2025高考数学一轮复习-第48讲-排列与组合-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-第48讲-排列与组合-专项训练【含答案】，共3页。
一、选择题
1．某数学问题可用综合法和分析法两种方法证明；有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现从这8人中任选1人证明这个问题，不同的选法种数为( )
A．8 B．15
C．18 D．30
2．一个袋子中有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子中有12张不同的中国联通卡，某人打算在手机上安一张移动卡和一张联通卡，则不同的安装方式有( )
A．22种 B．120种
C．10种 D．12种
3．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有( )
A．144个 B．120个
C．96个 D．72个
4．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，所取的3个球中至少有1个白球的取法种数是( )
A．10 B．3
C．6 D．9
5．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )
A．12种 B．18种
C．24种 D．36种
6．6个人从左到右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )
A.192种 B．216种
C．240种 D．288种
7．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法有( )
A．34种 B．48种
C．96种 D．144种
8．7个人排成一排，若甲、乙、丙互不相邻，共有不同的排法种数是( )
A．24 B．60
C．84 D．1 440
9．由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，且是奇数，其中恰有两个数字是偶数，则这样的五位数的个数为( )
A．7 200 B．6 480
C．4 320 D．5 040
二、填空题
10．从6个人中选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有________种安排方法．
11．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数．(用数字作答)
12．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有________种．
参考答案与解析
1．A 由分类加法计数原理可知共有5＋3＝8种不同的选法．
2．B 由分步乘法计数原理可知共有10×12＝120种不同的安装方式．
3．B 首位数字是4的五位偶数有2A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) ＝48个；首位数字是5的五位偶数有3A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) ＝72个．由分类加法计数原理可知共有48＋72＝120个．
4．D 由5个球中任取3个球，共有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) ＝10种，其中没有白球的取法有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝1种，∴所取的3个球中至少有1个白球的取法有10－1＝9种．
5．D 将4项工作分成3组，共有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) 种分法，再安排给3人共有A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) 种方法，故共有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝36种不同的安排方式．
6．B 若甲排在最左端，共有A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) ＝120种不同的方法；
若乙排在最左端，则有A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ＝96种不同的方法，所以共有 120＋96＝216种．
7．C 将B，C看作一个元素，除A外，共有A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝48种，再安排A，共有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) 种不同的排法，∴实验顺序共有48×2＝96种不同的编排方法．
8．D 完成这件事分两步进行，第一步排除甲、乙、丙以外的4个人，共有A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ＝24种不同的排法，第二步排除甲、乙、丙，共有A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) ＝60种不同的排法，由分步乘法原理，共有24×60＝1 440种不同的排法．
9．B 当两个偶数数字中不含0时，共有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ＝4 320(个)；当两个偶数数字中有一个为0时，共有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝2 160(个).因此共有4 320＋2 160＝6 480(个)，故选B.
10．180
解析：从6个人中选取1个人安排在第一天有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(6)) ＝6(种)方法，然后从余下的5个人中选取1个人安排在第二天有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) ＝5(种)方法，再从剩余的4个人中选取2个人安排在第三天有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ＝6(种)方法，根据分步乘法计数原理知不同的安排方法有6×5×6＝180(种).
11．1 260
解析：含有数字0的没有重复数字的四位数共有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝540个，不含数字0的没有重复的四位数共有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ＝720个，故一共可以组成540＋720＝1 260个没有重复数字的四位数．
12．36
解析：因为每个小区至少安排1名同学，所以4名同学的分组方案只能为1，1，2，所以不同的安排方法共有 eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ·C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ·C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ) ·A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝36种．