2025高考数学一轮复习-7.2.1-排列-专项训练【含解析】

这是一份2025高考数学一轮复习-7.2.1-排列-专项训练【含解析】，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．给出下列问题：
(1)从2,3,5,7,11中任取两数相乘可得多少不同的积？
(2)从上面各数中任取两数相除，可得多少不同的商？
(3)以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦？
其中是排列问题的个数为( )
A．0B．1
C．2D．3
2．将4张座位编号分别为1,2,3,4的电影票全部分给3人，每人至少1张．如果分给同一人的2张电影票具有连续的编号，那么不同的分法种数是( )
A．24B．18
C．12D．6
3．在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有( )
A．4种B．12种
C．18种D．24种
4．某同学对如图所示的小方格进行涂色(一种颜色)，若要求每行、每列中都恰好只涂一个方格，则不同的涂色种数为( )
A.12B．36
C．24D．48
5．从0,1,2,3,4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有( )
A．27个B．30个
C．36个D．60个
6．甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，则不同的站法有( )
A．12种B．18种
C．24种D．60种
7．将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有( )
A．50种B．60种
C．120种D．90种
8．(多选题)以下命题中，正确的是( )
A．由数字1,2,3,4,5,6可以组成没有重复数字的两位数共30个
B．要把3张不同的电影票分给10个人，每人最多一张，则不同的分法有720种
C．有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有210种不同的送法
D．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有24种
二、填空题
9．直线方程Ax＋By＝0，若从0,1,3,5,7,8这6个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值，则可表示 条不同的直线．
10. 2020年新型冠状病毒肆虐全球，目前我国疫情已经得到缓解，为了彰显我中华民族的大爱精神，我国决定派遣具有丰富抗击疫情经验的四支不同的医疗队A，B，C，D，前往四个国家E，F，G，H进行抗疫技术指导，每支医疗队到一个国家，那么总共有 种派遣方法．(用数字作答)
11．由0,1,2,3组成的没有重复数字的四位数有 个．
三、解答题
12．判断下列问题是否是排列问题，并说明理由．
(1)从1,2,3，…，10这10个正整数中任取两个数组成平面直角坐标系内的点的坐标，可以得到多少个不同的点的坐标？
(2)从1,2,3，…，10这10个正整数中任取两个数组成一个集合，可以得到多少个不同的集合？
(3)从1,2,3，…，10这10个正整数中任取三个数组成一个数列，可以得到多少个不同的数列？
13．将A，B，C，D四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四．试写出他们四人所有不同的排法．
14．(多选题)以下四个命题正确的有( )
A．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则坐法种数为20
B．6位选手依次演讲，其中选手甲不排在第一个也不排在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有360种
C．由1,2,3,4组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为12
D．有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表，则不同的选法共有6 720种
15．某车队有6辆车，现要调出4辆按一定的顺序出去执行任务，要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出，则共有 种不同的调度方法．(用数字填写答案)
16．(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
2025高考数学一轮复习-排列-专项训练【解析版】
时间：45分钟
一、选择题
1．给出下列问题：
(1)从2,3,5,7,11中任取两数相乘可得多少不同的积？
(2)从上面各数中任取两数相除，可得多少不同的商？
(3)以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦？
其中是排列问题的个数为( B )
A．0B．1
C．2D．3
解析：两数的积与两个数字的顺序无关，(1)不是排列问题；由于eq \f(3,2)≠eq \f(2,3)，故(2)是排列问题；线段的条数只与线段的端点位置有关，与顺序无关，故(3)不是排列问题，故选B.
2．将4张座位编号分别为1,2,3,4的电影票全部分给3人，每人至少1张．如果分给同一人的2张电影票具有连续的编号，那么不同的分法种数是( B )
A．24B．18
C．12D．6
解析：4张电影票分3份，两张连续，则有(12,3,4)(1,23,4)(1,2,34)三种分法，每一种分法分给3个人有3×2×1＝6种分法，所以不同的分法有3×6＝18种方法．故选B.
3．在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有( D )
A．4种B．12种
C．18种D．24种
解析：由题意可得，不同的采访顺序有4×3×2×1＝24种．故选D.
4．某同学对如图所示的小方格进行涂色(一种颜色)，若要求每行、每列中都恰好只涂一个方格，则不同的涂色种数为( C )
A.12B．36
C．24D．48
解析：由题意可知，不同的涂色种数为4×3×2×1＝24.故选C.
5．从0,1,2,3,4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有( B )
A．27个B．30个
C．36个D．60个
解析：0在末位组成三位偶数有4×3＝12个；0不在末位时，2或4在末位，组成三位偶数有2×3×3＝18个，∴从0,1,2,3,4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有12＋18＝30个．故选B.
6．甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，则不同的站法有( C )
A．12种B．18种
C．24种D．60种
解析：根据题意，若老师站在正中间，则站法只有1种，将甲、乙、丙、丁安排在两边4个位置上，有4×3×2×1＝24种情况，由分步乘法计数原理知，共有1×24＝24种．故选C.
7．将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有( C )
A．50种B．60种
C．120种D．90种
解析：由题意，将5本不同的数学用书放在同一层书架上，即将5本不同数学书放在5个位置上，故有5×4×3×2×1＝120种放法．故选C.
8．(多选题)以下命题中，正确的是( ABCD )
A．由数字1,2,3,4,5,6可以组成没有重复数字的两位数共30个
B．要把3张不同的电影票分给10个人，每人最多一张，则不同的分法有720种
C．有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有210种不同的送法
D．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有24种
解析：选项A，先确定十位数字，有6种取法，再确定个位数字，有5种取法，按分步乘法计数原理，共有6×5＝30个，正确；选项B，把3张不同的电影票分给10个人，每人最多一张，相当于从10个不同的元素中取出3个按一定的顺序排成一列，故有10×9×8＝720种不同的分法，正确；选项C，从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个不同的元素中取出3个元素，按一定的顺序排成一列，所以共有7×6×5＝210种不同的送法，正确；选项D，因为同学甲只能在周一值日，所以除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，故5名同学值日顺序的编排方案共有4×3×2×1＝24种，正确．故选ABCD.
二、填空题
9．直线方程Ax＋By＝0，若从0,1,3,5,7,8这6个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值，则可表示22条不同的直线．
解析：若A或B中有一个为零时，有2条，当A·B≠0时有5×4＝20条，故共有20＋2＝22条不同的直线．
10. 2020年新型冠状病毒肆虐全球，目前我国疫情已经得到缓解，为了彰显我中华民族的大爱精神，我国决定派遣具有丰富抗击疫情经验的四支不同的医疗队A，B，C，D，前往四个国家E，F，G，H进行抗疫技术指导，每支医疗队到一个国家，那么总共有24种派遣方法．(用数字作答)
解析：由题意可知，每支医疗队到一个国家的派遣方法数为4×3×2×1＝24.
11．由0,1,2,3组成的没有重复数字的四位数有18个．
解析：因为千位不能为0，所以先排千位，再排百、十、个位，则一共有3×3×2×1＝18种排法．
三、解答题
12．判断下列问题是否是排列问题，并说明理由．
(1)从1,2,3，…，10这10个正整数中任取两个数组成平面直角坐标系内的点的坐标，可以得到多少个不同的点的坐标？
(2)从1,2,3，…，10这10个正整数中任取两个数组成一个集合，可以得到多少个不同的集合？
(3)从1,2,3，…，10这10个正整数中任取三个数组成一个数列，可以得到多少个不同的数列？
解：(1)(3)是排列问题，(2)不是排列问题．
对于(1)，取出的两个数组成平面直角坐标系内的点的坐标与以哪一个数为横坐标，哪一个数为纵坐标的顺序有关，所以这是排列问题．
对于(2)，取出的两个数组成一个集合，由于集合中的元素与顺序无关，所以这不是排列问题．
对于(3)，取出的三个数组成一个数列与顺序有关，所以这是排列问题．
13．将A，B，C，D四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四．试写出他们四人所有不同的排法．
解：由于A不排在第一，所以第一只能排B，C，D中的一个，据此可分为三类．
由此可写出所有的排法为BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA，共9种．
14．(多选题)以下四个命题正确的有( ACD )
A．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则坐法种数为20
B．6位选手依次演讲，其中选手甲不排在第一个也不排在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有360种
C．由1,2,3,4组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为12
D．有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表，则不同的选法共有6 720种
解析：对于A，甲在前，乙在后：若甲在第2位，则乙有4种方法，若甲在第3位，则乙有3种方法，若甲在第4位，则乙有2种方法，若甲在第5位，则乙有1种方法，共10种方法．同理，乙在前，甲在后，也有10种方法．故一共有20种方法．故A正确．对于B，因为选手甲不排在第一个也不排在最后一个演讲，所以甲有4种排法．又因为剩余5人无限制条件，有5×4×3×2×1＝120种排法，按分步乘法计数原理，不同的演讲次序有4×120＝480种．故B错误．对于C，个位是奇数有1或3,2种方法，百位与十位分别有3种、2种方法，由分步乘法计数原理可得满足条件的三位奇数共有2×3×2＝12个．故C正确．对于D，从5名男生和3名女生共8人中，依次选出5人担任语文、数学、英语、物理、化学5个学科的课代表，分别有8种、7种、6种、5种、4种选法，按分步乘法计数原理，共有8×7×6×5×4＝6 720种不同的选法．故D正确．故选ACD.
15．某车队有6辆车，现要调出4辆按一定的顺序出去执行任务，要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出，则共有72种不同的调度方法．(用数字填写答案)
解析：当甲车排第1号，乙车可排2,3,4号，有3种选择；
当甲车排第2号，乙车可排3,4号，有2种选择；
当甲车排第3号，乙车只可排4号，只有1种选择；
除甲、乙两车外，在其余4辆车中任意选取2辆按顺序排列，有4×3＝12种选法，
因此共有(3＋2＋1)×4×3＝72种不同的调度方案．
16．(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
解：(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是5×4×3＝60.
(2)由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学每人各1本书的不同方法种数是53＝125.