山东省临沂市兰山区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

这是一份山东省临沂市兰山区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了若，，则的值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第I卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中．
1．以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”．如图，通过平移第一个吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．4的平方根是B．的立方根是
C．0的算术平方根是0D．27的立方根是
3．在第四象限内，到轴距离为3，到轴距离为4，那么点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．点为直线外一点，点为直线上三点，，，，则点到直线的距离（ ）
A．大于等于B．大于且小于
C．等于D．小于等于
5．已知一个正数的两个平方根分别是和，则数的取值是（ ）
A．B．8C．D．64
6．把方程改写成用含的代数式表示的形式，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同．则两次拐弯的角度可以是（ ）
A．第一次向左拐，第二次向右拐
B．第一次向左拐，第二次向左拐
C．第一次向左拐，第二次向右拐
D．第一次向左拐，第二次向左拐
8．若，，则的值为（ ）
A．B．13C．13或D．13或3
9．在平面直角坐标系中，第二象限内的点到轴的距离是2，到轴的距离是3，已知线段轴且，则点的坐标是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
10．如图，把长方形沿按图那样折叠后，分别落在点处，若，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
11．数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程．数学中把形如为实数）的数叫做复数，用表示．任何一个复数在平面直角坐标系中都可以用有序数对表示，如：表示为，那么可表示为（ ）
A．B．C．D．
12．一个长方形的长减少，宽增加，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则这个长方形的长和宽分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
第II卷（非选择题共84分）
注意事项：
1．第II卷分填空题和解答题．
2．第II卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分．
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．的相反数是______．
14．2023的小数部分是______．
15．如图，直径为1个单位的圆，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点从表示的点开始到达点，则点对应的实数是______．（结果保留小数点后1位）．
16．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分的面积______．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．计算．（本小题12分）
（1）；（2）解方程组：
18．（本小题8分）
完成下面的推理过程：
如图，已知，．
求证：．
证明：，∴______（______）．（______）
又，（______）
∴____________（______）．（______）．
19．（本题共8分）
在网格中建立平面直角坐标系，如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度．
已知，，．
（1）在图中画出；
（2）将点向下平移3个单位到点，将点先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到点，写出点和点的坐标；
（3）求的面积．
20．（本题满分10分）
如图，．
（1）求证：；
（2）若平分，平分，且，且，求的度数．
21．（本题满分10分）
如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．
（1）求大正方形的边长；
（2）若沿着这个大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．
22．（本题满分12分）
已知点，解答下列各题．
（1）点在轴上，求出点的坐标；
（2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；
（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
23．（本题满分12分）
【问题发现】
如图①，直线，点在与之间，连接，可以发现．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点作，
，
（______）．
（______）．
（辅助线作法），
______（______）．
______（等量代换）．
即．
【拓展探究】
如果点运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：，，之间的关系是______．
【解决问题】
如图③，，，求出的度数．
2022~2023学年度下学期期中阶段质量检测试题
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13． 14． 15．2.1 16．15
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（本题满分12分）
解：（1）原式．
（2）
由①得，③．
把③代入②，得
解得．把代入③得方程组的解为
18．（本题满分8分）
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
19．（本题满分8分）
（1）图形如图所示：
（2）；
（3）．
20．（本题满分10分）
（1）证明：
，．
又，．．
（2）解：且，．
平分，．
由（1）得，平分，．
21．（本题满分10分）
解：（1）由题意得，大正方形的面积，
大正方形的边长；
（2）设长方形纸片的长为，宽为．
由题意，得，即．
此时．不能裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片．
22．（本题满分12分）
解：（1）点在轴上，，即．
此时．点的坐标为．
（2）点的坐标为，直线轴，，即．
此时，．点的坐标为．
（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等
，即
此时．
23．（本题满分12分）
解：【问题发现】
证明：过点作．
，，
（平行公理推论）．
（两直线平行，内错角相等）．
（辅助线作法），
（两直线平行，内错角相等）．
（等量代换）．
即．
【拓展探究】
．
【解决问题】
作．
，．
，．
．
，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
D
D
A
C
D
B
C
D
A