新高考数学一轮复习讲与练第01讲 集合与常用逻辑用语（练）（2份打包，原卷版+解析版）

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A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】
由题意，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
即C中有三个元素，
故选：C
2．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，下列选项中均为A的元素的是（ ）
（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0 （4） SKIPIF 1 < 0
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（2）（4）
【答案】B
【解析】
集合 SKIPIF 1 < 0 有两个元素： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
3．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 中元素的个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】B
【解析】
由 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 中的元素有6个.
故选：B
4．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
5．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
因集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
6．设 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故充分性成立，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故必要性不成立，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件.
故选：A
7．已知命题 SKIPIF 1 < 0 ，命题 SKIPIF 1 < 0 ，则p是q的（ ）
A．但不必要条件B．必要但不充分条件
C．且必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
由命题 SKIPIF 1 < 0 构成集合 SKIPIF 1 < 0 ，由命题 SKIPIF 1 < 0 构成的集合为 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，所以命题 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件．
故选：B
8．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
解：由 SKIPIF 1 < 0 ，
显然由 SKIPIF 1 < 0 推不出 SKIPIF 1 < 0 ，比如 SKIPIF 1 < 0 推不出 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 推不出 SKIPIF 1 < 0 ，比如 SKIPIF 1 < 0 推不出 SKIPIF 1 < 0 ，
故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的既不充分也不必要条件，
故选：D．
9．命题“ SKIPIF 1 < 0 ”的否定为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
命题“ SKIPIF 1 < 0 ”的否定为“ SKIPIF 1 < 0 ”
故选：D
10．设命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则命题p的否定为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
利用含有一个量词的命题的否定方法可知，特称命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的否定为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
11．设集合 SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 的子集个数为________
【答案】16
【解析】
解： SKIPIF 1 < 0 ，
故A的子集个数为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：16
12．设集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
由集合M知， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，因 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
于是得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
1．定义集合 SKIPIF 1 < 0 的一种运算： SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 中的元素个数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故集合 SKIPIF 1 < 0 中的元素个数为3，
故选：C.
2．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题中不正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故D不正确，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确，
故选：D．
3．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．EC．FD．Z
【答案】A
【解析】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
易知 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
4．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的（ ）
A．充分条件B．必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
根据“做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标”，即要达成目标必须一点一点积累，
所以 “积跬步”是“至千里”的必要条件.
故选：B
5．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
于是有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为“ SKIPIF 1 < 0 ”不能推出“ SKIPIF 1 < 0 ”，故充分性不成立；
因为“ SKIPIF 1 < 0 ”能推出“ SKIPIF 1 < 0 ”，故必要性成立；
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件.
故选：B.
6．命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
由特称命题的否定为全称命题，
所以原命题的否定为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
（多选）17．下面说法中，正确的为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
解：方程 SKIPIF 1 < 0 中x的取值范围为R，所以 SKIPIF 1 < 0 ，同理 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确；
SKIPIF 1 < 0 表示直线 SKIPIF 1 < 0 上点的集合，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以B错误；
集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都表示大于2的实数构成的集合，所以C正确；
由于集合的元素具有无序性，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以D正确．
故选：ACD．
7．集合 SKIPIF 1 < 0 中所有元素之和为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 ________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
依题意得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
8．已知集合 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围_________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
用数轴表示两集合的位置关系，如上图所示，
或
要使 SKIPIF 1 < 0 ，只需 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
9．给定数集 SKIPIF 1 < 0 ，若对于任意 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则称集合 SKIPIF 1 < 0 为闭集合，则下列所有正确命题的序号是______：
①集合 SKIPIF 1 < 0 是闭集合；
②正整数集是闭集合；
③集合 SKIPIF 1 < 0 是闭集合；
④若集合 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为闭集合，则 SKIPIF 1 < 0 为闭集合．
【答案】②③
【解析】
对于①， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以错误；
对于②，因为整数加减整数仍然为整数，所以正确，
对于③，当 SKIPIF 1 < 0 时，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以集合 SKIPIF 1 < 0 是闭集合，所以正确；
对于④, 设 SKIPIF 1 < 0 ，
由③可知，集合 SKIPIF 1 < 0 为闭集合， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 不为闭集合，所以错误．
故答案为：②③.
1．（2020·天津·高考真题）设全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
由题意结合补集的定义可知： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
2．（2020·浙江·高考真题）已知集合P= SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则P SKIPIF 1 < 0 Q=（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
SKIPIF 1 < 0
故选：B
3．（2020·全国·高考真题（理））设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A．–4B．–2C．2D．4
【答案】B
【解析】
求解二次不等式 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，
求解一次不等式 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 .
由于 SKIPIF 1 < 0 ，故： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
4．（2019·浙江·高考真题）已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
故选：A
5．（2022·北京·高考真题）已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
由补集定义可知： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
6．（2022·全国·高考真题（理））设全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
由题意， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
7．（2020·山东·高考真题）已知 SKIPIF 1 < 0 ，若集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
当 SKIPIF 1 < 0 时，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，满足充分性，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，不满足必要性，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件，
故选：A.
8．（2020·浙江·高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
依题意 SKIPIF 1 < 0 是空间不过同一点的三条直线，
当 SKIPIF 1 < 0 在同一平面时，可能 SKIPIF 1 < 0 ，故不能得出 SKIPIF 1 < 0 两两相交.
当 SKIPIF 1 < 0 两两相交时，设 SKIPIF 1 < 0 ，根据公理 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 确定一个平面 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，根据公理 SKIPIF 1 < 0 可知，直线 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在同一平面.
综上所述，“ SKIPIF 1 < 0 在同一平面”是“ SKIPIF 1 < 0 两两相交”的必要不充分条件.
故选：B
9．（2011·湖南·高考真题（理））设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件.
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
解：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，故充分性成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不一定满足 SKIPIF 1 < 0 ，故必要性不成立.
故选：A.
10．（2012·湖北·高考真题（文））命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是
A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
【答案】B
【解析】
由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数．
11．（2019·江苏·高考真题）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _____.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
由题知， SKIPIF 1 < 0 .