河南省周口市西华县2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷+

这是一份河南省周口市西华县2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷+，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中最小的数是( )
A. 1B. 0C. D. 4
2.如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是( )
A.
B.
C.
D.
3.一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
4.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次.将数据3000亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5.若单项式与ⁿ⁻是同类项，则的值是( )
A. B. 1C. 8D. 9
6.下列说法不正确的是( )
A. 1周角B. 的余角是C. 1平角D. 的补角是
7.当时，下列各式不成立的是( )
A. B. C. D.
8.如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知，，且c是关于x的方程的一个解，则m的值为( )
A. B. 2C. 4D. 6
9.我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长为x尺，根据题意列一元一次方程，正确的是( )
A. B. C. D.
10.已知某网络书店销售两套版本不同的《趣味数学丛书》，售价都是70元，其中一套盈利，另一套亏本，则在这次买卖中，网络书店的盈亏情况是( )
A. 盈利15元B. 盈利10元C. 不盈不亏D. 亏损10元
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数学知识是______.
12.若，，且，则______.
13.如图，某市有三所中学A，B，O，中学A在中学O的北偏东的方向上，中学B在中学O的南偏东的方向上，则的度数是______.
14.已知，则关于x的方程的解是______.
15.如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律．依此规律用含m，n的代数式表示y，则______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题8分
解方程：
；
17.本小题9分
计算：
；
；
18.本小题9分
某市一公交车从起点到终点共有8个站.一天，公交车从起点开往终点，在起点站开出时上了一部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：
求起点站上车的人数；
若每上1人次收费元，求这趟公交车从起点到终点的总收入.
19.本小题9分
如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法.
延长线段BA到点C，使
延长线段AB到点D，使
在上述作图条件下，若，点E为线段AD的中点，求线段AE的长度.
20.本小题9分
如图，点O在直线AB上，，OE平分，过点O作射线OF，使，求的度数．
21.本小题10分
如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
与面B，C相对的面分别是______.
若，，，且相对两个面所代表的代数式的和都相等，求E，F分别代表的代数式.
22.本小题10分
整理一批图书，若由一个人独做需要80个小时完成，假设每人的工作效率相同．
若限定32小时完成，一个人先做8小时，再需增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成？
计划由一部分人先做4小时，然后增加3人与他们一起做4小时，正好完成这项工作的，应该安排多少人先工作？
23.本小题11分
用边长为的灰、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺下去，要求铺成宽为的小路.
铺第5个图形用灰色正方形瓷砖______块，用白色正方形瓷砖______块；
按照此方式铺下去，铺第n个图形用灰色正方形瓷砖______块，用白色正方形瓷砖______块用含n的式子表示；
若灰色正方形瓷砖每块价格20元，白色正方形瓷砖每块价格25元，按照此方式恰好铺满长的小路，求铺满该段小路所需瓷砖的总费用.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：，
所给的各数中，最小的数是
故选：
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：如上图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是，
故选：
根据圆柱和圆锥的特征，即可解答．
本题考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱和圆锥的特征是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，据此可画出图形．
【解答】
解：从正面看到的平面图形是，
故选：
4.【答案】D
【解析】解：3000亿，
故选：
运用科学记数法进行变形、求解．
此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
5.【答案】A
【解析】解：单项式与⁻是同类项，
，，
解得，，
故选：
根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可．
本题考查同类项，掌握“所含的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确解答的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A选项中，周角，选项不符合题意；
B选项中，，选项符合题意；
C选项中，平角，选项不符合题意；
D选项中，，选项不符合题意‘
故选：
根据余角和补角的定义，以及周角和平角的概念来解答．
本题考查了余角和补角、角的概念，解题的关键是根据定义和概念来解答．
7.【答案】B
【解析】解：只要，恒有，
成立；
，
不成立，C成立；
，
，
；
故选：
A.只要，恒有，据此判断即可；
B、C根据负数的偶次方为正数判断即可；
D.根据与0的大小关系判断即可．
本题考查有理数的乘方及偶次方的非负性，掌握偶次方的非负性是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了数轴的特征和应用，以及一元一次方程的解的含义和应用，要熟练掌握．
首先根据数轴上两点间的距离的求法，求出a的值是多少，进而求出c的值是多少；然后根据c是关于x的方程的一个解，求出m的值为多少即可．
【解答】
解：因为，
所以，
解得，
因为，
所以，
因为c是关于x的方程的一个解，
所以，
解得
故选：
9.【答案】D
【解析】解：设竿长为x尺，则索为尺，
根据题意得：，
故选：
设竿长为x尺，则索为尺，根据“折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x一元一次方程．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：设盈利的《趣味数学丛书》的进价为x元/套，亏损的《趣味数学丛书》的进价为y元/套，根据题意得：
，解得：，
，解得：，
元
答：网络书店的盈亏情况是亏损10元．
故选：
设盈利的《趣味数学丛书》的进价为x元/套，亏损的《趣味数学丛书》的进价为y元/套，根据售价-进价=利润，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再利用利润=售价-进价即可找出网络书店的盈亏情况．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11.【答案】两点确定一条直线
【解析】解：工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
根据两点确定一条直线解答即可．
本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
又，
则，
故答案为：
根据题意，因为，确定a、b的取值，再求得的值．
本题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的性质和二次根式的非负性．
13.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：
根据题意列式计算即可．
本题考查方向角及度分秒的换算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
且，
解得：，，
把，代入方程得：，
解得：，
故答案为：
根据绝对值和偶次方的非负性求出m、n的值，把m、n的值代入方程，再求出方程的解即可．
本题考查了绝对值、偶次方的非负性，解一元一次方程等知识点，注意：绝对值、偶次方都具有非负性．
15.【答案】
【解析】解：，
，
，
…，
，
故答案为
根据数的特点，上边的数与比左边的数大2的数的积正好等于右边的数，然后写出M与m、n的关系即可
本题是对数字变化规律的考查，观察出上边的数与比左边的数大2的数的积正好等于右边的数是解题的关键．
16.【答案】解：原方程去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
原方程去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：
【解析】利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
17.【答案】解：
；
；

【解析】利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；
先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
利用乘法分配律进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：人，
即起点站上车的人数为10人；
元，
即这趟公交车从起点到终点的总收入为元．
【解析】根据题意列式计算即可；
根据题意列式计算即可．
本题考查有理数混合运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
19.【答案】解：如图，线段AC即为所求；
如图，线段BD即为所求；
，，
，，
，
，
，

【解析】根据要求画出图形；
求出AB，AC，BD的长，推出，可得结论．
本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．
20.【答案】解：，，
，
，
，
平分，
，
，
，
当射线OF在OD右侧时，如图①，；
当射线OF在OD左侧时，如图②，，
综上，或

【解析】由题意可分别求出，，的度数，注意OF的位置要分两种情况，即射线OF可能在OD右侧或左侧，结合图形求出即可．
本题考查了角度的和差倍分，关键在于要结合具体图形求解，注意要分类讨论．
21.【答案】F、E
【解析】由图可得：面A和面D相对，面B和面F，相对面C和面E相对，
故答案为：F、E；
因为A的对面是D，且，
所以C的对面
B的对面
利用正方体及其表面展开图的特点解题；
相对两个面所表示的代数式的和都相等，将各代数式代入求出E、F的值．
本题考查了正方体向对两个面上文字以及整式的加减，掌握运算法则是关键，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
22.【答案】解：设再需增加x人帮忙才能在规定的时间内完成，可得：
，
解得：
答：再需增加2人帮忙才能在规定的时间内完成；
设应该安排x人先工作，可得：
，
解得：
答：应该安排6人先工作．
【解析】设再需增加x人帮忙才能在规定的时间内完成，根据题意列出方程解答即可；
设应该安排x人先工作，根据题意列出方程解答即可．
此题考查一元一次方程的应用，解答此题关键应先设先安排整理的人有x人，根据工作效率、时间、工作总量三者之间的关系解答即可．
23.【答案】
【解析】解：第1个图形中白色正方形瓷砖块数，灰色正方形瓷砖块数，
第2个图形中白色正方形瓷砖块数，灰色正方形瓷砖块数，
第3个图形中白色正方形瓷砖块数，灰色正方形瓷砖块数，
……
第5个图形中白色正方形瓷砖块数为，灰色正方形瓷砖块数，
故答案为：21，12；
由知，第n个图形中白色正方形瓷砖块数为，灰色正方形瓷砖块数为，
故答案为：，；
根据题意列方程：，
解得
该段小路所需瓷砖的总费用为：元，
当时，元
答：该段小路所需瓷砖的总费用为2670元．
由已知图形得出白色瓷砖数量是序数加1的两倍，灰色瓷砖数量是序数的4倍与1的和，据此求解即可；
利用中所得规律求解即可；
先根据小路的长度为米得出关于n的方程，求出n的值，继而得出该段小路所需瓷砖的总费用，将所求n的值代入计算即可．
本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．站次
二
三
四
五
六
七
八
下车
8
5
7
13
11
7
10
上车
6
12
11
8
10
4
0