2023-2024学年河南省周口市西华县七年级（上）月考数学试卷（10月份）

这是一份2023-2024学年河南省周口市西华县七年级（上）月考数学试卷（10月份），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在1，﹣2，0，这四个数中（ ）
A．﹣2B．0C．D．1
2．（3分）单项式﹣a2b系数和次数分别是（ ）
A．，3B．﹣，3C．﹣，4D．，4
3．（3分）全民义务植树在中华大地蓬勃展开．去年全国适龄公民累计17500000000人次参加义务植树，数据“17500000000”用科学记数法表示为（ ）
A．1.75×108B．17.5×108C．1.75×109D．1.75×1010
4．（3分）判断下列图中所画的数轴正确的个数是（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
5．（3分）在下列整式中，次数为3的单项式是（ ）
A．a3﹣b3B．xy2C．s3tD．3mn
6．（3分）已知2x2y与﹣3x2ym是同类项，则m的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．（3分）下列各式中运算正确的是（ ）
A．6a﹣5a＝1B．a2+a2＝a4
C．3a2+2a3＝5a5D．4a2b﹣3a2b＝a2b
8．（3分）下列用四舍五入法得到的近似数，说法不正确的是（ ）
A．3.25万精确到百分位B．42.8精确到十分位
C．7.8×104精确到千位D．0.0468精确到万分位
9．（3分）a，b两数在数轴上表示如图所示，化简|b﹣a|+|a+b|的结果是（ ）
A．﹣2bB．2aC．2bD．0
10．（3分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如
若n＝49，则第449次“F运算”的结果是（ ）
A．98B．88C．78D．68
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小：﹣ ﹣．
12．（3分）长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是 ．
13．（3分）已知多项式﹣2x2+5kxy﹣3y2﹣15xy+10中不含xy项，则k＝
14．（3分）已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上，AB＝8，且点A表示的数比点B表示的数小 ．
15．（3分）对于有理数x，y，若，则的值是 ．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“＜“把这些数连接起来．
①﹣（﹣4）；②﹣|3.5|； ③﹣0.5； ⑤+2.5．
17．（12分）计算：
（1）（﹣23）﹣59+（﹣41）﹣（﹣59）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（11分）计算：
（1）7y2﹣9y﹣5+4y﹣6y2+1+5y；
（2）2（a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣1）+5ab2﹣2；
（3）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，．
19．（9分）解答下列问题．
（1）若有理数x、y满足|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0；
（2）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，请化简|a+b|﹣|a|+|c﹣b|﹣|c|．
20．（9分）有20袋大米，以每袋25千克为标准．超过或不足的千克数分别用正负数来表示．
记录如下表：
（1）20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？
（2）与标准重量比较，20袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？
（3）若大米每千克售价6元，出售这20袋大米可卖多少元？
21．（9分）已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）求正确的结果的表达式；
（3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a＝，求（2）中代数式的值．
22．（9分）[概念学习]
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3），我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓒ，读作“a的圈c次方”．
（1）[初步探究]直接写出计算结果：3③＝ ；（﹣）⑤＝ ；
（2）关于除方，下列说法错误的是 ；
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1；
C.3④＝4③；
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
（3）[深入思考]我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算
Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式，（﹣3）④＝ ；5⑥＝ ．
Ⅱ．想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于aⓝ＝ ；
Ⅲ．算一算：（﹣）④+（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33．
23．（10分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）A，B两点之间的距离是
（2）设点P在数轴上表示的数为x，则x与﹣4之间的距离表示为
（3）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（4）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值，说明理由；
（5）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点A所对应的数是多少？
2023-2024学年河南省周口市西华县七年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【分析】根据有理数的定义即可得到答案．
【解答】解：1，是正数，﹣2是负整数．
故选：A．
【点评】本题考查有理数的分类，熟记负整数的定义是解题关键．
2．【分析】根据单项式的次数与系数的定义解决此题．
【解答】解：根据单项式的次数与系数的定义，单项式﹣a2b系数是，次数是3．
故选：B．
【点评】本题主要考查单项式的次数与系数，熟练掌握单项式的次数与系数的定义是解决本题的关键．
3．【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
【解答】解：17500000000用科学记数法表示为：1.75×1010．
故选：D．
【点评】本题主要考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法．
4．【分析】根据数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，结合图形判断即可．
【解答】解：数轴的三要素是：原点、正方向，
图（1）没有原点，
故（1）不正确；
图（2）满足数轴的定义，
故（2）正确；
图（3）所画负半轴上的数字排列顺序不对，
故（3）错误；
图（4）所画单位长度不一致，
故（4）不正确．
故选：B．
【点评】本题考查了数轴的画法，明确数轴的三要素，并数形结合进行识别，是解题的关键．
5．【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
【解答】解：A、a3﹣b3是多项式，故此选项不合题意；
B、xy8是次数为3的单项式，符合题意；
C、s3t是次数为3的单项式，不合题意；
D、3mn是次数为2的单项式；
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．
6．【分析】定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得m的值．
【解答】解：因为2x2y与﹣3x2ym是同类项，
所以m＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．
7．【分析】根据合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：A、6a﹣5a＝a，不符合题意；
B、a2+a2＝2a5，故本选项错误，不符合题意；
C、3a2与3a3不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、4a2b﹣3a2b＝a5b，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
8．【分析】根据近似数的精确度分别进行判断．
【解答】解：A、3.25万精确到百位，故此选项符合题意；
B、42.8精确到十分位，故此选项不符合题意；
C、3.8×104精确到千位，原说法正确；
D、3.0468精确到万分位，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
9．【分析】先根据a、b在数轴上的位置确定出其符号及|a|、|b|的大小，再由绝对值的性质去掉绝对值符号即可．
【解答】解：∵由a、b在数轴上的位置可知，a＞0，
∴原式＝﹣b+a﹣b﹣a＝﹣2b．
故选：A．
【点评】本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，能根据a、b在数轴上的位置确定出其符号及|a|、|b|的大小是解答此题的关键．
10．【分析】解决此类问题的关键在于将新运算转化为学过的数的有关运算法则进行计算，只有转化成功，才能有的放矢．
【解答】解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数，由于n＝49为奇数应先进行F①运算，
即3×49+5＝152（偶数），
需再进行F②运算，
即152÷43＝19（奇数），
再进行F①运算，得到3×19+6＝62（偶数），
再进行F②运算，即62÷21＝31（奇数），
再进行F①运算，得到2×31+5＝98（偶数），
再进行F②运算，即98÷26＝49，
再进行F①运算，得到3×49+5＝152（偶数），…，
即第4次运算结果为152，…，
第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，
可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，
则6次一循环，
449÷5＝74…5，
则第449次“F运算”的结果是98．
故选：A．
【点评】本题考查了整式的运算能力，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．【分析】根据负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小）．
【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：﹣．
【点评】同号有理数比较大小的方法（正有理数）：绝对值大的数大．
（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；
（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．
如果都是负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小．
如过是异号的话，就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母的话，就要分情况讨论；如果是代数式的话要先求出各个式的值，再比较．
12．【分析】根据长方形周长＝2（长+宽），表示出周长，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：2（3a+3a﹣b）＝2（5a﹣b）＝10a﹣2b，
则长方形的周长为10a﹣2b．
故答案为：10a﹣2b
【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．【分析】先化简多项式，再根据“不含xy项”求k即可．
【解答】解：﹣2x2+8kxy﹣3y2﹣15xy+10＝﹣2x2+（5k﹣15）xy﹣3y2+10，
∵多项式﹣2x4+5kxy﹣3y3﹣15xy+10中不含xy项，
∴5k﹣15＝0，
∴k＝8．
故答案为：3．
【点评】本题考查了整式加减运算，熟练掌握运算法则是关键．
14．【分析】根据AO＝10，得到点A表示的数为±10，由AB＝8，且点A表示的数比点B表示的数小，得到点B表示的数在点A表示的数的右边，于是得到结论．
【解答】解：∵AO＝10，
∴点A表示的数为±10，
∵AB＝8，且点A表示的数比点B表示的数小，
∴点B表示的数是﹣2或18，
故答案为：﹣6或18
【点评】本题考查了数轴，正确的理解题意是解题的关键．
15．【分析】先判断绝对值里面的代数式的正负再计算．
【解答】解：∵＜0，
∴x，y异号．
∴xy＜0，
∴＝＝﹣3，
当x＞0时，y＜0，则＝，＝＝3，
∴原式＝﹣1+（﹣1）+7＝﹣1．
当x＜0时，y＞6＝＝1，＝﹣1，
∴原式＝﹣2+1﹣1＝﹣6．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查绝对值的计算，正确确定x，y的正负号，求出绝对值后化简是求解本题的关键．
三、解答题（共8题，共75分）
16．【分析】首先将各数在数轴上表示出来，进而得出大小关系．
【解答】解：如图所示：
﹣|3.5|＜﹣2.5＜0＜+3.5＜﹣（﹣4）．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．
17．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
（2）先算乘除法，再算加减法即可；
（3）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的除法，最后算加减法即可；
（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【解答】解：（1）（﹣23）﹣59+（﹣41）﹣（﹣59）
＝（﹣23）+（﹣59）+（﹣41）+59
＝﹣64；
（2）
＝﹣10+3×3+6
＝﹣10+9+1
＝5；
（3）
＝﹣1+（﹣3）2﹣÷（﹣）
＝﹣7+4﹣×（﹣8）
＝﹣1+4+2
＝5；
（4）
＝﹣48×+48×+4×2
＝﹣8+16﹣12+8
＝6．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
18．【分析】（1）根据整式的加减法的计算法则，进行合并同类项即可；
（2）根据整式的加减法的计算法则，进行合并同类项即可．
（3）先去括号，再合并同类项，然后把x，y代入化简后的式子，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）原式＝7y2﹣8y2﹣9y+5y+5y﹣5+6
＝y2﹣4；
（ 2）原式＝2a2b﹣3ab2﹣3ab4+3+5ab5﹣2
＝2a3b+5ab2﹣7ab2﹣3ab3+3﹣2
＝2a2b+1．
（3）原式＝，
当x＝﹣2， 时．
【点评】本题考查整式的加减，掌握整式的加减法法则是正确解答的前提．
19．【分析】（1）先由绝对值的性质得出x、y的值，再根据绝对值的性质确定x、y的最终取值，继而代入计算可得；
（2）先由数轴确定a，b，c的大小关系，再由绝对值的性质计算可得．
【解答】解：（1）∵|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±2，y＝±2，
又∵xy＜0，
∴x，y异号．
则x＝7，y＝﹣2或x＝﹣3，
当x＝7，y＝﹣2时；
当x＝﹣3，y＝5时；
综上，x+y的值为±1．
（2）∵a＜b＜0＜c，
∴a+b＜6，c﹣b＞0，
∴|a+b|﹣|a|+|c﹣b|﹣|c|＝﹣a﹣b+a+c﹣b﹣c
＝﹣2b．
【点评】本题主要考查有理数的加减法，解题的关键是掌握绝对值的性质，有理数的加法法则和减法法则．
20．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克；
（2）根据表格中的数据可以求得与标准重量比较，20袋大米总计超过或不足多少千克；
（3）根据题意和（2）中的结果结合有理加法及乘法运算即可解答本题．
【解答】（1）解：∵最重的一袋重（25+2.5）千克，最轻的一袋重（25﹣4）千克，
∴20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重：2.5﹣（﹣4）＝2.5+4＝4.5（千克），
答：最重的一袋比最轻的一袋重7.5千克；
（2）解：（﹣2）×7+（﹣1.5）×8+（﹣1）×3+2×5+0.6×4+1.7×3+2.5×2＝3.4（千克），
答：20 袋大米总计超过3.5千克；
（3）解：8×（25×20+3.5）＝7×（500+3.5）＝7×503.5＝3021（元），
答：出售这 20 ．
【点评】本题考查正数和负数的实际应用，涉及有理数加减和乘法运算，明确正负数在题目中的实际意义是解答本题的关键．
21．【分析】（1）由2A+B＝C得B＝C﹣2A，将C、A代入根据整式的乘法计算可得；
（2）将A、B代入2A﹣B，根据整式的乘法代入计算可得；
（3）由化简后的代数式中无字母c可知其值与c无关，将a、b的值代入计算即可．
【解答】解：（1）∵2A+B＝C，
∴B＝C﹣2A
＝3a2b﹣3ab3+4abc﹣2（2a2b﹣2ab5+abc）
＝4a2b﹣5ab2+4abc﹣6a2b+4ab3﹣2abc
＝﹣2a7b+ab2+2abc；
（2）5A﹣B＝2（3a7b﹣2ab2+abc）﹣（﹣6a2b+ab2+3abc）
＝6a2b﹣8ab2+2abc+6a2b﹣ab2﹣4abc
＝8a2b﹣8ab2；
（3）对，与c无关，
将a＝，b＝，得：
4a2b﹣5ab2＝8×（）2×﹣5×）5
＝0．
【点评】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
22．【分析】【概念学习】
（1）分别按公式进行计算即可；
（2）根据定义依次判定即可；
【深入思考】
（3）Ⅰ．把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；
Ⅱ．结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为，则aⓝ＝a×（）n﹣1；
Ⅲ．将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．
【解答】解：【概念学习】
（1）3③＝3÷3÷3＝，
（﹣）⑤＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝﹣8．
故答案为：，﹣8；
（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除；所以选项A正确；
B、因为多少个7相除都是1，1ⓝ都等于4；所以选项B正确；
C、3④＝3÷6÷3÷3＝，4③＝6÷4÷4＝，则  3④≠8③；所以选项C错误；
D、负数的圈奇数次方，则结果是负数，相当于偶数个负数相除．所以选项D正确；
本题选择说法错误的，故选C；
（3）【深入思考】
Ⅰ．（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣5）÷（﹣3）÷（﹣3）＝（）2；
2⑥＝5÷5÷8÷5÷5÷3＝（）4；
故答案为：（）3；（ ）3；
Ⅱ．aⓝ＝（）n﹣2；
故答案为：（）n﹣2；
Ⅲ．（﹣）④+（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33．
＝（﹣7）2+（﹣）3﹣（﹣3）7÷33
＝3+（﹣）﹣81÷27
＝3﹣
＝．
【点评】考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．
23．【分析】（1）（2）在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，依此即可求解；
（3）根据中点坐标公式即可求解；
（4）分两种情况：点P在点A的左边，点P在点B的右边，进行讨论即可求解；
（5）分两种情况：点A在点B的左边，点A在点B的右边，进行讨论即可求解．
【解答】解：（1）A，B两点之间的距离是3﹣（﹣1）＝3
（2）x与﹣4之间的距离表示为|x﹣（﹣4）|＝|x+5|
（3）（﹣1+3）÷4＝1．
故点P对应的数是1；
（4）点P在点A的左边，
x的值是﹣7﹣（8﹣4）÷6＝﹣3；
点P在点B的右边，
x的值是3+（2﹣4）÷2＝4．
故x的值是﹣3或5；
（5）点A在点B的左边，
（5﹣3）÷（2﹣4.5）×2+（﹣5）＝．
点A所对应的数是
点A在点B的右边，
（4+5）÷（2﹣0.5）×2+（﹣1）＝3．
点A所对应的数是4．
故点A所对应的数是或8．
【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用．与标准质量的差值（单位：千克）
﹣2
﹣1.5
﹣1
0
0.5
1.5
2.5
袋数
1
2
3
5
4
3
2