初中数学青岛版（2024）九年级上册3.1 圆的对称性优秀教学ppt课件

这是一份初中数学青岛版（2024）九年级上册3.1 圆的对称性优秀教学ppt课件，共30页。

1．理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明； 2．利用垂径定理解决相应的数学问题.
3.一条直线满足:①过圆心;②垂直于弦; ③平分弦（不是直径）; ④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其它三个结论（“知二推三”）
1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问 题.（重点）3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆” 条件的意义.（难点）
熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？
所以圆是中心对称图形
观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
圆是旋转对称图形，具有旋转不变性
圆心角的定义：圆心角的判断方法：　　　　　　　　　　　　　
顶点在圆心的角叫做圆心角.
观察顶点是否在圆心.　
任意给圆心角，对应出现三个量：
判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
4）是圆心角，其它三个顶点不在圆心.
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
∠AOB=∠A′OB′,
∵∠AOB=∠A′OB′
在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角_____,所对的弦____,所对弦的弦心距也相等；在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆心角_____,所对的弧____,所对弦的弦心距也相等.
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等.
例1.如图,AB与DE是⊙O的两条直径,C是⊙O上的一点, AC//DE.求证：（1） （2）BE=EC
证明:（1）连接OC.∵AC//DE,∴∠AOD=∠OAC, ∠COE=∠OCA∵OA=OC,∴∠OAC =∠OCA∴∠AOD=∠COE∴
(2) ∵∠AOD=∠BOE∴∠BOE=∠COE∴BE=EC
顶点在圆心的圆心角等分成360份时,每一份的圆心角是1的角,整个圆周被等分成360份,我们把每一份这样的弧叫做1的弧.(同圆中,相等的圆心角所对的弧相等)
结论：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.
例2.如图.OA，OC是⊙O中两条垂直的半径,D是⊙O上的一点.连接AD并延长与OC的延长线相交于点B，∠B=25.求 的度数.
∴ ∠DOA =180-(∠ODA+∠A)=180-(65+65)=50∴ 的度数为50°∵ 的度数为90°∴ 的度数= 的度数- 的度数=90-50=40
解:连接OD.由已知∠AOB=90,∠B=25则∠A=65∵OA=OD,∴∠ODA =∠A=65
例3. 如图,在⊙O中,弦AB所对的劣弧为圆的 ,圆的半径为2 cm，求AB的长. 解:连接OA,OB.由题意可知, 的度数为 ×360=120∴∠AOB=120作OC⊥AB,垂足为C,由OA=OB,所以∠AOC=60,AC=BC.
1.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AB交小圆于C,D两点,AC=CD=DB,分别以C,D为圆心,CD为半径作半圆.若AB=6,则图中阴影部分的面积为 (　    )A.4π　　　    B.6π　　　    C.5π　　　    D.3π
2.(2024福建泉州鲤城期中)下列图形中的角是圆心角的是 (　    )       
解析　根据圆心角的定义知选B.
3.(2024山东德州宁津校级月考)如图,已知AB、CD是☉O的 直径, = ,∠AOE=32°,那么∠COE的度数为　　　    .(M9103001)
解析　∵ = ,∴∠AOE=∠COA.又∠AOE=32°,∴∠COA=32°,∴∠COE=∠AOE+∠COA=64°.
4.(2024山东青岛崂山模拟)如图,半径OC⊥AB, 的度数为70°,则∠OAC=(M9103001)(　    ) A.20°　　　    B.35°　　　    C.55°　　　    D.70°
解析　∵ 的度数为70°,∴∠BOC=70°.∵OC⊥AB,∴ = ,∴∠AOC=∠BOC=70°,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA= (180°-∠AOC)=55°.故选C.
5.(2023山东青岛校级期末,9, ★★☆)如图,AB是半圆O的直径,以弦AC为折痕折叠 后, 恰好经过点O,连接OC,则∠AOC等于 (　    ) A.120°　　　    B.125°　　　    C.130°　　　    D.145°
6.(新考向·尺规作图)(2024山东济南莱芜模拟,17,★★☆)如 图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,点E在线段BC上,CE=5, 以点C为圆心,CE长为半径作弧,交AC于点D,交BC的延长线 于点F,以点F为圆心,DE长为半径作弧,交 于点G,连接CG,过点G作GH⊥BF,垂足为点H,则线段GH的长为　　　    .(M 9103001) 
7 .(2024山东济南莱芜月考)在☉O中,若圆心角∠AOB=2 ∠COD,则下列结论正确的是(　    )A.AB>2CD　　　    B.AB=2CDC.AB<2CD　　　    D.不能确定
弦、弧、圆心角的关系定理
①要注意前提条件；②要灵活转化.
1、课本72,74练习1,2,32、习题3.1T2-10