浙江省温州市永嘉县崇德实验中学2023-2024学年上学期八年级数学期中测试卷

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二、填空题(每题3分，共24分)
11．两直线平行，内错角相等 12． 65 13． 3a-5＜8 14. -3 15．6.5 16． 3 17． 4 18． （第一空1分，第二空2分）
解答题（共46分）
19.解： 由①得3x+2≤2x+6 解得x≤4；(2分）
由②得：4x-2＞3x
解得 x＞2;(2分）
∴不等式组的解为2＜x≤4.(2分）
解；（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2分）
(2)S△ABC=4.5 (2分）
（3）如图，点P即为所求．（2分）
21．（6分）
解：（1）∵BE＝CF，
∴，
∴，1分
∴在与中，
∴；2分
（2）∵，
∴，1分
又∵∠AGE＝80°， ∴ (2分)
22.（8分）
解：（1），点D是BC的中点.
……………2分
∴DE=DF …………………1分
∴△DEF为等腰三角形 …………………1分
（2）：连接EF
∵∠A=75°
∴∠ABC+∠ACB=105°
∠BFD+∠BEC=105°
∴∠FDB+∠EDC=150°
∴∠EDF=180° —150°=30°……………………2分
作EG⊥DF，垂足为G
∵BC=8
∴DE=4，EG=2…………………1分
∴………………………1分
23．（10分）
解：（1）设每件T恤衫x元，则每本影集 （x-9)元
由题意得2x+5(x-9)=200
解得x=35
∴x-9=26
答：每件T恤衫35元，每本影集 26元
设买a件T恤衫，则35a+26(50-a)≤1465
解得a≤
∴最多买18件T恤衫
该班有 47或56 人.
解：（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，
则AB＝5x，
在Rt△ACD中，AC＝＝5x，
∵S△ACD＝×3x×4x＝24cm2，而x＞0，
∴x＝2cm，
则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，
∴AC＝10cm．
（2）①∵△AMN是以点A为顶点的等腰三角形时，
∴AM＝AN，
即10﹣t＝t，
∴t＝5；
②∵DE＝CE，CD⊥AB，
∴点E是边AC的中点
∴DE＝AC＝5，
当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；
当t＝4时，点M运动到点D，不构成三角形
当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．
如果DE＝DM，则t﹣4＝5，
∴t＝9；
如果ED＝EM，则点M运动到点A，
∴t＝10；
如果MD＝ME＝t﹣4，
过点E作EF⊥AB于F，如图3所示：
∵ED＝EA，
∴DF＝AF＝AD＝3，
在Rt△AEF中，EF＝4；
∵BM＝t，BF＝7，
∴FM＝t﹣7
则在Rt△EFM中，（t﹣4）2﹣（t﹣7）2＝42，
∴t＝．
综上所述，符合要求的t值为9或10或．1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
C
C
A
D
D
A
B
C