新高考数学二轮复习 易错点9平面向量（2份打包，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习 易错点9平面向量（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习易错点9平面向量原卷版doc、新高考数学二轮复习易错点9平面向量解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
易错点1：忽略零向量；更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺
易错点2：利用向量的数量积计算时，要认真区别向量 SKIPIF 1 < 0 与实数a·b；
易错点3：利用向量的数量积计算时，判断向量夹角的大小时要牢记“起点相同”；
(1)求夹角的大小：若a，b为非零向量，则由平面向量的数量积公式得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 (夹角公式)，所以平面向量的数量积可以用来解决有关角度的问题．
（2）确定夹角的范围：数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于0说明不共线的两向量的夹角为直角，数量积小于0且两向量不共线时两向量的夹角为钝角.
易错点4：向量数量积 SKIPIF 1 < 0 的几何意义中 SKIPIF 1 < 0 的叫做 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 方向上的正射影的数量，它是一个数量，它可正，可负，也可以为0，要注意区分.
易错点5：向量数量积 SKIPIF 1 < 0 >0并不等价于向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为锐角；
易错点6：三点共线问题
1.若A、B、C三点共线，且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
2. SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 确定方法
（1）在几何图形中通过三点共线即可考虑使用“爪”字型图完成向量的表示，进而确定 SKIPIF 1 < 0
（2）若题目中某些向量的数量积已知，则对于向量方程 SKIPIF 1 < 0 ，可考虑两边对同一向量作数量积运算，从而得到关于 SKIPIF 1 < 0 的方程，再进行求解
（3）若所给图形比较特殊（矩形，特殊梯形等），则可通过建系将向量坐标化，从而得到关于 SKIPIF 1 < 0 的方程，再进行求解
3.(1)证明向量共线：对于非零向量a，b，若存在实数λ，使a=λb，则a与b共线．
(2)证明三点共线：若存在实数λ，使 SKIPIF 1 < 0 ，则A，B，C三点共线．
【注】证明三点共线时，需说明共线的两向量有公共点.
易错点7：向量与三角形的综合
(1)进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来．
(2)向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用．
(3)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果.
题组1：线性运算
1（2018年新课标1卷）在ΔABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则eq \(EB,\s\up5(→))=( )
A．eq \f(3,4)eq \(AB,\s\up5(→)) - eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up5(→)) B． eq \f(1,4)eq \(AB,\s\up5(→)) - eq \f(3,4)eq \(AC,\s\up5(→))C．eq \f(3,4)eq \(AB,\s\up5(→)) + eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up5(→)) D． eq \f(1,4)eq \(AB,\s\up5(→)) + eq \f(3,4)eq \(AC,\s\up5(→))
2．(2015高考数学新课标1理科)设D为 QUOTE \* MERGEFORMAT ABC所在平面内一点 SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3.（2014新课标1）设 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的三边 SKIPIF 1 < 0 的中点，
则 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4.(2013新课标2理科)已知正方形的边长为,为的中点,则 ．
题组2：共线定理的应用
5．（2021新高考1卷）在正三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则
A．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的周长为定值
B．当 SKIPIF 1 < 0 时，三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为定值
C．当 SKIPIF 1 < 0 时，有且仅有一个点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 时，有且仅有一个点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
6．（2020年江苏卷）在△ABC中， SKIPIF 1 < 0 D在边BC上，延长AD到P，使得AP＝9，若 SKIPIF 1 < 0 （m为常数），则CD的长度是________．
7．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为( )
A．B．C．D．
题组3:共线向量的坐标运算
8．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺
9．(2015高考数学新课标2理科)设向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不平行，向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，则实数 SKIPIF 1 < 0 _________．
题组4：垂直向量
10．(2021年高考全国乙卷理科)已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
11．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知单位向量 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的夹角为45°， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直，则k=__________．
题组5：向量的数量积运算
11．（2021上海卷）如图，正方形 SKIPIF 1 < 0 的边长为3，求 SKIPIF 1 < 0 ________．
12.（2021新高考2卷）已知向量 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________.
题组6：求夹角
13．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知向量a，b满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知非零向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为单位向量，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________．
16．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)已知向量 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题组6：求向量的模
17．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)设 SKIPIF 1 < 0 为单位向量，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______________．
18．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)已知向量,的夹角为,,,则__________．
题组8：求最值更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺
19.（2020•新全国1山东）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范用是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
20.（2017新课标2卷）已知 SKIPIF 1 < 0 是边长为2的等边三角形， SKIPIF 1 < 0 为平面 SKIPIF 1 < 0 内一点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小是_____.
1．在平行四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．-5B．-4C．-3D．-2
2．正方形 SKIPIF 1 < 0 中，P，Q分别是边 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．如图，平面四边形 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
4．已知向量 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．6B．8C．10D．12
6．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．5B．7C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，向量 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角大小为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
9．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _______更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺
10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别为边BC，CD上的动点，以MN为边作等边 SKIPIF 1 < 0 ，使得点A，P位于直线MN的两侧，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______．