2025年高考数学一轮复习-考点突破练4-等差数列、等比数列-专项训练【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-考点突破练4-等差数列、等比数列-专项训练【含解析】，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2+a5=-14,S3=-39,则S10=( )
A.6B.10C.12D.20
2.在等比数列{an}中,a1+a3=1,a6+a8=-32,则a10+a12a5+a7=( )
A.-8B.16C.32D.-32
3.已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n-a(a为常数),则数列1an的前5项和为( )
A.158或5B.3116或5
C.3116D.158
4.在各项均为正数的等比数列{an}中,a1=13,a2a4=9,记数列{an}的前n项积为Tn,Tn>9,则n的最小值为( )
A.3B.4C.5D.6
5.数列{an}中,a1=2,am+n=aman.若ak+1+ak+2+…+ak+10=215-25,则k=( )
A.2B.3C.4D.5
6.《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出,中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗,通用规格有五种.这五种规格党旗的长a1,a2,a3,a4,a5(单位:cm)成等差数列,对应的宽为b1,b2,b3,b4,b5(单位:cm),且长与宽之比都相等.已知a1=288,a5=96,b1=192,则b3=( )
A.64B.96
C.128D.160
7.已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+n,将该数列排成一个数阵(如图),其中第n行有2n-1个数,则该数阵第9行从左向右第8个数是( )
A.263B.1 052
C.528D.1 051
8.已知数列{an}满足3an-2an-1=an+1,且a1=0,a6=2 021,则a2=( )
A.2 02131B.2 02133
C.2 02163D.2 02165
二、多项选择题
9.数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=-n2+7n,则( )
A.{an}是递增数列
B.a10=-12
C.当n>4时,an0,解得q=3,因此an=13×3n-1=3n-2.
Tn=a1a2a3…an=3-1+0+1+…+(n-2)=3n(n-3)2,由Tn>9得3n(n-3)2>9,从而得n(n-3)2>2,而n>0,解得n>4,又n∈N*,所以n的最小值为5.
5.C 解析 ∵am+n=am·an,令m=1,又a1=2,∴an+1=a1·an=2an,∴an+1an=2,∴{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,∴an=2n.∴ak+1+ak+2+…+ak+10=2k+1+2k+2+…+2k+10=2k+1·1-2101-2=2k+11-2k+1=215-25.∴k+11=15,k+1=5,
解得k=4.
6.C 解析 由题意,五种规格党旗的长a1,a2,a3,a4,a5(单位:cm)成等差数列,设公差为d,
由a1=288,a5=96,可得d=a5-a15-1=96-2884=-48,
可得a3=288+(3-1)×(-48)=192.
又因为长与宽之比都相等,且b1=192,
所以a1b1=a3b3,所以b3=a3·b1a1=192×192288=128.
7.D 解析 ∵数列{an}的前n项和为Sn=2n2+n,
∴a1=S1=2+1=3,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,当n=1时,上式成立,
∴an=4n-1.将该数列按第n行有2n-1个数排成一个数阵,该数阵前8行有20+2+22+…+27=1-281-2=255项,∴该数阵第9行从左向右第8个数字为a263=4×263-1=1 051.
8.A 解析 由3an-2an-1=an+1可得2(an-an-1)=an+1-an,
若an-an-1=0,则a6=a5=…=a1,与题中条件矛盾,故an-an-1≠0,所以an+1-anan-an-1=2,即数列{an+1-an}是以a2-a1=a2为首项,2为公比的等比数列,所以an+1-an=a2·2n-1,则a6-a1=a2-a1+a3-a2+a4-a3+a5-a4+a6-a5=a2·20+a2·21+a2·22+a2·23+a2·24=31a2,则a2=2 02131.
9.BCD 解析 因为Sn=-n2+7n,当n=1时,S1=a1=-12+7=6,当n≥2时,Sn-1=-(n-1)2+7(n-1),所以an=Sn-Sn-1=-n2+7n-[-(n-1)2+7(n-1)]=-2n+8.
当n=1时,a1=6符合上式,所以an=-2n+8(n∈N*).
所以an+1-an=-2(n+1)+8-(-2n+8)=-2an,故数列{an}是递增数列,故B正确;对于C,Sn=a1(1-qn)1-q=19(1-3n)1-3=3n-118,则Sn+118=3n18,所以Sn+1+118Sn+118=3n+118·183n=3,故数列Sn+118为等比数列,故C正确;对于D,lg3an+1-lg3an=lg3an+1an=lg33=1,故数列{lg3an}不是等比数列,故D错误.
13.a=1,b=4 解析 a,b,-2这三个数经适当排序后可成等差数列,可排为-2,a,b,则有-2+b=2a.
a,b,-2这三个数经适当排序后可成等比数列,可排为a,-2,b,则有ab=(-2)2.
解得a=1,b=4或a=-2,b=-2.故可以取a=1,b=4.
14.84 解析 依题意,冬至日晷长为13.5尺,记为a1=13.5,芒种日晷长为2.5尺,记为a12=2.5,因相邻两个节气的日晷长变化量相同,则从冬至日晷长到芒种日晷长的各数据依次排成一列得等差数列{an},n∈N*,n≤12,数列{an}的公差d=a12-a112-1=2.5-13.512-1=-1.因夏至与芒种相邻,且夏至日晷长最短,则夏至的日晷长为a12+d=1.5,又大雪与冬至相邻,且冬至日晷长最长,则大雪的日晷长为a1+d=12.5,显然夏至到大雪的日晷长依次排成一列得等差数列,首项为1.5,末项为12.5,共12项,所以一年中夏至到大雪的日晷长的和为1.5+12.52×12=84(尺).
15.12 15 解析 因为a1+a2=48,所以由a4+a5=6,可得q3(a1+a2)=6⇒q3=648=18⇒q=12.由a1+a2=48,可得a1+12a1=48⇒a1=32,所以an=32·12n-1=26-n,lg2(a1a2a3…an)=lg2(25·24·23·…·26-n)=lg22(5+6-n)n2=(11-n)n2.因为(11-n)n2=-12n-1122+1218,n∈N*,所以当n=5,6时,(11-n)n2有最大值,最大值为15.
16.-4n+6n-19 解析 由an+1=52-1an,得an+1-2=12-1an,1an+1-2=2anan-2,1an+1-2=4an-2+2.∵bn=1an-2,∴bn+1=4bn+2,则bn+1+23=4bn+23.∵b1=1a1-2=11-2=-1,b1+23=-13≠0.∴bn+1+23bn+23=4.∴数列bn+23构成以-13为首项,4为公比的等比数列.∴bn+23=-13·4n-1,bn=-13·4n-1-23.∴Sn=-2n3-13×4n-13=-2n3-4n-19=-4n+6n-19.