹣a）+（c﹣b）
＝﹣a﹣b﹣c+a+c﹣b
＝﹣2b，
故答案为：﹣6b．
【点评】本题考查了数轴，有理数的加减法，绝对值，得出a+b＜0，a﹣c＜0，c﹣b＞0是解题的关键．
17．（4分）某同学计算一个多项式加上xy﹣3yz﹣2xz时，误认为减去此式，计算出的结果为xy﹣2yz+3xz 3xy﹣8yz﹣xz ．
【分析】先用xy﹣2yz+3xz加xy﹣3yz﹣2xz求出原多项式，再准确计算即可．
【解答】解：由题意可得，一个多项式减去xy﹣3yz﹣2xz时，
则这个多项式为：
xy﹣5yz﹣2xz+（xy﹣2yz+3xz）
＝xy﹣3yz﹣2xz+xy﹣5yz+3xz
＝2xy﹣2yz+xz，
2xy﹣5yz+xz+xy﹣7yz﹣2xz＝3xy﹣4yz﹣xz，
故答案为：3xy﹣8yz﹣xz．
【点评】本题考查整式的加减，解题关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
18．（4分）x是不为1的有理数，我们把称为x的差倒数．现有若干个数1，第二个数记为a2，第3个数记为a3，…，第n个数记为an，已知a1＝﹣0.5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数……，以此类推．则a1009﹣a1011＝ ﹣ ．
【分析】根据规定进行计算，得出：a1＝﹣，a2＝，a3＝3，a4＝﹣……，发现3个一循环，按照这个规律计算即可．
【解答】解：∵a1＝﹣，
∴a2＝＝，
a3＝＝3，
a4＝，
由此可以看出﹣，，7，三个数不断循环出现．
因为1009÷3＝336……1，1011÷7＝337，
所以a1009＝a1＝﹣；a1011＝a3＝3．
则a1009﹣a1011＝＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题考查规律型：数字的变化类，关键是发现循环的规律，然后利用规律进行计算分析判断．
三、解答题：本大题8个小题，19题8分，20-26题每题10分，共78分.解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．（8分）在数轴上标出下列各数；并用“＜”把它们连接起来．
（﹣2）2，，﹣（﹣1.5），﹣|﹣3|，+（﹣2）
【分析】先化简各数，然后根据正、负数的定义表示在数轴上，并根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果．
【解答】解：（﹣2）2＝6，﹣（﹣1.5）＝8.5，+（﹣2）＝﹣3，
把各数表示在数轴上如图，
∴．
【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的乘方，有理数的大小比较，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
20．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，再算减法即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的减法即可．
【解答】解：（1）
＝16÷（﹣7）﹣（﹣）×（﹣4）
＝﹣2﹣
＝﹣；
（2）
＝﹣1﹣[2﹣9×（﹣）]
＝﹣1﹣（4+3）
＝﹣1﹣10
＝﹣11．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21．（10分）先化简，再求值：4x2y﹣[3xy﹣2（3xy﹣2）+2x2y]，若（x﹣2）2+|y+1|＝0，求多项式的值．
【分析】利用偶次幂、绝对值的非负性求出x、y的值，再利用整式的加减的计算方法，去括号、合并同类项进行化简，最后代入求值即可．
【解答】解：∵（x﹣2）2+|y+7|＝0，
∴x﹣2＝4，y+1＝0，
即x＝7，y＝﹣1，
∴原式＝4x8y﹣（3xy﹣6xy+8+2x2y）
＝5x2y﹣3xy+3xy﹣4﹣2x6y
＝2x2y+6xy﹣4
＝8﹣5﹣4
＝﹣2．
【点评】本题考查非负数的性质以及整式的化简求值，理解偶次幂、绝对值的非负性，掌握整式加减的计算方法是正确解答的前提．
22．（10分）某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：
（1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数；
（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元，若超额完成任务，若未能完成任务，则少生产一盏扣15元
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的减法，可得答案；
（3）这一周的工资总额是基本工资加奖金，可得答案．
【解答】解：（1）4﹣5﹣3+9﹣7+11﹣2＝7（盏），
300×7+6＝2107盏，
答：该厂本周实际生产景观灯的盏数是2107盏；
（2）根据图示产量最多的一天是311盏辆，
产量最少的一天是293盏，
311﹣293＝18（盏），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数是18盏；
（3）根据题意得，
2107×50+（4+9+11）×20﹣（2+2+7+5）×15
＝105350+480﹣255
＝105757（元）
答：该厂工人这一周的工资总额是105757元．
【点评】此题主要考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
23．（10分）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
（1）求A﹣2B； 
（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
【分析】（1）将A、B代入，然后去括号、合并同类项求解；
（2）与x的取值无关说明x的系数为0，据此求出y的值．
【解答】解：（1）A﹣2B＝2x7+3xy+2y﹣8（x2﹣xy+x）
＝2x6+3xy+2y﹣6x2+2xy﹣5x
＝5xy+2y﹣7x；
（2）5xy+2y﹣7x＝（5y﹣2）x+2y，
∵A﹣2B的值与x的取值无关，
∴5y﹣7＝0
解得：y＝．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
24．（10分）在学习完《有理数》后，小王对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“※”
（1）求2※（﹣1）的值；
（2）求﹣3※；
（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“※”是否具有交换律？请写出你的探究过程．
【分析】（1）将a＝2，b＝﹣1代入a⊕b＝a×b+2×a计算可得；
（2）根据法则，先计算﹣4⊕＝﹣10，再计算﹣3⊕（﹣10）可得；
（3）计算2⊕（﹣1）和（﹣1）⊕2即可得出答案．
【解答】解：（1）2⊕（﹣1）＝4×（﹣1）+2×3
＝﹣2+4
＝4；
（2）﹣3⊕（﹣4⊕）
＝﹣3⊕[﹣4×+7×（﹣4）]
＝﹣3⊕（﹣7﹣8）
＝﹣3⊕（﹣10）
＝（﹣8）×（﹣10）+2×（﹣3）
＝30﹣6
＝24；
（3）不具有交换律，
例如：2⊕（﹣1）＝3×（﹣1）+2×3＝﹣2+4＝6；
（﹣1）⊕2＝（﹣2）×2+2×（﹣3）＝﹣2﹣2＝﹣4，
∴2⊕（﹣1）≠（﹣3）⊕2，
∴不具有交换律．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及新定义的运用．
25．（10分）甲、乙两家网店分别出售A型、B型两种取暖器，零售价及运费如下表所示：
某公司计划在网上采购A型、B型两种取暖器共10台，其中A型取暖器购买x台．
（1）若两种取暖器全部在甲网店购买，需付总费用为 2100﹣100x； 元（请用含x的最简式子表示）；若两种取暖器全部在乙网店购买，需付总费用为 2020﹣82x， 元（请用含x的最简式子表示）．
（2）当x＝6时，请通过计算解决下列问题：
①在（1）中的条件下，该公司在哪家网店购买取暖器更划算？
②若两种取暖器可以同时在两家网店自由选择购买，还有比①中更优惠的方案吗？如果有，请写出这个方案；如果没有，请说明理由．
【分析】（1）若A型取暖器需要买x台，则B型取暖器需买（10﹣x）台，根据总费用＝购买费+运费，分别列出在两家商场购买取暖器所需要的总费用；
（2）①把x＝6分别代入代数式进行计算即可；
②在甲网店购买一台A型取暖器共需110元，而在乙网店购买一台A型取暖器共需120元，A型取暖器在甲店购买．在甲网店购买一台B型取暖器共需210元，在乙网店购买一台B型取暖器共需202元，B型取暖器在乙店购买．
【解答】解（1）A型取暖器购买x台，则B型取暖器购买（10﹣x）台，
若两种取暖器全部在甲网店购买，
总费用为：100x+200（10﹣x）+10x+10（10﹣x）＝2100﹣100x；
若两种取暖器全部在乙网店购买，
总费用为：120x+190（10﹣x）+12（10﹣x）＝2020﹣82x，
故答案为：2100﹣100x，2020﹣82x；
（2）①当x＝6时，在甲网店购买的总费用为：2100﹣100×6＝1500（元），
在乙网店购买的总费用为：2020﹣82×4＝1528（元），
∵1500＜1528，∴甲网店购买取暖器更划算；
②还有比①中更优惠的方案．
由题意可知：
总费用为：110×6+202×（10﹣6）＝1468（元），
∴A型取暖器在甲店购买7台，B型取暖器在乙店购买4台更优惠．
【点评】本题考查了列代数式及整式的加减．掌握总费用＝购买费用+运费，理解低的费用与购买A型风扇无关是解决本题的两个关键．
26．（10分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，已知数b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．
（1）a＝ ﹣2 ，b＝ 1 ，c＝ 7 ；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，求AB、AC、BC的长（用含t的式子表示）；
（4）在（3）的条件下，3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若改变；若不变，请求其值．
【分析】（1）根据数b是最小的正整数和绝对值，平方的非负性可得答案；
（2）设B与表示数x的点重合，由折痕与数轴交点是重合两点组成的线段的中点列方程可得答案；
（3）用含t的代数式表示点运动后所表示的数，即可得到答案；
（4）结合（3）的结论，代入计算即可得答案．
【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）4＝0，数b是最小的正整数，
∴a+2＝3，c﹣7＝0，
∴a＝﹣5，c＝7，
故答案为：﹣2，2，7；
（2）设B与表示数x的点重合，
∵点A与点C重合，
∴折痕与数轴交点是AC的中点，
∴＝，
解得x＝4，
∴B与表示4的点重合；
（3）运动后A表示的数是﹣2﹣t，B表示的数是1+2t，
∴AB＝（3+2t）﹣（﹣2﹣t）＝6t+3，AC＝（7+8t）﹣（﹣2﹣t）＝5t+3；
（4）3BC﹣2AB的值不变，理由如下：
由（3）知AB＝5t+3，BC＝2t+4，
∴3BC﹣2AB＝4（2t+6）﹣4（3t+3）＝12，
∴4BC﹣2AB的值是12．
【点评】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+4
﹣5
﹣2
+9
﹣7
+11
﹣3
型号
网店
零售价
运费
A型
B型
A型
B型
甲
100元/台
200元/台
10元/台
10元/台
乙
120元/台
190元/台
免运费
12元/台
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+4
﹣5
﹣2
+9
﹣7
+11
﹣3
型号
网店
零售价
运费
A型
B型
A型
B型
甲
100元/台
200元/台
10元/台
10元/台
乙
120元/台
190元/台
免运费
12元/台