2023-2024学年重庆市育才学校教育集团七年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年重庆市育才学校教育集团七年级（下）期中数学试卷，共19页。

A．B．
C．D．
2．（4分）下列各数中，无理数是（ ）
A．0.13B．﹣4C．D．
3．（4分）不等式2x＞4的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（4分）如图，AB、CD交于点O，OE⊥CD，已知∠AOC=17°，则∠BOE的度数为（ ）
A．17°B．37°C．71°D．73°
5．（4分）估计的值应在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
6．（4分）下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）已知m,n都是实数，并且m＞n,则下列不等式的变形正确的是（ ）
A．m﹣1＜n﹣1B．mc＞ncC．﹣2m＞﹣2nD．m+c＞n+c
8．（4分）如图是古诗《登飞来峰》，如果“云”用（2，1）表示（3，3）表示，那么“升”可以表示为（ ）
A．（4，2）B．（5，2）C．（2，5）D．（2，4）
9．（4分）下列命题中，真命题的个数是（ ）
①相等的角是对顶角；
②同旁内角相等，两直线平行；
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．1B．2C．3D．4
10．（4分）世界地球日（The Wrld Earth Day）即每年的4月22日，是一项世界性的环境保护活动日．某工厂计划生产800个地球日徽章，若甲机器和乙机器同时运作3天后，甲机器再单独运作2天，还有100个未完成．若乙机器先运作2天后，甲再加入后共同运作5天，则可超产300个．设甲机器每天生产x个，乙机器每天生产y个，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题7个小题，每小题4分，共28分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．（4分）25的平方根是 ．
12．（4分）已知是二元一次方程2x+m＝3﹣y的解，则m＝ ．
13．（4分）“y的与4的差是非负数”，用不等式表示为： ．
14．（4分）若3x|a﹣1|+（a﹣2）y＝﹣1是关于x，y的二元一次方程 ．
15．（4分）实数a、b在数轴上对应点A、B的位置如图，化简|a﹣b|﹣的结果为 ．
16．（4分）如图，梯形ABCD沿AB方向平移2个单位长度得到梯形A1B1C1D1，连接A1B，若AB=1，CD=5，AD=BC=3，则图中阴影部分的周长为 ．
17．（4分）如图，直线a∥b,点C在平行线内部，点A在直线a上，点B在直线b上，并且AC⊥BC，若∠2等于20°，则∠1= ．
三、解答题（本大题共4个小题，18题8分，19题8分，20题8分，21题8分，共32分）请将每小题的解答过程填写在答题卡中对应位置
18．（8分）计算：
（1）；
（2）．
19．（8分）解方程或方程组：
（1）；
（2）．
20．（8分）请填空，完成下面的证明．
如图，直线BC，AF交于点E，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：∠B＝∠D．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠4＝① ，∠B＝∠DCE（② ）．
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠3＝∠BAF（③ ）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（④ ），
即⑤ ，
∴∠3＝⑥ （等量代换），
∴AD∥BE（⑦ ），
∴∠D＝⑧ （两直线平行，内错角相等）．
∴∠B＝∠D（等量代换）．
21．（8分）（1）已知（m﹣n+12）2+＝0，求的值；
（2）已知的整数部分是a，小数部分是b，c2＝17，求c（b﹣a+8）的值．
四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置．
22．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解x≥y,则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣1B．m≥1C．m≥﹣4D．m≥4
23．（4分）阅读材料：各个角都相等且各条边都相等的n边形叫做正n边形，例如正三边形（即等边三角形）、正四边形（即正方形）．
如图1，在正三边形中，∠A1O1A2＝∠A2O1A3＝∠A3O1A1＝＝120°，∠A1O1O＝∠A3O1O＝∠A1O1A3＝60°；
如图2，在正四边形中，∠A4O2A5＝∠A5O2A6＝∠A6O2A7＝∠A7O2A4＝＝90°，∠A4O2O＝∠A7O2O＝＝45°；
如图3，在正五边形中，∠A8O3A9＝∠A9O3A10＝∠A10O3A11＝∠A11O3A12＝∠A12O3A8＝＝72°，∠A8O3O＝∠A12O3O＝＝36°，…，
依次下去，点A638在第n个图中，∠A638OnO的度数是（ ）
A．105°B．110°C．115°D．120°
五、填空题（本大题共3小题，每题4分，共12分）请将每小题的答案填涂在答题卡对应的位置．
24．（4分）若点P（1﹣m，2m）到x轴的距离为4，则点P坐标为 ．
25．（4分）如图，在长方形纸片ABCD中，点F、G在BC边上，点E、H在AD边上，将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形A′KFE，将四边形DCGH沿HG折叠得到四边形D′KGH．若∠FKG=82°，则∠AEA′+∠DHD′= ．
26．（4分）对于一个四位正整数，我们可以将其表示为：＝1000a+100b+10c+d（表示千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d的四位数，其中1≤a≤9，0≤b,c,d≤9，且a,b,c,d均为整数）．如果一个四位数各位数字均不为0，且满足，判断5934 （“是”或“不是”）“前仆后继”数；若M是“前仆后继”数，且满足与，则满足条件的M的最小值为 ．
六、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）请将每小题的解答过程填写在答题卡中对应位置．
27．（10分）某餐厅的两道特色菜黑椒牛排和香辣鸡排深受食客欢迎，该餐厅以箱为单位进货，牛排每箱50份，鸡排每箱36份．若进购2箱牛排和1箱鸡排，共需2340元；若进购3箱牛排和2箱鸡排，共需3780元．
（1）请问每份牛排和每份鸡排进价各多少元？
（2）调查研究表明：该餐厅每个月进购牛排和鸡排共50箱并且刚好全部售出，烹饪牛排的费用（包括人工费、辅材费等）和鸡排的费用（包括人工费、辅材费等）每份均为9元．黑椒牛排和香辣鸡排售价均为36元/份，食品安全检查部门要求每一箱牛排和每一箱鸡排都随机抽取一份未烹饪牛排和鸡排留样，不能售卖以备检查．该餐厅为了售卖黑椒牛排和香辣鸡排的总利润不低于20970元，此餐厅最少进购牛排多少箱？
28．（10分）如图，△ABC的各顶点均在格点上，将△ABC平移得到△A1B1C1，使其内部的一点P（a,b）平移到对应点P1（a-3，b-2）．
（1）请在图1中画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；
（2）求线段BC扫过的面积；
（3）如图2，延长线段CB交x轴于点D（7，0），若点P为x轴上一点＝，求点P的坐标．
29．（10分）已知直线MN∥PQ，点A、C在直线MN上，点B、D在直线PO上．
（1）如图1，若AB∥CD，AE⊥AB，且∠EAM=42°，求∠CDQ的度数；
（2）如图2，若AE⊥AB，AG平分∠EAM，AB∥CD，过D点作DF⊥CD交MN于F，求证：2∠BAG=∠FDQ；
（3）如图3，若∠ABD=60°，直线AB和直线CD相交于K，点H在直线CD上，探究∠BAH、∠AHB和∠HBD之间的数量关系，请直接写出结论．
2023-2024学年重庆市育才学校教育集团七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑．
1．【答案】D
【解答】解：根据平移的性质，将原图形平移，
故选：D．
2．【答案】C
【解答】解：A．0.13是分数，故本选项不符合题意；
B．﹣4是整数，故本选项不符合题意；
C．是无理数；
D．＝2，属于有理数．
故选：C．
3．【答案】B
【解答】解：2x＞4，
x＞6，
∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
故选：B．
4．【答案】D
【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∵∠AOC＝17°，
∴∠BOD＝∠AOC＝17°，
∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝90°﹣17°＝73°．
故选：D．
5．【答案】A
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴的值应在1和2之间．
故选：A．
6．【答案】C
【解答】解：∵＝3，
∴A选项的结论不正确，不符合题意；
∵＝3，
∴B选项的结论不正确，不符合题意；
∵8，
∴C选项的结论正确，符合题意；
∵＝2，
∴D选项的结论不正确，不符合题意．
故选：C．
7．【答案】D
【解答】解：A．∵m＞n，
∴1m﹣1＞n﹣8，故本选项不符合题意；
B．m＞n，mc＜nc；
C．∵m＞n，
∴﹣2m＜﹣2n，故本选项不符合题意；
D．∵m＞n，
∴m+c＞n+c，故本选项符合题意．
故选：D．
8．【答案】B
【解答】解：如果“云”用（2，1）表示，5）表示，
∴“升”可以表示为（5，2）．
故选：B．
9．【答案】A
【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
②同旁内角互补，两直线平行；
③两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
故选：A．
10．【答案】C
【解答】解：根据题意得：．
故选：C．
二、填空题（本大题7个小题，每小题4分，共28分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵（±5）2＝25，
∴25的平方根是±5，
故答案为：±5．
12．【答案】3．
【解答】解：将代入原方程得：﹣4+m＝3﹣2，
解得m＝4．
故答案为：3．
13．【答案】y﹣4≥0．
【解答】解：根据题意得：y﹣7≥0．
故答案为：y﹣4≥0．
14．【答案】0．
【解答】解：∵3x|a﹣1|+（a﹣6）y＝﹣1是关于x，y的二元一次方程，
∴|a﹣1|＝3，a﹣2≠0，
∴a＝2．
故答案为：0．
15．【答案】b．
【解答】解：从数轴可知：a＜b，|a|＞|b|，
所以a﹣b＜0，
即|a﹣b|﹣
＝b﹣a﹣（﹣a）
＝b﹣a+a
＝b．
故答案为：b．
16．【答案】10．
【解答】解：由平移的性质可知：A1D1＝AD＝2，AA1＝DD1＝7，
∴BA1＝2﹣4＝1，D1C＝2﹣2＝3，
∴图中阴影部分的周长为：A3D1+BC+BA1+D5C＝3+3+5+3＝10，
故答案为：10．
17．【答案】70°．
【解答】解：过点C作CD∥b，
∴∠BCD＝∠2＝20°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝70°，
∵a∥b，
∴a∥CD，
∴∠1＝∠ACD＝70°，
故答案为：70°．
三、解答题（本大题共4个小题，18题8分，19题8分，20题8分，21题8分，共32分）请将每小题的解答过程填写在答题卡中对应位置
18．【答案】（1）0；（2）﹣1﹣．
【解答】解：（1）
＝﹣1+5.5×2
＝﹣4+1
＝0；
（2）
＝﹣8+2﹣
＝﹣2﹣．
19．【答案】（1）x1＝，x2＝﹣；
（2）．
【解答】解：（1）原方程整理得：（x﹣1）2＝，
直接开平方得：x﹣1＝±，
解得：x1＝，x2＝﹣；
（2）原方程组整理得：，
①﹣②得：y＝2，
将y＝3代入①得：2x﹣4＝3，
解得：x＝4.5，
故原方程组的解为．
20．【答案】①∠BAF；②两直线平行，同位角相等；③等量代换；④等式的性质；⑤∠BAF＝∠DAC；⑥∠DAC；⑦内错角相等，两直线平行；⑧∠DCE．
【解答】证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠4＝∠BAF，∠B＝∠DCE（两直线平行．
∵∠3＝∠6（已知），
∴∠3＝∠BAF（等量代换）．
∵∠1＝∠3（已知），
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质），
即∠BAF＝∠DAC，
∴∠8＝∠DAC（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠D＝⑧（两直线平行，内错角相等）．
∴∠B＝∠D（等量代换）．
故答案为：①∠BAF；②两直线平行；③等量代换；⑤∠BAF＝∠DAC；⑦内错角相等；⑧∠DCE．
21．【答案】（1）﹣2；
（2）17或﹣17．
【解答】解：（1）∵（m﹣n+12）2+＝0，
∴m﹣n+12＝3，m+n﹣14＝0，
解得：m＝1，n＝13，
∴
＝
＝
＝﹣2；
（2）∵，
∴，
∴a＝4，b＝，
∵c2＝17，
∴c＝，
当c＝时，c（b﹣a+5）＝）＝17；
当c＝﹣时，c（b﹣a+8）＝﹣）＝﹣17；
综上，c（b﹣a+8）＝17或﹣17．
四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置．
22．【答案】B
【解答】解：解方程组得：，
∵x≥y，
∴3m﹣5≥m﹣3，
解得m≥1，
故选：B．
23．【答案】A
【解答】解：依题意，第一个图；的下标数字最大为3；
第二个图，有2+8＝4 （条）边，7＝7+4；
第三个圈，有3+3＝5 （条）边，12＝3+5+5；
第四个圈，有4+6＝6 （条）边，18＝3+3+5+6；
以此类推，第n个圈；A的下标数字最大为3+4+5++（n+2）（n＞3）；
∵n＝33时，有35条边，
则3+2+5+……+（33+2）＝6+4+5+……+35＝﹣1﹣7＝627＜638；
即A的下标数字最大为627；
∵n＝34时，有36条边，
3+4+3+……+（34+2）＝3+6+5+……+36＝﹣1﹣2＝663＞638，
即A的下标数字最大为663，
∴∠A638OnO在第34个图中，即题中所求是∠A638O34O，
即每个中心角为360°÷36＝10°，
则[638﹣（627+4）]×10°+A627+1OnO＝100°+×10°＝105°，
故选：A．
五、填空题（本大题共3小题，每题4分，共12分）请将每小题的答案填涂在答题卡对应的位置．
24．【答案】（﹣1，4）或（3，﹣4）．
【解答】解：∵点P（1﹣m，2m）到x轴的距离为6，
∴|2m|＝4，
解得m＝2或﹣2，
当m＝2时，8﹣m＝﹣1，1﹣m＝5，
故P坐标为（﹣1，4）或（6．
故答案为：（﹣1，4）或（8．
25．【答案】262°．
【解答】解：∵∠FKG＝82°，
∴∠KFG+∠KGF＝180°﹣∠FKG＝180°﹣82°＝98°，
由折叠的性质得∠BFE＝∠KFE，∠CGH＝∠KGH，∠GHD＝∠GHD'，
∴∠BFE+∠KFE+∠CGH+∠KGH＝360°﹣（∠KFG+∠KGF）＝360°﹣98°＝262°，
即2（∠BFE+∠CGH）＝262°，
∴∠BFE+∠CGH＝131°，
∵BC∥AD，
∴∠BFE+∠AEF＝180°，∠CGH+∠GHD＝180°，
∴∠BFE+∠AEF+∠CGH+∠GHD＝360°，
∴∠AEF+∠GHD＝229°，
∴∠AEF+∠A'EF+∠GHD+∠GHD'＝458°，
∴∠AEA′+∠DHD′＝360°+360°﹣（∠AEF+∠A'EF+∠GHD+∠GHD'）＝720°﹣458°＝262°，
故答案为：262°．
26．【答案】是；1428．
【解答】解：∵一个四位数各位数字均不为0，则称这个数为“前仆后继”数，
∴判断5934是“前仆后继”数；
设M的千位数字为a，百位数字为b，个位数字为d，
∵千位数字为a，百位数字为b，个位数字为d的四位数各位数字均不为0，
∴a＝4，
∴，
∴当b+d＜10，则a+c＝b，c＝b﹣1，
∴b+d＝c，
∵1≤a≤4，0≤b，c，
∴b+d＝c与c＝b﹣1相矛盾，
∴当b+d＞10，则a+c+7＝b，c＝b﹣2，
∴b+d＝c+10，
∵c＝b﹣2，
∴d＝3，此时一个四位数，
∵与的和为4的倍数，
∴的倍数，
∴c＝2或c＝7，
当c＝2时，则 ，
∵，
∴，
解得b＝4，
∴M为1428；
当c＝8时，则 ，
∵，
∴，
此时b不存在，
综上：M为1428．
故答案为：是；1428．
六、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）请将每小题的解答过程填写在答题卡中对应位置．
27．【答案】（1）每份牛排进价是18元，每份鸡排进价是15元；
（2）餐厅最少进购牛排40箱．
【解答】解：（1）设每箱牛排进价x元，每箱鸡排进价y元，
根据题意得：，
解得，
∵900÷50＝18（元/份），540÷36＝15（元/份），
∴每份牛排进价是18元，每份鸡排进价是15元；
（2）设餐厅购进购牛排m箱，则购进鸡排（50﹣m）箱，
根据题意得：（50﹣1）m×36+（36﹣1）×（50﹣m）×36﹣900m﹣540（50﹣m）﹣（50﹣8）m×9﹣（36﹣1）×（50﹣m）×3≥20970，
整理化简得：18m≥720，
解得m≥40，
∴餐厅最少进购牛排40箱．
28．【答案】（1）画图解答；C1（﹣2，0）．
（2）9．
（3）（﹣11，0）或（1，0）．
【解答】解：（1）由题意可知，△ABC是向左平移3个单位长度1B6C1．
如图1，△A2B1C1即为所求．
C8的坐标为（﹣2，0）．
（2）线段BC扫过的面积为＝＝9．
（3）设点P的坐标为（m，0），
∵＝，
由图2可得：，
解得m＝﹣11或1，
∴点P的坐标为（﹣11，0）或（2．
29．【答案】（1）48°；
（2）证明见解析；
（3）当点H在点K上方时，∠HBD+∠AHB+∠BAH＝240°；当点H在DK之间时，∠AHB+∠BAH−∠HBD＝120°；当点H在点D下方时，∠AHB+∠HBD+∠BAH＝120°．
【解答】（1）解：∵AE⊥AB，∠EAM＝42°，
∴∠BAM＝90°−∠EAM＝48°，
∵MN∥PQ，
∴∠ABQ＝∠BAM＝48°，
∵AB∥CD，
∴∠CDQ＝∠ABQ＝48°；
（2）证明：设∠GAB＝x，
∵AE⊥AB，
∴∠EAG＝90°−∠GAB＝90°−x，
∵AG平分∠EAM，
∴∠EAM＝2∠EAG＝180°−2x，
∴∠BAM＝90°−∠EAM＝2x−90°，
同理可得∠CDQ＝∠ABQ＝∠BAM＝2x−90°，
∵CD⊥DF，
∴∠FDQ＝90°+∠CDQ＝2x，
∴7∠BAG＝∠FDQ；
（3）解：如图所示，当点H在点K上方时，则HT∥MN∥PQ，
∴∠1＝∠HBD，∠MAB＝∠ABD＝60°，
∴∠HBD+∠AHB+∠HAM＝180°，
∴∠HBD+∠AHB+∠HAM+∠MAB＝240°，
∴∠HBD+∠AHB+∠BAH＝240°；
如图所示，当点H在C，过点H作HT∥MN，
∴∠HBD＝∠THB，∠THA＝∠HAC，
∴∠HBD＝∠THA+∠AHB＝∠AHB+∠HAC，
∴∠HBD＝∠AHB+∠BAH−∠BAC，
∴∠AHB+∠BAH−∠HBD＝∠BAC，即∠AHB+∠BAH−∠HBD＝120°；
如图所示，当点H在CD之间时，则HT∥MN∥PQ，
∴∠HAN＝∠AHT，∠BHT＝∠HBD，
∴∠AHT＝120°−∠BAH，
∴∠AHB＝∠AHT+∠BHT＝120°−∠BAH+∠HBD，
∴∠AHB+∠BAH−∠HBD＝120°；
如图所示，当点H在点D下方时，则HT∥MN∥PQ，
∴∠HAN＝∠AHT，∠BHT＝∠HBD，
∴∠HAN＝∠AHT＝∠AHB+∠HBD，
∴∠BAC＝∠BAH+∠HAN＝∠AHB+∠HBD+∠BAH＝120°；
综上所述，当点H在点K上方时；当点H在DK之间时；当点H在点D下方时．