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新高考数学一轮复习考点过关练习 抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值（含解析）
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这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值（含解析），共39页。
1、抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离， SKIPIF 1 < 0 等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．
2、求解直线和抛物线相交所得交点有关的问题，关键是联立直线的方程和抛物线的方程，写出根与系数关系，结合根与系数关系，设而不求来对问题进行求解.
【典例剖析】
典例1．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， 点 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点，点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．3
典例2．已知点 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，设点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
典例3．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一动点P到直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 的距离之和的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
典例4．过抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 作两条互相垂直的弦 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 为抛物线上的一动点， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
典例5．已知A（2，1），抛物线C： SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，P是抛物线C上任意一点，则△PAF周长的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【双基达标】
6．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是抛物线上两动点， SKIPIF 1 < 0 是平面内一定点，下列说法正确的序号为（ ）
①抛物线准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则线段 SKIPIF 1 < 0 中点到 SKIPIF 1 < 0 轴距离为 SKIPIF 1 < 0 ；
③以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，线段 SKIPIF 1 < 0 的长为半径的圆与准线相切；
④ SKIPIF 1 < 0 的周长的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
A．①②④B．②③C．③④D．②③④
7．已知点 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，则点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离与点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离之和的最小值为（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．3D． SKIPIF 1 < 0
8．点F是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，点 SKIPIF 1 < 0 ，P为抛物线上一点，P不在直线AF上，则△PAF的周长的最小值是（ ）
A．4B．6C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ）的焦点为F，过F且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线l与抛物线相交于A，B两点， SKIPIF 1 < 0 ，过A，B两点分别作抛物线的切线，交于点Q.则下列四个命题中正确的个数是（ ）个.
① SKIPIF 1 < 0 ；
②若M（1，1），P是抛物线上一动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 （O为坐标原点）的面积为 SKIPIF 1 < 0 .；
④ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
A．1B．2C．3D．4
10．已知抛物线E： SKIPIF 1 < 0 ，圆F： SKIPIF 1 < 0 ，直线l： SKIPIF 1 < 0 （t为实数）与抛物线E交于点A，与圆F交于B，C两点，且点B位于点C的右侧，则△FAB的周长可能为（ ）
A．4B．5C．6D．7
11．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知P为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一个动点，Q为圆 SKIPIF 1 < 0 上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）
A．6B．5C．4D．3
13．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，定点 SKIPIF 1 < 0 ，M为抛物线上一点，则|MA|+|MF|的最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
14．抛物线有一条重要的性质：平行于抛物线的轴的光线，经过抛物线上的一点反射后经过它的焦点．反之，从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，从点 SKIPIF 1 < 0 发出一条平行于x轴的光线，经过抛物线两次反射后，穿过点 SKIPIF 1 < 0 ，则光线从A出发到达B所走过的路程为（ ）
A．8B．10C．12D．14
15．已知点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线上移动，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线上运动，点 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 焦点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，P为抛物线上的任意一点， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．3B．4C．5D． SKIPIF 1 < 0
18．已知点 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，则点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离与 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离之和的最小值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
19．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，过F且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线l与抛物线相交于A，B两点， SKIPIF 1 < 0 ，过A，B两点分别作抛物线的切线，交于点Q．下列说法正确的是( )
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 (O为坐标原点)的面积为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，P是抛物线上一动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
20．若抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是抛物线上任意一点，则 SKIPIF 1 < 0 到准线 SKIPIF 1 < 0 的距离与 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离之和的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
单选题
21．已知P为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一个动点，Q为圆 SKIPIF 1 < 0 上一个动点，那么过点P作 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为M， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 距离之和的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．已知点P是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为N，动点M满足 SKIPIF 1 < 0 最小值为3，则点M的轨迹长度为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．点P在曲线 SKIPIF 1 < 0 上，过P分别作直线 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足分别为G，H，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点P到 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，到准线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．3C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．已知 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线，抛物线上的点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．4C．2D． SKIPIF 1 < 0
26．设抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点，点 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
27．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线上，以 SKIPIF 1 < 0 为圆心的圆与 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 与抛物线的焦点 SKIPIF 1 < 0 不重合，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．圆 SKIPIF 1 < 0 的半径是4
B．圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相切
C．抛物线上的点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离的最小值为4
D．抛物线上的点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的距离之和的最小值为4
28．过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点F的直线l与C交于A，B两点，设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．若直线l垂直于x轴，则 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．若P为C上的动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为5D．若点N在以AB为直径的圆上，则直线l的斜率为2
29．已知抛物线C： SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，P为抛物线上一点，则下列结论正确的有（ ）
A．焦点F到抛物线准线的距离为2
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则点P的坐标为 SKIPIF 1 < 0
C．过焦点F且垂直于x轴的直线被抛物线所截得的弦长为2
D．若点M的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为4
30．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 为抛物线上一动点，直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线于 SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．存在直线 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 两点关于 SKIPIF 1 < 0 对称
B． SKIPIF 1 < 0 的最小值为6
C．当直线 SKIPIF 1 < 0 过焦点 SKIPIF 1 < 0 时，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与 SKIPIF 1 < 0 轴相切
D．若分别以 SKIPIF 1 < 0 为切点的抛物线的两条切线的交点在准线上，则 SKIPIF 1 < 0 两点的纵坐标之和的最小值为4
三、填空题
31．已知 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点， SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，那么点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离与点 SKIPIF 1 < 0 到抛物线准线的距离之和的最小值是______.
32．已知点 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，设点 SKIPIF 1 < 0 到抛物线的准线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______．
33．已知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 周长的最小值为______．
34．已知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 为其焦点，点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是______.
35．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，若A，B分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______．
36．已知曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为曲线 SKIPIF 1 < 0 上一动点， SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一动点，与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的有___________
①直线l： SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的公切线：
②曲线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的公切线有且仅有一条；
③ SKIPIF 1 < 0 最小值为 SKIPIF 1 < 0 ；
④当 SKIPIF 1 < 0 轴时， SKIPIF 1 < 0 最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
37．F为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，点P在抛物线上，Q是圆 SKIPIF 1 < 0 上的点，则 SKIPIF 1 < 0 最小值是__________．
38．已知 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的动点，点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 _______.
39．已知点 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线与x轴的交点，F为抛物线的焦点，P是抛物线上的动点，则 SKIPIF 1 < 0 最小值为_____．
40．如图所示，已知P为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，点 SKIPIF 1 < 0 ，F为抛物线C的焦点，若 SKIPIF 1 < 0 的最小值为3，则抛物线C的标准方程为______.
四、解答题
41．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的内侧，且 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2) SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点B，C为E上两个不同的点，其中B点在第四象限，且AB， SKIPIF 1 < 0 互相垂直平分，求四边形AOBC的面积.
42．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，M为T上一动点，N为圆 SKIPIF 1 < 0 上一动点， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求T的方程；
(2)直线l交T于A，B两点，交x轴的正半轴于点C，点D与C关于原点O对称，且 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 .
43．如图所示， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是焦点为 SKIPIF 1 < 0 的抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的两动点，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 在定直线 SKIPIF 1 < 0 上.
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
44．在两个条件①点 SKIPIF 1 < 0 ；②点 SKIPIF 1 < 0 中任选一个，补充在下面的问题中．
已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，准线为l，点P在此抛物线上移动，求：
(1)点P到点F与它到______的距离之和的最小值；
(2)点P到点 SKIPIF 1 < 0 与它到准线l的距离之和的最小值；
(3)点P到直线 SKIPIF 1 < 0 与它到准线l的距离之和的最小值．
45．设P是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，F为抛物线的焦点.
（1）若点P到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
参考答案
1．D
【分析】求出抛物线C的准线l的方程，过A作l的垂线段，结合几何意义及抛物线定义即可得解.
【详解】抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线l： SKIPIF 1 < 0 ，显然点A在抛物线C内，过A作AM⊥l于M，交抛物线C于P，如图，
在抛物线C上任取不同于点P的点 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点N，连PF，AN， SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线定义知， SKIPIF 1 < 0 ，
于是得 SKIPIF 1 < 0 ，即点P是过A作准线l的垂线与抛物线C的交点时， SKIPIF 1 < 0 取最小值，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为3.
故选：D
2．B
【分析】直线 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线，点 SKIPIF 1 < 0 到准线的距离等于点 SKIPIF 1 < 0 到焦点 SKIPIF 1 < 0 的距离，过焦点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，此时 SKIPIF 1 < 0 最小，再根据点到直线距离公式即可求解.
【详解】直线 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线，点 SKIPIF 1 < 0 到准线的距离等于点 SKIPIF 1 < 0 到焦点 SKIPIF 1 < 0 的距离，过焦点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，
如下图所示，此时 SKIPIF 1 < 0 最小，为点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离.
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B．
【点睛】抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离， SKIPIF 1 < 0 等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．
3．A
【分析】根据已知条件，结合抛物线的定义，可得点P到直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 的距离之和 SKIPIF 1 < 0 ，当B，P，F三点共线时， SKIPIF 1 < 0 最小，再结合点到直线的距离公式，即可求解．
【详解】∵抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，∴抛物线的准线为 SKIPIF 1 < 0 ，焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴点P到准线 SKIPIF 1 < 0 的距离PA等于点P到焦点F的距离PF，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴点P到直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 的距离之和 SKIPIF 1 < 0 ，
∴当B，P，F三点共线时， SKIPIF 1 < 0 最小，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴点P到直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 的距离之和的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
4．B
【分析】显然直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在且不为0，设直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，与抛物线方程联立结合韦达定理可得： SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 到准线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，由抛物线的性质可知： SKIPIF 1 < 0 ，而当 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴时， SKIPIF 1 < 0 的值最小，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】解：显然直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在且不为0，设直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线的性质可知： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 抛物线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
设点 SKIPIF 1 < 0 到准线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，由抛物线的性质可知： SKIPIF 1 < 0 ，
而当 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴时， SKIPIF 1 < 0 的值最小，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示：
SKIPIF 1 < 0 的最小值为3，
故选：B．
5．C
【分析】借助抛物线的定义，将 SKIPIF 1 < 0 转化成 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线时，周长最小.
【详解】
抛物线的准线 SKIPIF 1 < 0 ，过点P作 SKIPIF 1 < 0 垂直于准线，由题可知，△PAF的周长为 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ，易知当 SKIPIF 1 < 0 三点共线时，△PAF的周长最小，且最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
6．D
【分析】根据抛物线的方程直接写出抛物线的准线方程，可判断①的正误；设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，利用抛物线的定义可判断②的正误；利用抛物线的定义可判断③的正误；过点 SKIPIF 1 < 0 作抛物线准线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为点 SKIPIF 1 < 0 ，利用抛物线的定义以及 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线时，求出 SKIPIF 1 < 0 的周长的最小值，可判断④的正误.
【详解】对于①，易知点 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线的准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，①错；
对于②，设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，线段 SKIPIF 1 < 0 中点到 SKIPIF 1 < 0 轴距离为 SKIPIF 1 < 0 ，②对；
对于③，由抛物线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以，线段 SKIPIF 1 < 0 的长为半径的圆与准线相切，③对；
对于④，过点 SKIPIF 1 < 0 作抛物线准线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为点 SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线时，即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 的周长的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，④对.
故选：D.
7．B
【解析】利用抛物线的定义，把 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离转化为 SKIPIF 1 < 0 ,利用几何法求最值
【详解】
抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ,准线 SKIPIF 1 < 0 ，如图示：过P作PP1⊥y轴于P1,作PP2⊥l于P2,则 SKIPIF 1 < 0
所以点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离与点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离之和为
SKIPIF 1 < 0
由图示，易知，当P落在Q时，DPF三点共线， SKIPIF 1 < 0 ,
其他位置，都有 SKIPIF 1 < 0
所以点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离与点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离之和的最小值为：
SKIPIF 1 < 0
当D、P、F三点共线时取最小值.
故选：B
【点睛】解析几何问题解题的关键：解析几何归根结底还是几何，根据题意画出图形，借助于图形寻找几何关系可以简化运算．
8．C
【分析】由抛物线的定义转化后求距离最值
【详解】抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，准线为 SKIPIF 1 < 0
过 SKIPIF 1 < 0 点作 SKIPIF 1 < 0 准线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，故△PAF的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，可知当 SKIPIF 1 < 0 三点共线时周长最小，为 SKIPIF 1 < 0
故选：C
9．C
【分析】利用 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 ，然后结合导数、抛物线的定义、三角形的面积、两角差的正切公式对命题进行分析，从而确定正确答案.
【详解】抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 消去 SKIPIF 1 < 0 并化简得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以抛物线方程 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
不妨设 SKIPIF 1 < 0 在第一象限， SKIPIF 1 < 0 在第二象限，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，①正确.
SKIPIF 1 < 0 到抛物线准线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，结合抛物线的定义可知， SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 ，②正确.
SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，③错误.
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，④正确.
所以正确的有 SKIPIF 1 < 0 个.
故选：C
【点睛】求解直线和抛物线相交所得交点有关的问题，关键是联立直线的方程和抛物线的方程，写出根与系数关系，结合根与系数关系，设而不求来对问题进行求解.
10．B
【分析】先判断出抛物线焦点和圆心重合，由抛物线定义得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，可得△FAB的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，又知 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解.
【详解】
由题意知：抛物线焦点 SKIPIF 1 < 0 恰为圆心 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线准线 SKIPIF 1 < 0 ，圆半径为2，可得圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切，设直线l： SKIPIF 1 < 0 与准线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线定义知： SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故△FAB的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，
由图知 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，结合选项知：△FAB的周长可能为5.
故选：B.
11．A
【分析】由题意将问题转化为函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 图象两点的距离问题，结合图象即可得出结果.
【详解】记 SKIPIF 1 < 0 ，易知所求根式部分为函数 SKIPIF 1 < 0 和
SKIPIF 1 < 0 图象两点的距离问题，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 唯一零点，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立.
故选：A
12．C
【分析】根据抛物线定义将线段进行转化，数形结合进行求解.
【详解】连接PF，根据抛物线定义可知：点P到抛物线准线的距离等于点P到焦点 SKIPIF 1 < 0 的距离，连接圆心 SKIPIF 1 < 0 与焦点 SKIPIF 1 < 0 ，交圆于 SKIPIF 1 < 0 点，交抛物线于点 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示，此时点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和最小即为 SKIPIF 1 < 0 的长度，其中 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C
13．B
【分析】作出图象，过点M作准线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为H，结合图形可得当且仅当三点M，A，H共线时|MA|+|MH|最小，求解即可．
【详解】过点M作准线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为H，
由抛物线的定义可知|MF|＝|MH|，
则问题转化为|MA|+|MH|的最小值，
结合图形可得当且仅当三点M，A，H共线时|MA|+|MH|最小，
其最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B．
14．C
【分析】利用抛物线的定义求解.
【详解】如图所示：
焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，设光线第一次交抛物线于点 SKIPIF 1 < 0 ，第二次交抛物线于点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 过焦点F，准线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
作 SKIPIF 1 < 0 垂直于准线于点 SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 垂直于准线于点 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C
15．C
【分析】作出图形，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为点 SKIPIF 1 < 0 ，由抛物线的定义可知当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线时，即当 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，即可得解.
【详解】抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，如下图所示：
过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为点 SKIPIF 1 < 0 ，由抛物线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
由图可知，当点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线时，即当 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直时，
SKIPIF 1 < 0 取得最小值，且最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
16．D
【解析】利用抛物线的定义和数形结合分析，求得 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【详解】由图可知， SKIPIF 1 < 0 是点 SKIPIF 1 < 0 到准线的距离， SKIPIF 1 < 0 是点 SKIPIF 1 < 0 到准线的距离，由抛物线的定义可知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值是求点 SKIPIF 1 < 0 到准线的距离 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线方程 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
17．A
【分析】先根据焦点坐标求出 SKIPIF 1 < 0 ，结合抛物线的定义可求答案.
【详解】因为抛物线 SKIPIF 1 < 0 焦点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
记抛物线的准线为l，作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，则由抛物线的定义得 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当P为BA与抛物线的交点时，等号成立．
故选：A.
18．A
【分析】利用抛物线的定义进行转化，结合图像可知当三点共线时即可得出答案．
【详解】解：如图所示，
设此抛物线的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，准线 SKIPIF 1 < 0 ．
过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ．
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
则点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离与 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离之和为 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，因此当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值．
SKIPIF 1 < 0 ．
即 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以则点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离与 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离之和为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
19．A
【分析】设l的方程，和抛物线方程联立，得到根与系数关系，求出 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 求出p的值.
A：用导数求出切线斜率，验证两斜率之积是否为－1；
B：利用三角形面积公式即可求解；
C：根据抛物线焦点弦的几何性质可判断；
D：数形结合，利用抛物线的定义转化 SKIPIF 1 < 0 为P到准线的距离即可求出最值.
【详解】∵l过点F且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴直线l的方为 SKIPIF 1 < 0 ，与抛物线方程联立，得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴过A的切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得过B的切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误； SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
设点M到准线的距离为d，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则D错误．
故选：A．
20．A
【分析】过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线段 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为点 SKIPIF 1 < 0 ，计算出点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，由抛物线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，利用当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线可求得 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【详解】如下图所示，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线段 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为点 SKIPIF 1 < 0 ，
抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线为 SKIPIF 1 < 0 ，焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，
点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线的定义可知 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线时，等号成立，
因此， SKIPIF 1 < 0 到准线 SKIPIF 1 < 0 的距离与 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离之和的最小值是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
21．D
【分析】根据点P到 SKIPIF 1 < 0 距离等于到准线的距离加1，结合抛物线的定义以及图象，得出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 距离之和的最小值.
【详解】抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示，根据点P到 SKIPIF 1 < 0 距离等于到准线的距离加1，由抛物线的定义可知，点P到准线的距离等于到焦点的距离，进而推断当P，Q，F三点共线时，点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 距离的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D．
22．C
【分析】分点M在抛物线外部，点M在抛物线上或内部两种情况讨论得解.
【详解】当点M在抛物线外部时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
点M的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 （在抛物线外部的部分），
与 SKIPIF 1 < 0 联立解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ 轨迹与抛物线的两个交点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，圆在抛物线外部的弧长为 SKIPIF 1 < 0 ；
当点M在抛物线上或内部时， SKIPIF 1 < 0 三点共线时， SKIPIF 1 < 0 最小，此时点M的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 ，其长度为 SKIPIF 1 < 0 .
所以点M的轨迹长度为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
23．B
【解析】根据抛物线的性质， SKIPIF 1 < 0 的最小值等价于 SKIPIF 1 < 0 的最小值，即焦点 SKIPIF 1 < 0 到直线的距离.
【详解】由题可知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线的准线，交点 SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线的性质可知 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ，
如图，当 SKIPIF 1 < 0 在一条直线上时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
利用点到直线距离公式可以求出 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【点睛】本题考查求抛物线上的点到两直线的距离之和最小问题，利用抛物线的性质是关键，属于基础题.
24．C
【分析】利用抛物线的定义，结合图象，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【详解】如图，根据抛物线的定义可知， SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
25．B
【解析】设抛物线焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，由题意利用抛物线的定义可得，当 SKIPIF 1 < 0 共线时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，由此求得答案.
【详解】解：抛物线焦点 SKIPIF 1 < 0 ，准线 SKIPIF 1 < 0 ，
过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0
由抛物线定义 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 三点共线时，取“＝”号，
∴ SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【点睛】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题.
26．B
【分析】设点P在准线 SKIPIF 1 < 0 上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|＝|PD|，进而把问题转化为求|PM|+|PD|的最小值，即可求解．
【详解】解：由题意，设点P在准线 SKIPIF 1 < 0 上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|＝|PD|，
所以要求|PM|+|PF|的最小值，即求|PM|+|PD|的最小值，
当D，P，M三点共线时，|PM|+|PD|取得最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B．
27．AC
【分析】由抛物线的定义，得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，易得 SKIPIF 1 < 0 是等边三角形，结合图像得到 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解 SKIPIF 1 < 0 ；求得 SKIPIF 1 < 0 的坐标，则判断出A和B选项；对于C选项，设 SKIPIF 1 < 0 ，利用两点间的距离公式得到 SKIPIF 1 < 0 ，结合二次函数的图象性质，得到 SKIPIF 1 < 0 的最小值；设 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，通过抛物线的定义结合三点共线得， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线时取得最小值，即可判断D选项.
【详解】由抛物线的定义，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，准线 SKIPIF 1 < 0
以 SKIPIF 1 < 0 为圆心的圆与 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 轴，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是等边三角形，即 SKIPIF 1 < 0 ；
设点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限，作 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，则抛物线的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 =3，
对于A选项，有 SKIPIF 1 < 0 ，故A选项正确；
对于B选项， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，易得圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 不相切，故B选项错误；
对于C选项，设抛物线上的点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
化简，得 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，故C选项正确；
对于D选项，设过点 SKIPIF 1 < 0 作准线 SKIPIF 1 < 0 的垂线交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线的定义，知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线时取得最小值，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D选项错误；
故选：AC.
28．ABD
【分析】联立抛物线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 求其交点判断A，联立直线 SKIPIF 1 < 0 的方程与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程，结合设而不求法判断B，结合抛物线定义判断C，利用设而不求法判断D.
【详解】直线l垂直于x轴时，其方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，A对，
由已知可得直线l的斜率不为0，故可设其方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，B对，
点N在以AB为直径的圆上，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，此时直线l的斜率为2，D对，
过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 垂直与准线 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，
过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 垂直与准线 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为4，C错，
故选：ABD.
29．AD
【分析】根据抛物线的定义与性质可以判断A、B、C的正误；结合图像当M，P，F三点共线时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，计算判断．
【详解】由抛物线的解析式知 SKIPIF 1 < 0 ，所以抛物线的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，所以焦点F到抛物线准线的距离为2，故选项A正确；
设抛物线上点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，则点P的坐标有两个，故选项B错误；
过焦点F且垂直于x轴的直线被抛物线所截得的弦为通径，长为 SKIPIF 1 < 0 ，故选项C错误；
由抛物线的图像及点M的位置可知，当M，P，F三点共线时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，即 SKIPIF 1 < 0 ，故选项D正确，
故选；AD．
30．BCD
【分析】由于抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，对于A，假设存在直线 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立抛物线的方程，由△ SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求出线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 坐标，再代入直线 SKIPIF 1 < 0 上，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即可判断A是否正确；
对于B：设 SKIPIF 1 < 0 为抛物线的准线，则准线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线时等号成立，即可判断B是否正确；
对于C：当直线 SKIPIF 1 < 0 过焦点时，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由抛物线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 为点 SKIPIF 1 < 0 到准线的距离，即 SKIPIF 1 < 0 ，求出以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆心为 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标，进而可得圆心到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离，即可判断C是否正确；
对于D：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求导得 SKIPIF 1 < 0 ，写出切线 SKIPIF 1 < 0 的方程， SKIPIF 1 < 0 的方程，联立解得交点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，又点 SKIPIF 1 < 0 在准线 SKIPIF 1 < 0 上，得 SKIPIF 1 < 0 ，再计算 SKIPIF 1 < 0 ，即可判断D是否正确．
【详解】解：由于抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A，假设存在直线 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
则设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以△ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 矛盾，故A不正确；
对于B：设 SKIPIF 1 < 0 为抛物线的准线，则准线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线时等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为6，故B正确；
对于C：当直线 SKIPIF 1 < 0 过焦点时，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆心为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆心到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 为点 SKIPIF 1 < 0 到准线的距离，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当直线 SKIPIF 1 < 0 过焦点 SKIPIF 1 < 0 时，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与 SKIPIF 1 < 0 轴相切，故C正确；
对于D：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则切线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
同理切线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由题意，点 SKIPIF 1 < 0 在准线 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值4，故D正确；
故选：BCD．
31． SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【分析】根据题意可得抛物线的焦点坐标 SKIPIF 1 < 0 、准线方程 SKIPIF 1 < 0 及圆的圆心坐标 SKIPIF 1 < 0 、半径 SKIPIF 1 < 0 ，利用抛物线的定义可得点 SKIPIF 1 < 0 到抛物线准线的距离即为点 SKIPIF 1 < 0 到焦点 SKIPIF 1 < 0 的距离，进而得到动点 SKIPIF 1 < 0 位于线段 SKIPIF 1 < 0 上时距离最小，计算即可求解.
【详解】解：由题可知，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
设点 SKIPIF 1 < 0 到抛物线准线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当动点 SKIPIF 1 < 0 位于线段 SKIPIF 1 < 0 上时，点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离与点 SKIPIF 1 < 0 到抛物线准线的距离之和最小，
此时 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
32． SKIPIF 1 < 0
【分析】分析可知 SKIPIF 1 < 0 ，利用抛物线的定义结合三点共线可求得 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【详解】抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
过点 SKIPIF 1 < 0 作抛物线准线的垂线，垂足为点 SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 与抛物线的交点时，等号成立，
因此， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
33． SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【分析】由抛物线的定义将P点到B点（B点即为抛物线的焦点）的距离转化为到抛物线的准线的距离即可求解.
【详解】解：易知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 周长为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
结合抛物线定义可知 SKIPIF 1 < 0 的最小值为点 SKIPIF 1 < 0 到抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线 SKIPIF 1 < 0 的距离，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 周长的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
34．6
【分析】利用抛物线的定义，结合三点共线时两点之间距离最短可求解.
【详解】抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程 SKIPIF 1 < 0 ，
如图所示，利用抛物线定义知 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 三点共线时， SKIPIF 1 < 0 的值最小，即 SKIPIF 1 < 0 轴
此时 SKIPIF 1 < 0
故答案为：6
35．2
【分析】由抛物线 SKIPIF 1 < 0 得焦点 SKIPIF 1 < 0 ，准线为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，转化为求 SKIPIF 1 < 0 取得最小值，过点M作准线 SKIPIF 1 < 0 的垂线与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交，当点A为此交点时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，由此可求得答案.
【详解】解：由抛物线 SKIPIF 1 < 0 得焦点 SKIPIF 1 < 0 ，准线为 SKIPIF 1 < 0 ，
由圆 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，以 SKIPIF 1 < 0 为半径的圆，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 取得最小值时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，
又根据抛物线的定义得 SKIPIF 1 < 0 等于点A到准线 SKIPIF 1 < 0 的距离，
所以过点M作准线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为N，且与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交，当点A为此交点时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，所以此时 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为2.
故答案为：2.
36．①③④
【分析】对于①利用导数的几何意义即可求解；对于②，分别设两条曲线上的切线方程，然后根据公切线的定义建立方程，将方程转化为函数，研究函数的零点即可；对于③，利用抛物线的焦半径公式转化求 SKIPIF 1 < 0 的最小值，进而建立函数，然后再研究函数的单调性即可；对于④，先设动点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，根据 SKIPIF 1 < 0 轴，进而建立目标函数 SKIPIF 1 < 0 ，然后研究该函数单调性即可.
【详解】解：选项①，对于曲线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切与点 SKIPIF 1 < 0 ；
联立 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故此时直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 切于点 SKIPIF 1 < 0 ，
故直线l： SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的公切线，故①正确；
对于②，设公切线分别与 SKIPIF 1 < 0 切于点 SKIPIF 1 < 0 ，
则曲线 SKIPIF 1 < 0 的切线 SKIPIF 1 < 0 为： SKIPIF 1 < 0 ，曲线 SKIPIF 1 < 0 的切线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，
根据 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 表示同一条直线，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，
根据零点存在性定理可知， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在一个零点，即存在一条公切线
故曲线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的公切线有且仅有2条，故②错误；
对于③，如图所示，可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据抛物线的焦半径公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故有： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
设点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ：，则有： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
再次求导可得： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，可得：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故③正确；
对于④，当 SKIPIF 1 < 0 轴时，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则有： SKIPIF 1 < 0 ，
记 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
故有 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故选项④正确.
故答案为：①③④.
37．2
【解析】利用抛物线的定义转化 SKIPIF 1 < 0 ，再利用圆外的点和圆上的点连线的最小值，数形结合求 SKIPIF 1 < 0 最小值.
【详解】设抛物线的准线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
圆外的点和圆上的点的连线的最小值是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
由图可知， SKIPIF 1 < 0 的最小值是点 SKIPIF 1 < 0 到准线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 最小值是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：2
【点睛】结论点睛：本题考查抛物线与圆的几何性质有关的最值，涉及与圆有关的最值具体结论如下：
（1）设 SKIPIF 1 < 0 为圆的圆心，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，圆外一点 SKIPIF 1 < 0 到圆上的距离的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，最大值为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）过圆内一点的最长弦为圆的直径，最短弦是以该点为中点的弦；
（3）记圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，圆心到直线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，直线与圆相离，则圆上的点到直线的最大距离为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ；
38． SKIPIF 1 < 0
【分析】过点 SKIPIF 1 < 0 作抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线 SKIPIF 1 < 0 的垂线 SKIPIF 1 < 0 ，垂足点为 SKIPIF 1 < 0 ，结合图形可知，当 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，且点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的交点时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，即可得解.
【详解】将 SKIPIF 1 < 0 代入抛物线方程 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 的内部，
过点 SKIPIF 1 < 0 作抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线 SKIPIF 1 < 0 的垂线 SKIPIF 1 < 0 ，垂足点为 SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线的定义可知 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，且点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的交点时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，且最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
39． SKIPIF 1 < 0
【分析】利用已知条件求出p，设出P的坐标，然后求解 SKIPIF 1 < 0 的表达式，利用基本不等式即可得出结论．
【详解】解：由题意可知： SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 ，P到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为d，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当x SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，基本不等式的应用，属于中档题．
40． SKIPIF 1 < 0
【分析】根据定义将 SKIPIF 1 < 0 转化为点P到点Q和准线的距离之和，由最小值为3可得p，然后可得抛物线标准方程.
【详解】过点P、Q分别作准线的垂线，垂直分别为M、N，
由抛物线定义可知 SKIPIF 1 < 0 ，当P，M，Q三点共线时等号成立
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
所以抛物线C的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
41．(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根据题意，结合抛物线定义，可求得 SKIPIF 1 < 0 ，即得抛物线方程；
（2）由题意推出四边形AOBC是菱形.，设 SKIPIF 1 < 0 ，根据抛物线的对称性，可表示出B,C的坐标，从而利用向量的坐标运算，求得所设参数值，进而求得答案.
(1)
SKIPIF 1 < 0 的准线为 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 于R，
根据抛物线的定义有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的内侧，所以当P，Q，R三点共线时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
(2)
因为AB，OC互相垂直平分，所以四边形AOBC是菱形.
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 轴，设点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线的对称性知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ,
所以在菱形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 边上的高 SKIPIF 1 < 0 ，
所以菱形 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 .
42．(1) SKIPIF 1 < 0
(2)证明见解析
【分析】（1）先判断出当点M，N，F，E四点共线且点M，N在E，F中间时取得最小值，再解方程求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解；
（2）设出直线方程 SKIPIF 1 < 0 ，联立抛物线求出 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 解出 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 即可证明.
(1)
由题得 SKIPIF 1 < 0 ，当点M，N，F，E四点共线且点M，N在E，F中间时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，
最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以T的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
(2)
当直线l的斜率为0时，显然不适合题意；
当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
43．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）由抛物线定义有 SKIPIF 1 < 0 ，结合已知条件即可求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由直线与抛物线位置关系，联立方程得到一元二次方程，结合根与系数关系、弦长公式即可求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【详解】（1）由题意知： SKIPIF 1 < 0 ，抛物线对称轴方程 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，代入抛物线方程得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
【点睛】思路点睛：求抛物线焦半径相关线段长度时注意抛物线定义的应用，即抛物线焦点到抛物线上点的距离等于该点到抛物线准线的距离；直线与抛物线相交，求弦长时一般要联立方程应用根与系数关系以及弦长公式.
44．(1)选①：4；选②： SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）（2）（3）数形结合，利用抛物线定义对所求距离之和进行转化为两点之间的距离，或点到直线的距离可得.
(1)
过点B、P分别作准线的垂线，垂足为E、D.
选①：如图1
由抛物线定义可得， SKIPIF 1 < 0
所以点P到点F与它到B的距离之和的最小值为4.
选②：由图2可知， SKIPIF 1 < 0
所以点P到点F与它到B的距离之和的最小值为 SKIPIF 1 < 0
(2)
如图2
由抛物线定义可得， SKIPIF 1 < 0
点P到点 SKIPIF 1 < 0 与它到准线l的距离之和的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
(3)
记P到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为d，F到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为m.
由图2结合抛物线定义可知，则 SKIPIF 1 < 0 .
所以点P到直线 SKIPIF 1 < 0 与它到准线l的距离之和的最小值为 SKIPIF 1 < 0
45．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）4.
【分析】（1）利用抛物线的定义可知 SKIPIF 1 < 0 ，将问题问题转化为求 SKIPIF 1 < 0 的最小值，即求.
（2）判断点B在抛物线的内部，过B作 SKIPIF 1 < 0 垂直准线于点Q，交抛物线于点 SKIPIF 1 < 0 ，利用抛物线的定义求解即可.
【详解】解析（1）依题意，抛物线的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
由已知及抛物线的定义，可知 SKIPIF 1 < 0 ，
于是问题转化为求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
由平面几何知识知，
当F，P，A三点共线时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，
最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）把点B的横坐标代入 SKIPIF 1 < 0 中，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以点B在抛物线的内部.
过B作 SKIPIF 1 < 0 垂直准线于点Q，交抛物线于点 SKIPIF 1 < 0 （如图所示）.
由抛物线的定义，可知 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为4.
【点睛】本题考查了抛物线的定义，理解定义是解题的关键，属于基础题.
1、抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离， SKIPIF 1 < 0 等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．
2、求解直线和抛物线相交所得交点有关的问题，关键是联立直线的方程和抛物线的方程，写出根与系数关系，结合根与系数关系，设而不求来对问题进行求解.
【典例剖析】
典例1．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， 点 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点，点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．3
典例2．已知点 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，设点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
典例3．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一动点P到直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 的距离之和的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
典例4．过抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 作两条互相垂直的弦 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 为抛物线上的一动点， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
典例5．已知A（2，1），抛物线C： SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，P是抛物线C上任意一点，则△PAF周长的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【双基达标】
6．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是抛物线上两动点， SKIPIF 1 < 0 是平面内一定点，下列说法正确的序号为（ ）
①抛物线准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则线段 SKIPIF 1 < 0 中点到 SKIPIF 1 < 0 轴距离为 SKIPIF 1 < 0 ；
③以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，线段 SKIPIF 1 < 0 的长为半径的圆与准线相切；
④ SKIPIF 1 < 0 的周长的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
A．①②④B．②③C．③④D．②③④
7．已知点 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，则点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离与点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离之和的最小值为（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．3D． SKIPIF 1 < 0
8．点F是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，点 SKIPIF 1 < 0 ，P为抛物线上一点，P不在直线AF上，则△PAF的周长的最小值是（ ）
A．4B．6C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ）的焦点为F，过F且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线l与抛物线相交于A，B两点， SKIPIF 1 < 0 ，过A，B两点分别作抛物线的切线，交于点Q.则下列四个命题中正确的个数是（ ）个.
① SKIPIF 1 < 0 ；
②若M（1，1），P是抛物线上一动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 （O为坐标原点）的面积为 SKIPIF 1 < 0 .；
④ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
A．1B．2C．3D．4
10．已知抛物线E： SKIPIF 1 < 0 ，圆F： SKIPIF 1 < 0 ，直线l： SKIPIF 1 < 0 （t为实数）与抛物线E交于点A，与圆F交于B，C两点，且点B位于点C的右侧，则△FAB的周长可能为（ ）
A．4B．5C．6D．7
11．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知P为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一个动点，Q为圆 SKIPIF 1 < 0 上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）
A．6B．5C．4D．3
13．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，定点 SKIPIF 1 < 0 ，M为抛物线上一点，则|MA|+|MF|的最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
14．抛物线有一条重要的性质：平行于抛物线的轴的光线，经过抛物线上的一点反射后经过它的焦点．反之，从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，从点 SKIPIF 1 < 0 发出一条平行于x轴的光线，经过抛物线两次反射后，穿过点 SKIPIF 1 < 0 ，则光线从A出发到达B所走过的路程为（ ）
A．8B．10C．12D．14
15．已知点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线上移动，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线上运动，点 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 焦点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，P为抛物线上的任意一点， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．3B．4C．5D． SKIPIF 1 < 0
18．已知点 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，则点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离与 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离之和的最小值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
19．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，过F且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线l与抛物线相交于A，B两点， SKIPIF 1 < 0 ，过A，B两点分别作抛物线的切线，交于点Q．下列说法正确的是( )
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 (O为坐标原点)的面积为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，P是抛物线上一动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
20．若抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是抛物线上任意一点，则 SKIPIF 1 < 0 到准线 SKIPIF 1 < 0 的距离与 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离之和的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
单选题
21．已知P为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一个动点，Q为圆 SKIPIF 1 < 0 上一个动点，那么过点P作 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为M， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 距离之和的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．已知点P是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为N，动点M满足 SKIPIF 1 < 0 最小值为3，则点M的轨迹长度为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．点P在曲线 SKIPIF 1 < 0 上，过P分别作直线 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足分别为G，H，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点P到 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，到准线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．3C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．已知 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线，抛物线上的点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．4C．2D． SKIPIF 1 < 0
26．设抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点，点 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
27．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线上，以 SKIPIF 1 < 0 为圆心的圆与 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 与抛物线的焦点 SKIPIF 1 < 0 不重合，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．圆 SKIPIF 1 < 0 的半径是4
B．圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相切
C．抛物线上的点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离的最小值为4
D．抛物线上的点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的距离之和的最小值为4
28．过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点F的直线l与C交于A，B两点，设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．若直线l垂直于x轴，则 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．若P为C上的动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为5D．若点N在以AB为直径的圆上，则直线l的斜率为2
29．已知抛物线C： SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，P为抛物线上一点，则下列结论正确的有（ ）
A．焦点F到抛物线准线的距离为2
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则点P的坐标为 SKIPIF 1 < 0
C．过焦点F且垂直于x轴的直线被抛物线所截得的弦长为2
D．若点M的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为4
30．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 为抛物线上一动点，直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线于 SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．存在直线 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 两点关于 SKIPIF 1 < 0 对称
B． SKIPIF 1 < 0 的最小值为6
C．当直线 SKIPIF 1 < 0 过焦点 SKIPIF 1 < 0 时，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与 SKIPIF 1 < 0 轴相切
D．若分别以 SKIPIF 1 < 0 为切点的抛物线的两条切线的交点在准线上，则 SKIPIF 1 < 0 两点的纵坐标之和的最小值为4
三、填空题
31．已知 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点， SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，那么点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离与点 SKIPIF 1 < 0 到抛物线准线的距离之和的最小值是______.
32．已知点 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，设点 SKIPIF 1 < 0 到抛物线的准线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______．
33．已知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 周长的最小值为______．
34．已知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 为其焦点，点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是______.
35．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，若A，B分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______．
36．已知曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为曲线 SKIPIF 1 < 0 上一动点， SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一动点，与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的有___________
①直线l： SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的公切线：
②曲线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的公切线有且仅有一条；
③ SKIPIF 1 < 0 最小值为 SKIPIF 1 < 0 ；
④当 SKIPIF 1 < 0 轴时， SKIPIF 1 < 0 最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
37．F为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，点P在抛物线上，Q是圆 SKIPIF 1 < 0 上的点，则 SKIPIF 1 < 0 最小值是__________．
38．已知 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的动点，点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 _______.
39．已知点 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线与x轴的交点，F为抛物线的焦点，P是抛物线上的动点，则 SKIPIF 1 < 0 最小值为_____．
40．如图所示，已知P为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，点 SKIPIF 1 < 0 ，F为抛物线C的焦点，若 SKIPIF 1 < 0 的最小值为3，则抛物线C的标准方程为______.
四、解答题
41．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的内侧，且 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2) SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点B，C为E上两个不同的点，其中B点在第四象限，且AB， SKIPIF 1 < 0 互相垂直平分，求四边形AOBC的面积.
42．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，M为T上一动点，N为圆 SKIPIF 1 < 0 上一动点， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求T的方程；
(2)直线l交T于A，B两点，交x轴的正半轴于点C，点D与C关于原点O对称，且 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 .
43．如图所示， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是焦点为 SKIPIF 1 < 0 的抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的两动点，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 在定直线 SKIPIF 1 < 0 上.
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
44．在两个条件①点 SKIPIF 1 < 0 ；②点 SKIPIF 1 < 0 中任选一个，补充在下面的问题中．
已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，准线为l，点P在此抛物线上移动，求：
(1)点P到点F与它到______的距离之和的最小值；
(2)点P到点 SKIPIF 1 < 0 与它到准线l的距离之和的最小值；
(3)点P到直线 SKIPIF 1 < 0 与它到准线l的距离之和的最小值．
45．设P是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，F为抛物线的焦点.
（1）若点P到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
参考答案
1．D
【分析】求出抛物线C的准线l的方程，过A作l的垂线段，结合几何意义及抛物线定义即可得解.
【详解】抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线l： SKIPIF 1 < 0 ，显然点A在抛物线C内，过A作AM⊥l于M，交抛物线C于P，如图，
在抛物线C上任取不同于点P的点 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点N，连PF，AN， SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线定义知， SKIPIF 1 < 0 ，
于是得 SKIPIF 1 < 0 ，即点P是过A作准线l的垂线与抛物线C的交点时， SKIPIF 1 < 0 取最小值，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为3.
故选：D
2．B
【分析】直线 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线，点 SKIPIF 1 < 0 到准线的距离等于点 SKIPIF 1 < 0 到焦点 SKIPIF 1 < 0 的距离，过焦点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，此时 SKIPIF 1 < 0 最小，再根据点到直线距离公式即可求解.
【详解】直线 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线，点 SKIPIF 1 < 0 到准线的距离等于点 SKIPIF 1 < 0 到焦点 SKIPIF 1 < 0 的距离，过焦点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，
如下图所示，此时 SKIPIF 1 < 0 最小，为点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离.
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B．
【点睛】抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离， SKIPIF 1 < 0 等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．
3．A
【分析】根据已知条件，结合抛物线的定义，可得点P到直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 的距离之和 SKIPIF 1 < 0 ，当B，P，F三点共线时， SKIPIF 1 < 0 最小，再结合点到直线的距离公式，即可求解．
【详解】∵抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，∴抛物线的准线为 SKIPIF 1 < 0 ，焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴点P到准线 SKIPIF 1 < 0 的距离PA等于点P到焦点F的距离PF，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴点P到直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 的距离之和 SKIPIF 1 < 0 ，
∴当B，P，F三点共线时， SKIPIF 1 < 0 最小，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴点P到直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 的距离之和的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
4．B
【分析】显然直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在且不为0，设直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，与抛物线方程联立结合韦达定理可得： SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 到准线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，由抛物线的性质可知： SKIPIF 1 < 0 ，而当 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴时， SKIPIF 1 < 0 的值最小，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】解：显然直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在且不为0，设直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线的性质可知： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 抛物线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
设点 SKIPIF 1 < 0 到准线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，由抛物线的性质可知： SKIPIF 1 < 0 ，
而当 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴时， SKIPIF 1 < 0 的值最小，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示：
SKIPIF 1 < 0 的最小值为3，
故选：B．
5．C
【分析】借助抛物线的定义，将 SKIPIF 1 < 0 转化成 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线时，周长最小.
【详解】
抛物线的准线 SKIPIF 1 < 0 ，过点P作 SKIPIF 1 < 0 垂直于准线，由题可知，△PAF的周长为 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ，易知当 SKIPIF 1 < 0 三点共线时，△PAF的周长最小，且最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
6．D
【分析】根据抛物线的方程直接写出抛物线的准线方程，可判断①的正误；设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，利用抛物线的定义可判断②的正误；利用抛物线的定义可判断③的正误；过点 SKIPIF 1 < 0 作抛物线准线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为点 SKIPIF 1 < 0 ，利用抛物线的定义以及 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线时，求出 SKIPIF 1 < 0 的周长的最小值，可判断④的正误.
【详解】对于①，易知点 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线的准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，①错；
对于②，设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，线段 SKIPIF 1 < 0 中点到 SKIPIF 1 < 0 轴距离为 SKIPIF 1 < 0 ，②对；
对于③，由抛物线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以，线段 SKIPIF 1 < 0 的长为半径的圆与准线相切，③对；
对于④，过点 SKIPIF 1 < 0 作抛物线准线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为点 SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线时，即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 的周长的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，④对.
故选：D.
7．B
【解析】利用抛物线的定义，把 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离转化为 SKIPIF 1 < 0 ,利用几何法求最值
【详解】
抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ,准线 SKIPIF 1 < 0 ，如图示：过P作PP1⊥y轴于P1,作PP2⊥l于P2,则 SKIPIF 1 < 0
所以点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离与点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离之和为
SKIPIF 1 < 0
由图示，易知，当P落在Q时，DPF三点共线， SKIPIF 1 < 0 ,
其他位置，都有 SKIPIF 1 < 0
所以点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离与点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离之和的最小值为：
SKIPIF 1 < 0
当D、P、F三点共线时取最小值.
故选：B
【点睛】解析几何问题解题的关键：解析几何归根结底还是几何，根据题意画出图形，借助于图形寻找几何关系可以简化运算．
8．C
【分析】由抛物线的定义转化后求距离最值
【详解】抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，准线为 SKIPIF 1 < 0
过 SKIPIF 1 < 0 点作 SKIPIF 1 < 0 准线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，故△PAF的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，可知当 SKIPIF 1 < 0 三点共线时周长最小，为 SKIPIF 1 < 0
故选：C
9．C
【分析】利用 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 ，然后结合导数、抛物线的定义、三角形的面积、两角差的正切公式对命题进行分析，从而确定正确答案.
【详解】抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 消去 SKIPIF 1 < 0 并化简得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以抛物线方程 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
不妨设 SKIPIF 1 < 0 在第一象限， SKIPIF 1 < 0 在第二象限，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，①正确.
SKIPIF 1 < 0 到抛物线准线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，结合抛物线的定义可知， SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 ，②正确.
SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，③错误.
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，④正确.
所以正确的有 SKIPIF 1 < 0 个.
故选：C
【点睛】求解直线和抛物线相交所得交点有关的问题，关键是联立直线的方程和抛物线的方程，写出根与系数关系，结合根与系数关系，设而不求来对问题进行求解.
10．B
【分析】先判断出抛物线焦点和圆心重合，由抛物线定义得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，可得△FAB的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，又知 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解.
【详解】
由题意知：抛物线焦点 SKIPIF 1 < 0 恰为圆心 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线准线 SKIPIF 1 < 0 ，圆半径为2，可得圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切，设直线l： SKIPIF 1 < 0 与准线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线定义知： SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故△FAB的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，
由图知 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，结合选项知：△FAB的周长可能为5.
故选：B.
11．A
【分析】由题意将问题转化为函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 图象两点的距离问题，结合图象即可得出结果.
【详解】记 SKIPIF 1 < 0 ，易知所求根式部分为函数 SKIPIF 1 < 0 和
SKIPIF 1 < 0 图象两点的距离问题，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 唯一零点，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立.
故选：A
12．C
【分析】根据抛物线定义将线段进行转化，数形结合进行求解.
【详解】连接PF，根据抛物线定义可知：点P到抛物线准线的距离等于点P到焦点 SKIPIF 1 < 0 的距离，连接圆心 SKIPIF 1 < 0 与焦点 SKIPIF 1 < 0 ，交圆于 SKIPIF 1 < 0 点，交抛物线于点 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示，此时点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和最小即为 SKIPIF 1 < 0 的长度，其中 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C
13．B
【分析】作出图象，过点M作准线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为H，结合图形可得当且仅当三点M，A，H共线时|MA|+|MH|最小，求解即可．
【详解】过点M作准线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为H，
由抛物线的定义可知|MF|＝|MH|，
则问题转化为|MA|+|MH|的最小值，
结合图形可得当且仅当三点M，A，H共线时|MA|+|MH|最小，
其最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B．
14．C
【分析】利用抛物线的定义求解.
【详解】如图所示：
焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，设光线第一次交抛物线于点 SKIPIF 1 < 0 ，第二次交抛物线于点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 过焦点F，准线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
作 SKIPIF 1 < 0 垂直于准线于点 SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 垂直于准线于点 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C
15．C
【分析】作出图形，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为点 SKIPIF 1 < 0 ，由抛物线的定义可知当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线时，即当 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，即可得解.
【详解】抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，如下图所示：
过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为点 SKIPIF 1 < 0 ，由抛物线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
由图可知，当点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线时，即当 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直时，
SKIPIF 1 < 0 取得最小值，且最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
16．D
【解析】利用抛物线的定义和数形结合分析，求得 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【详解】由图可知， SKIPIF 1 < 0 是点 SKIPIF 1 < 0 到准线的距离， SKIPIF 1 < 0 是点 SKIPIF 1 < 0 到准线的距离，由抛物线的定义可知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值是求点 SKIPIF 1 < 0 到准线的距离 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线方程 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
17．A
【分析】先根据焦点坐标求出 SKIPIF 1 < 0 ，结合抛物线的定义可求答案.
【详解】因为抛物线 SKIPIF 1 < 0 焦点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
记抛物线的准线为l，作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，则由抛物线的定义得 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当P为BA与抛物线的交点时，等号成立．
故选：A.
18．A
【分析】利用抛物线的定义进行转化，结合图像可知当三点共线时即可得出答案．
【详解】解：如图所示，
设此抛物线的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，准线 SKIPIF 1 < 0 ．
过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ．
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
则点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离与 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离之和为 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，因此当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值．
SKIPIF 1 < 0 ．
即 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以则点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离与 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离之和为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
19．A
【分析】设l的方程，和抛物线方程联立，得到根与系数关系，求出 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 求出p的值.
A：用导数求出切线斜率，验证两斜率之积是否为－1；
B：利用三角形面积公式即可求解；
C：根据抛物线焦点弦的几何性质可判断；
D：数形结合，利用抛物线的定义转化 SKIPIF 1 < 0 为P到准线的距离即可求出最值.
【详解】∵l过点F且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴直线l的方为 SKIPIF 1 < 0 ，与抛物线方程联立，得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴过A的切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得过B的切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误； SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
设点M到准线的距离为d，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则D错误．
故选：A．
20．A
【分析】过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线段 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为点 SKIPIF 1 < 0 ，计算出点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，由抛物线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，利用当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线可求得 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【详解】如下图所示，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线段 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为点 SKIPIF 1 < 0 ，
抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线为 SKIPIF 1 < 0 ，焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，
点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线的定义可知 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线时，等号成立，
因此， SKIPIF 1 < 0 到准线 SKIPIF 1 < 0 的距离与 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离之和的最小值是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
21．D
【分析】根据点P到 SKIPIF 1 < 0 距离等于到准线的距离加1，结合抛物线的定义以及图象，得出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 距离之和的最小值.
【详解】抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示，根据点P到 SKIPIF 1 < 0 距离等于到准线的距离加1，由抛物线的定义可知，点P到准线的距离等于到焦点的距离，进而推断当P，Q，F三点共线时，点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 距离的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D．
22．C
【分析】分点M在抛物线外部，点M在抛物线上或内部两种情况讨论得解.
【详解】当点M在抛物线外部时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
点M的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 （在抛物线外部的部分），
与 SKIPIF 1 < 0 联立解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ 轨迹与抛物线的两个交点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，圆在抛物线外部的弧长为 SKIPIF 1 < 0 ；
当点M在抛物线上或内部时， SKIPIF 1 < 0 三点共线时， SKIPIF 1 < 0 最小，此时点M的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 ，其长度为 SKIPIF 1 < 0 .
所以点M的轨迹长度为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
23．B
【解析】根据抛物线的性质， SKIPIF 1 < 0 的最小值等价于 SKIPIF 1 < 0 的最小值，即焦点 SKIPIF 1 < 0 到直线的距离.
【详解】由题可知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线的准线，交点 SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线的性质可知 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ，
如图，当 SKIPIF 1 < 0 在一条直线上时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
利用点到直线距离公式可以求出 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【点睛】本题考查求抛物线上的点到两直线的距离之和最小问题，利用抛物线的性质是关键，属于基础题.
24．C
【分析】利用抛物线的定义，结合图象，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【详解】如图，根据抛物线的定义可知， SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
25．B
【解析】设抛物线焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，由题意利用抛物线的定义可得，当 SKIPIF 1 < 0 共线时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，由此求得答案.
【详解】解：抛物线焦点 SKIPIF 1 < 0 ，准线 SKIPIF 1 < 0 ，
过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0
由抛物线定义 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 三点共线时，取“＝”号，
∴ SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【点睛】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题.
26．B
【分析】设点P在准线 SKIPIF 1 < 0 上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|＝|PD|，进而把问题转化为求|PM|+|PD|的最小值，即可求解．
【详解】解：由题意，设点P在准线 SKIPIF 1 < 0 上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|＝|PD|，
所以要求|PM|+|PF|的最小值，即求|PM|+|PD|的最小值，
当D，P，M三点共线时，|PM|+|PD|取得最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B．
27．AC
【分析】由抛物线的定义，得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，易得 SKIPIF 1 < 0 是等边三角形，结合图像得到 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解 SKIPIF 1 < 0 ；求得 SKIPIF 1 < 0 的坐标，则判断出A和B选项；对于C选项，设 SKIPIF 1 < 0 ，利用两点间的距离公式得到 SKIPIF 1 < 0 ，结合二次函数的图象性质，得到 SKIPIF 1 < 0 的最小值；设 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，通过抛物线的定义结合三点共线得， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线时取得最小值，即可判断D选项.
【详解】由抛物线的定义，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，准线 SKIPIF 1 < 0
以 SKIPIF 1 < 0 为圆心的圆与 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 轴，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是等边三角形，即 SKIPIF 1 < 0 ；
设点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限，作 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，则抛物线的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 =3，
对于A选项，有 SKIPIF 1 < 0 ，故A选项正确；
对于B选项， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，易得圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 不相切，故B选项错误；
对于C选项，设抛物线上的点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
化简，得 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，故C选项正确；
对于D选项，设过点 SKIPIF 1 < 0 作准线 SKIPIF 1 < 0 的垂线交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线的定义，知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线时取得最小值，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D选项错误；
故选：AC.
28．ABD
【分析】联立抛物线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 求其交点判断A，联立直线 SKIPIF 1 < 0 的方程与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程，结合设而不求法判断B，结合抛物线定义判断C，利用设而不求法判断D.
【详解】直线l垂直于x轴时，其方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，A对，
由已知可得直线l的斜率不为0，故可设其方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，B对，
点N在以AB为直径的圆上，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，此时直线l的斜率为2，D对，
过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 垂直与准线 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，
过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 垂直与准线 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为4，C错，
故选：ABD.
29．AD
【分析】根据抛物线的定义与性质可以判断A、B、C的正误；结合图像当M，P，F三点共线时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，计算判断．
【详解】由抛物线的解析式知 SKIPIF 1 < 0 ，所以抛物线的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，所以焦点F到抛物线准线的距离为2，故选项A正确；
设抛物线上点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，则点P的坐标有两个，故选项B错误；
过焦点F且垂直于x轴的直线被抛物线所截得的弦为通径，长为 SKIPIF 1 < 0 ，故选项C错误；
由抛物线的图像及点M的位置可知，当M，P，F三点共线时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，即 SKIPIF 1 < 0 ，故选项D正确，
故选；AD．
30．BCD
【分析】由于抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，对于A，假设存在直线 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立抛物线的方程，由△ SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求出线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 坐标，再代入直线 SKIPIF 1 < 0 上，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即可判断A是否正确；
对于B：设 SKIPIF 1 < 0 为抛物线的准线，则准线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线时等号成立，即可判断B是否正确；
对于C：当直线 SKIPIF 1 < 0 过焦点时，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由抛物线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 为点 SKIPIF 1 < 0 到准线的距离，即 SKIPIF 1 < 0 ，求出以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆心为 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标，进而可得圆心到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离，即可判断C是否正确；
对于D：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求导得 SKIPIF 1 < 0 ，写出切线 SKIPIF 1 < 0 的方程， SKIPIF 1 < 0 的方程，联立解得交点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，又点 SKIPIF 1 < 0 在准线 SKIPIF 1 < 0 上，得 SKIPIF 1 < 0 ，再计算 SKIPIF 1 < 0 ，即可判断D是否正确．
【详解】解：由于抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A，假设存在直线 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
则设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以△ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 矛盾，故A不正确；
对于B：设 SKIPIF 1 < 0 为抛物线的准线，则准线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线时等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为6，故B正确；
对于C：当直线 SKIPIF 1 < 0 过焦点时，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆心为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆心到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 为点 SKIPIF 1 < 0 到准线的距离，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当直线 SKIPIF 1 < 0 过焦点 SKIPIF 1 < 0 时，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与 SKIPIF 1 < 0 轴相切，故C正确；
对于D：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则切线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
同理切线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由题意，点 SKIPIF 1 < 0 在准线 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值4，故D正确；
故选：BCD．
31． SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【分析】根据题意可得抛物线的焦点坐标 SKIPIF 1 < 0 、准线方程 SKIPIF 1 < 0 及圆的圆心坐标 SKIPIF 1 < 0 、半径 SKIPIF 1 < 0 ，利用抛物线的定义可得点 SKIPIF 1 < 0 到抛物线准线的距离即为点 SKIPIF 1 < 0 到焦点 SKIPIF 1 < 0 的距离，进而得到动点 SKIPIF 1 < 0 位于线段 SKIPIF 1 < 0 上时距离最小，计算即可求解.
【详解】解：由题可知，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
设点 SKIPIF 1 < 0 到抛物线准线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当动点 SKIPIF 1 < 0 位于线段 SKIPIF 1 < 0 上时，点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离与点 SKIPIF 1 < 0 到抛物线准线的距离之和最小，
此时 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
32． SKIPIF 1 < 0
【分析】分析可知 SKIPIF 1 < 0 ，利用抛物线的定义结合三点共线可求得 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【详解】抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
过点 SKIPIF 1 < 0 作抛物线准线的垂线，垂足为点 SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 与抛物线的交点时，等号成立，
因此， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
33． SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【分析】由抛物线的定义将P点到B点（B点即为抛物线的焦点）的距离转化为到抛物线的准线的距离即可求解.
【详解】解：易知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 周长为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
结合抛物线定义可知 SKIPIF 1 < 0 的最小值为点 SKIPIF 1 < 0 到抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线 SKIPIF 1 < 0 的距离，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 周长的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
34．6
【分析】利用抛物线的定义，结合三点共线时两点之间距离最短可求解.
【详解】抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程 SKIPIF 1 < 0 ，
如图所示，利用抛物线定义知 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 三点共线时， SKIPIF 1 < 0 的值最小，即 SKIPIF 1 < 0 轴
此时 SKIPIF 1 < 0
故答案为：6
35．2
【分析】由抛物线 SKIPIF 1 < 0 得焦点 SKIPIF 1 < 0 ，准线为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，转化为求 SKIPIF 1 < 0 取得最小值，过点M作准线 SKIPIF 1 < 0 的垂线与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交，当点A为此交点时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，由此可求得答案.
【详解】解：由抛物线 SKIPIF 1 < 0 得焦点 SKIPIF 1 < 0 ，准线为 SKIPIF 1 < 0 ，
由圆 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，以 SKIPIF 1 < 0 为半径的圆，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 取得最小值时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，
又根据抛物线的定义得 SKIPIF 1 < 0 等于点A到准线 SKIPIF 1 < 0 的距离，
所以过点M作准线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为N，且与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交，当点A为此交点时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，所以此时 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为2.
故答案为：2.
36．①③④
【分析】对于①利用导数的几何意义即可求解；对于②，分别设两条曲线上的切线方程，然后根据公切线的定义建立方程，将方程转化为函数，研究函数的零点即可；对于③，利用抛物线的焦半径公式转化求 SKIPIF 1 < 0 的最小值，进而建立函数，然后再研究函数的单调性即可；对于④，先设动点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，根据 SKIPIF 1 < 0 轴，进而建立目标函数 SKIPIF 1 < 0 ，然后研究该函数单调性即可.
【详解】解：选项①，对于曲线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切与点 SKIPIF 1 < 0 ；
联立 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故此时直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 切于点 SKIPIF 1 < 0 ，
故直线l： SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的公切线，故①正确；
对于②，设公切线分别与 SKIPIF 1 < 0 切于点 SKIPIF 1 < 0 ，
则曲线 SKIPIF 1 < 0 的切线 SKIPIF 1 < 0 为： SKIPIF 1 < 0 ，曲线 SKIPIF 1 < 0 的切线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，
根据 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 表示同一条直线，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，
根据零点存在性定理可知， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在一个零点，即存在一条公切线
故曲线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的公切线有且仅有2条，故②错误；
对于③，如图所示，可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据抛物线的焦半径公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故有： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
设点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ：，则有： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
再次求导可得： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，可得：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故③正确；
对于④，当 SKIPIF 1 < 0 轴时，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则有： SKIPIF 1 < 0 ，
记 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
故有 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故选项④正确.
故答案为：①③④.
37．2
【解析】利用抛物线的定义转化 SKIPIF 1 < 0 ，再利用圆外的点和圆上的点连线的最小值，数形结合求 SKIPIF 1 < 0 最小值.
【详解】设抛物线的准线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
圆外的点和圆上的点的连线的最小值是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
由图可知， SKIPIF 1 < 0 的最小值是点 SKIPIF 1 < 0 到准线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 最小值是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：2
【点睛】结论点睛：本题考查抛物线与圆的几何性质有关的最值，涉及与圆有关的最值具体结论如下：
（1）设 SKIPIF 1 < 0 为圆的圆心，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，圆外一点 SKIPIF 1 < 0 到圆上的距离的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，最大值为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）过圆内一点的最长弦为圆的直径，最短弦是以该点为中点的弦；
（3）记圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，圆心到直线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，直线与圆相离，则圆上的点到直线的最大距离为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ；
38． SKIPIF 1 < 0
【分析】过点 SKIPIF 1 < 0 作抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线 SKIPIF 1 < 0 的垂线 SKIPIF 1 < 0 ，垂足点为 SKIPIF 1 < 0 ，结合图形可知，当 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，且点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的交点时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，即可得解.
【详解】将 SKIPIF 1 < 0 代入抛物线方程 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 的内部，
过点 SKIPIF 1 < 0 作抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线 SKIPIF 1 < 0 的垂线 SKIPIF 1 < 0 ，垂足点为 SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线的定义可知 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，且点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的交点时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，且最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
39． SKIPIF 1 < 0
【分析】利用已知条件求出p，设出P的坐标，然后求解 SKIPIF 1 < 0 的表达式，利用基本不等式即可得出结论．
【详解】解：由题意可知： SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 ，P到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为d，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当x SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，基本不等式的应用，属于中档题．
40． SKIPIF 1 < 0
【分析】根据定义将 SKIPIF 1 < 0 转化为点P到点Q和准线的距离之和，由最小值为3可得p，然后可得抛物线标准方程.
【详解】过点P、Q分别作准线的垂线，垂直分别为M、N，
由抛物线定义可知 SKIPIF 1 < 0 ，当P，M，Q三点共线时等号成立
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
所以抛物线C的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
41．(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根据题意，结合抛物线定义，可求得 SKIPIF 1 < 0 ，即得抛物线方程；
（2）由题意推出四边形AOBC是菱形.，设 SKIPIF 1 < 0 ，根据抛物线的对称性，可表示出B,C的坐标，从而利用向量的坐标运算，求得所设参数值，进而求得答案.
(1)
SKIPIF 1 < 0 的准线为 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 于R，
根据抛物线的定义有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的内侧，所以当P，Q，R三点共线时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
(2)
因为AB，OC互相垂直平分，所以四边形AOBC是菱形.
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 轴，设点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线的对称性知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ,
所以在菱形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 边上的高 SKIPIF 1 < 0 ，
所以菱形 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 .
42．(1) SKIPIF 1 < 0
(2)证明见解析
【分析】（1）先判断出当点M，N，F，E四点共线且点M，N在E，F中间时取得最小值，再解方程求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解；
（2）设出直线方程 SKIPIF 1 < 0 ，联立抛物线求出 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 解出 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 即可证明.
(1)
由题得 SKIPIF 1 < 0 ，当点M，N，F，E四点共线且点M，N在E，F中间时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，
最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以T的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
(2)
当直线l的斜率为0时，显然不适合题意；
当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
43．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）由抛物线定义有 SKIPIF 1 < 0 ，结合已知条件即可求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由直线与抛物线位置关系，联立方程得到一元二次方程，结合根与系数关系、弦长公式即可求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【详解】（1）由题意知： SKIPIF 1 < 0 ，抛物线对称轴方程 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，代入抛物线方程得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
【点睛】思路点睛：求抛物线焦半径相关线段长度时注意抛物线定义的应用，即抛物线焦点到抛物线上点的距离等于该点到抛物线准线的距离；直线与抛物线相交，求弦长时一般要联立方程应用根与系数关系以及弦长公式.
44．(1)选①：4；选②： SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）（2）（3）数形结合，利用抛物线定义对所求距离之和进行转化为两点之间的距离，或点到直线的距离可得.
(1)
过点B、P分别作准线的垂线，垂足为E、D.
选①：如图1
由抛物线定义可得， SKIPIF 1 < 0
所以点P到点F与它到B的距离之和的最小值为4.
选②：由图2可知， SKIPIF 1 < 0
所以点P到点F与它到B的距离之和的最小值为 SKIPIF 1 < 0
(2)
如图2
由抛物线定义可得， SKIPIF 1 < 0
点P到点 SKIPIF 1 < 0 与它到准线l的距离之和的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
(3)
记P到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为d，F到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为m.
由图2结合抛物线定义可知，则 SKIPIF 1 < 0 .
所以点P到直线 SKIPIF 1 < 0 与它到准线l的距离之和的最小值为 SKIPIF 1 < 0
45．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）4.
【分析】（1）利用抛物线的定义可知 SKIPIF 1 < 0 ，将问题问题转化为求 SKIPIF 1 < 0 的最小值，即求.
（2）判断点B在抛物线的内部，过B作 SKIPIF 1 < 0 垂直准线于点Q，交抛物线于点 SKIPIF 1 < 0 ，利用抛物线的定义求解即可.
【详解】解析（1）依题意，抛物线的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
由已知及抛物线的定义，可知 SKIPIF 1 < 0 ，
于是问题转化为求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
由平面几何知识知，
当F，P，A三点共线时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，
最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）把点B的横坐标代入 SKIPIF 1 < 0 中，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以点B在抛物线的内部.
过B作 SKIPIF 1 < 0 垂直准线于点Q，交抛物线于点 SKIPIF 1 < 0 （如图所示）.
由抛物线的定义，可知 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为4.
【点睛】本题考查了抛物线的定义，理解定义是解题的关键，属于基础题.
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