高考数学科学创新复习方案提升版第30讲平面向量的概念及其线性运算学案（Word版附解析）

这是一份高考数学科学创新复习方案提升版第30讲平面向量的概念及其线性运算学案（Word版附解析），共19页。
[课程标准]1.了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.2.理解平面向量的几何表示和基本要素.3.掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义.4.掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义，理解两个平面向量共线的含义.5.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义．
1．向量的有关概念
2.向量的线性运算
3．共线向量定理
向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa.
1．一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量，即eq \(A1A2,\s\up6(→))＋eq \(A2A3,\s\up6(→))＋eq \(A3A4,\s\up6(→))＋…＋An－1An＝eq \(A1An,\s\up6(→)).特别地，一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量．
2．在△ABC中，三角形三边上的中线交于点G，G为△ABC的重心，则有如下结论：
(1)eq \(GA,\s\up6(→))＋eq \(GB,\s\up6(→))＋eq \(GC,\s\up6(→))＝0；(2)eq \(AG,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→)))；(3)eq \(GD,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(GB,\s\up6(→))＋eq \(GC,\s\up6(→)))＝eq \f(1,6)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→)))．
3.eq \(OA,\s\up6(→))＝λeq \(OB,\s\up6(→))＋μeq \(OC,\s\up6(→))(λ，μ为实数)，若点A，B，C共线，点O不在直线BC上，则λ＋μ＝1.
4．对于任意两个向量a，b，都有||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.
1．(多选)(2023·日照月考)下列命题中错误的是( )
A．平行向量就是共线向量
B．相反向量就是方向相反的向量
C．a与b同向，且|a|>|b|，则a>b
D．两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件
答案 BC
解析 A显然正确；由相反向量的定义知B错误；任何两个向量都不能比较大小，C错误；两个向量平行不能推出这两个向量相等，而两个向量相等可以推出这两个向量平行，故D正确．故选BC.
2．如图所示，向量eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，eq \(OC,\s\up6(→))＝c，A，B，C三点在一条直线上，且eq \(AC,\s\up6(→))＝－3eq \(CB,\s\up6(→))，则( )
A．c＝－eq \f(1,2)a＋eq \f(3,2)bB．c＝eq \f(3,2)a－eq \f(1,2)b
C．c＝－a＋2bD．c＝a＋2b
答案 A
解析 ∵eq \(AC,\s\up6(→))＝－3eq \(CB,\s\up6(→))，∴eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \f(3,2)eq \(AB,\s\up6(→))，∴eq \(OC,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→))＝eq \f(3,2)(eq \(OB,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→)))，∴eq \(OC,\s\up6(→))＝eq \f(3,2)eq \(OB,\s\up6(→))－eq \f(1,2)eq \(OA,\s\up6(→))，即c＝－eq \f(1,2)a＋eq \f(3,2)b.故选A.
3．已知点O为△ABC的外接圆的圆心，且eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(CO,\s\up6(→))＝0，则△ABC的内角A＝( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
答案 A
解析 由eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(CO,\s\up6(→))＝0，得eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＝eq \(OC,\s\up6(→))，又O为△ABC的外接圆的圆心，根据向量加法的几何意义，四边形OACB为菱形，且∠CAO＝60°，因此∠CAB＝30°.
4．(人教A必修第二册习题6.2 T10(1)改编)已知向量a，b，若|a|＝2，|b|＝4，则|a－b|的取值范围为________．
答案 [2，6]
解析 当a与b方向相同时，|a－b|＝2，当a与b方向相反时，|a－b|＝6，当a与b不共线时，20，则x＋8y的最小值为( )
A．21 B．25
C．27 D．34
答案 B
解析 根据题意，A，B，C三点共线，点O在直线AB外，eq \(OA,\s\up6(→))＝eq \f(1,x)eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \f(2,y)eq \(OC,\s\up6(→)).设eq \(BA,\s\up6(→))＝λeq \(BC,\s\up6(→))(λ≠0，λ≠1)，则eq \(OA,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(BA,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))＋λeq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))＋λ(eq \(OC,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→)))＝λeq \(OC,\s\up6(→))＋(1－λ)eq \(OB,\s\up6(→))，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－λ＝\f(1,x)，,λ＝\f(2,y)，))消去λ得eq \f(1,x)＋eq \f(2,y)＝1，∴x＋8y＝(x＋8y)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)＋\f(2,y)))＝1＋eq \f(2x,y)＋eq \f(8y,x)＋16≥17＋2eq \r(\f(2x,y)·\f(8y,x))＝25eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(当且仅当x＝5，y＝\f(5,2)时等号成立)).故选B.
(2)(2023·潍坊三模)已知a，b是平面内两个不共线的向量，eq \(AB,\s\up6(→))＝a＋λb，eq \(AC,\s\up6(→))＝μa＋b，λ，μ∈R，则A，B，C三点共线的充要条件是( )
A．λ－μ＝1 B．λ＋μ＝2
C．λμ＝1 D.eq \f(λ,μ)＝1
答案 C
解析 A，B，C三点共线的充要条件是eq \(AB,\s\up6(→))＝meq \(AC,\s\up6(→))且m∈R，∵eq \(AB,\s\up6(→))＝a＋λb，eq \(AC,\s\up6(→))＝μa＋b，又eq \(AB,\s\up6(→))＝meq \(AC,\s\up6(→))，∴a＋λb＝mμa＋mb，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＝mμ，,λ＝m，))∴λμ＝1.故选C.
共线向量定理的三个应用
1.已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ的值为( )
A．1 B．－eq \f(1,2)
C.eq \f(1,2) D．－2
答案 B
解析 由于c与d共线反向，则存在实数k使c＝kd(k