山东省滨州市阳信县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份山东省滨州市阳信县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了本试卷共8页，答卷前，考生务必用0，试卷答案必须用2B铅笔和0，小军测量某建筑物高度的方法如下等内容，欢迎下载使用。

1.本试卷共8页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考场、座号、准考证号等填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置。
3.试卷答案必须用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔涂写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先擦掉或划掉原来的答案，然后再涂写上新的答案；保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数2024的相反数是( )
A. 2024 B. -2024 C. 12024 D. -12024
2.下列计算中，正确的是( )
A. a2⋅a3=a5 B. (a3)2=a5 C. (2a)5=10a5 D. a4+a4=a8
3.在下列事件中，随机事件是( )
A. 投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6
B. 从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球
C. 通常情况下，自来水在10℃结冰
D. 投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为2
4.小华将一副三角板(∠C=∠D=90°,∠B=30°,∠E=45°)按如图所示的方式摆放，其中AB/​/EF，则∠1的度数为( )
A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°
第4题图 第5 题图 第6题图
5.某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为( )
A. 9，9，8.4 B. 9，9，8.6 C. 8，8，8.6 D. 9，8，8.4
6.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于12EF长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交AD于点G，交CD的延长线于点H.若AB=AG=4，GD=5，则CH的长为( )
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
7.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为(6,0)，将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是( )
A. (3 3,3) B. (3,3 3) C. (6,3) D. (3,6)
第7题图 第8题图
8.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点为A(-3,0)，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴为直线x=-1，其部分图象如图所示，则以下4个结论：①abc>0；②E(x1,y1)，F(x2,y2)是抛物线y=ax2+bx(a≠0)上的两个点，若x1A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第Ⅱ卷 （非选择题 共96分）
二、填空题：本题共8小题，共24分。
9.若代数式 x+2x-1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
10.已知f(x)=1x-1，f( 2)= ______．
11.若点M(m+3,m-1)在第四象限，则m的取值范围是______．
12.已知一元二次方程x2-4x+m=0的一个根为x1=1.则另一个根x2= ______．
13.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何.”其大意是：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、鸡价各是多少.”设共有x人合伙买鸡，根据题意，可列方程为______．
14.如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=kx(k为常数，k>0，x>0)的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA.若△OAB的面积为1912，则k= ______．
第14题图 第15题图 第16题图
15.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F是AE的中点，AB=8，AD=DE=10，则BF的长为______．
16.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，将BCD沿BD折叠得到△BED，连接AE.若DE⊥AB于点F，BC=10，则AF的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
先化简，再求值：(x2-1x2-2x+1-1x-1)÷3x-1，其中x=(12)-1+(-3)0．
18.(本小题10分)
为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动.该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A(优秀)，B(良好)，C(一般)，D(不合格)，并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中所给信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的m= ______；
(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；
(3)该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人；
(4)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
19.(本小题6分)
课堂上，老师提出了下面的问题：
已知3a>b>0，M=ab，N=a+1b+3，试比较M与N的大小．
小华：整式的大小比较可采用“作差法”．
老师：比较x2+1与2x-1的大小．
小华：∵(x2+1)-(2x-1)=x2+1-2x+1=(x-1)2+1>0，
∴x2+1>2x-1．
老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？
…
(1)请用“作差法”完成老师提出的问题．
(2)比较大小：2368 ______2265.(填“>”“=”或“<”)
20.(本小题8分)
为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．
(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？
(2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
21.(本小题12分)
【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角(如图①，即∠CEF=∠AEF).小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A.经测得，小军的眼睛离地面的距离CD=1.7m，BE=20m，DE=2m，求建筑物AB的高度；
【活动探究】
观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法(如图②)：他让小军站在点D处不动，将镜子移动至E1处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G，测出DE1=2m；再将镜子移动至E2处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A，测出DE2=3.4m.经测得，小军的眼睛离地面距离CD=1.7m，BD=10m，求这个广告牌AG的高度；
【应用拓展】
小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度.他们给出了如下测量步骤(如图③)：①让小军站在斜坡的底端D处不动(小军眼睛离地面距离CD=1.7m)，小明通过移动镜子(镜子平放在坡面上)位置至E处，让小军恰好能看到塔顶B；②测出DE=2.8m；③测出坡长AD=17m；④测出坡比为8：15(即tan∠ADG=815).通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB的高度(结果保留整数)．
22.(本小题8分)
如图，点D，E在以AC为直径的⊙O上，∠ADC的平分线交⊙O于点B，连接BA，EC，EA，过点E作EH⊥AC，垂足为H，交AD于点F．
(1)求证：AE2=AF⋅AD；
(2)若sin∠ABD=2 55，AB=5，求AD的长．
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A(6,0)，与y轴交于点B(0,-6)，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线x=1．
(1)求直线l的解析式；
(2)求抛物线的解析式；
(3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作PM⊥l，垂足为M.求PM的最大值及此时P点的坐标．
24.(本小题12分)
综合与实践
【问题情境】
如图1，小华将矩形纸片ABCD先沿对角线BD折叠，展开后再折叠，使点B落在对角线BD上，点B的对应点记为B'，折痕与边AD，BC分别交于点E，F．
【活动猜想】
(1)如图2，当点B'与点D重合时，四边形BEDF是哪种特殊的四边形？答：______．
【问题解决】
(2)如图3，当AB=4，AD=8，BF=3时，求证：点A'，B'，C在同一条直线上．
【深入探究】
(3)如图4，当AB与BC满足什么关系时，始终有A'B'与对角线AC平行？请说明理由．
(4)在(3)的情形下，设AC与BD，EF分别交于点O，P，试探究三条线段AP，B'D，EF之间满足的等量关系，并说明理由．
2024年初中学生学业水平模拟考试数学试题
参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. B 2. A 3. D 4. C 5. B 6. C 7. B 8. B
二、填空题：本题共8小题，共24分。
9. x≥-2，且x≠1
10. 2+1
11. -312. 3
13. 9x-11=6x+16
14. 196
15. 2 5
16. 2 10
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. (本小题6分)
解：原式=[(x+1)(x-1)(x-1)2-1x-1]×x-13
=(x+1x-1-1x-1)×x-13
=xx-1×x-13
=x3；………………………………………………………………………………………………… 4分
∵x=(12)-1+(-3)0=2+1=3， ……………………………………………………5分
∴原式=33=1．………………………………………………………………………………… 6分
(本小题10分)
解：(1)由统计图可得，
这次抽样调查共抽取：16÷32%=50(人)，
m=50×14%=7，
故答案为：50，7；………………………………………………………………………………2分
(2)由(1)知，m=7，
等级为A的有：50-16-15-7=12(人)，
补充完整的条形统计图如图所示，…………………………………………………………3分
C等所在扇形圆心角的度数为：360°×1550=108°；………………………………… 4分
(3)1200×(24%+32%)
=1200×56%
=672(人)，
即估计该校学生答题成绩为A等和B等共有672人；…………………………………6分
(4)树状图如下所示：
…………………………………8分
由上可得，一共存在12种等可能性，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的可能性有2种，………9分
∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为212=16．…………………………………10分
(本小题6分)
(1)M-N=ab-a+1b+3=a(b+3)b(b+3)-b(a+1)b(b+3)=ab+3a-ab-bb(b+3)=3a-bb(b+3)，………………2分
∵3a>b>0，
∴3a-b>0，b(b+3)>0，
∴3a-bb(b+3)>0，
∴M>N； ……………………………………………………………………………………… 4分
(2)< ……………………………………………………………………………………………… 6分
20.(本小题8分)
解：(1)设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，
由题意可得：y-x=0.6500x+200y=960，……………………………………………………… 2分
解得：x=1.2y=1.8，
答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；………4分
(2)设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机(1100-m)套，
由题意可得：1.8(1100-m)≥1.2(1+25%)m，
解得：m≤600， ………………………………………………………………………………. 5分
设明年需投入W万元，
W=1.2×(1+25%)m+1.8(1100-m)
=-0.3m+1980， ………………………………………………………………………………. 6分
∵-0.3<0，
∴W随m的增大而减小，
∵m≤600，
∴当m=600时，W有最小值-0.3×600+1980=1800，
故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．……………………………… 8分
21.(本小题12分)
解：【问题背景】由题意得：AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ABE=∠CDE=∠FEB=∠FED=90°，
∵∠CEF=∠AEF，
∴∠FEB-∠AEF=∠FED-∠CEF，
即∠AEB=∠CED，
∴△AEB∽△CED，……………………………………………………………………………… 2分
∴ABCD=BEDE，
∴AB=CD⋅BEDE=1.7×202=17(m)，
答：建筑物AB的高度为17m；……………………………………………………………… 4分
【活动探究】
如图②，过点E1作E1F⊥BD，过点E2作E2H⊥BD，
由题意得：GB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠GBE1=∠CDE1=∠ABE2=∠CDE2=∠FE1B=∠FE1D=∠HE2B=∠HE2D=90°，
∵∠CE2H=∠AE2H，∠CE1F=∠GE1F，
∴∠FE1B-∠GE1F=∠FE1D-∠CE1F，∠HE2B-∠AE2H=∠HE2D-∠CE2H，
即∠GE1B=∠CE1D，∠AE2B=∠CE2D，
∴△GE1B∽△CE1D，△AE2B∽△CE2D，……………………………………………… 6分
∴GBCD=BE1DE1，ABCD=BE2DE2，
∴BE1=BD-DE1=10-2=8(m)，BE2=BD-DE2=10-3.4=6.6(m)，
∴GB=CD⋅BE1DE1=1.7×82=6.8(m)，AB=CD⋅BE2DE2=1.7×(m)，
∴AG=GB-AB=6.8-3.3=3.5(m)，
答：这个广告牌AG的高度为3.5m； ………………………………………………………… 8分
【应用拓展】
如图，过点B作BM⊥AD于点M，过点C作CN⊥AD于点N，
由题意得：BG⊥DG，CD⊥DG，
∴∠AGD=∠CDG=∠BMA=∠CND=90°，
∵∠BAM=∠GAD，
∴90°-∠BAM=90°-∠GAD，
即∠ABM=∠ADG，
∵∠ADG+∠DAG=90°，∠ADG+∠CDN=90°，
∴∠CDN=∠DAG，
∴90°-∠CDN=90°-∠DAG，
即∠DCN=∠ADG，
∴∠DCN=∠ADG=∠ABM，
∴△DCN∽△ABM，
∴AMDN=ABCD，
由题意得：AE=AD-DE=17-2.8=14.2(m)，
∵tan∠ADG=815，
∴tan∠DCN=DNCN=815，tan∠ABM=AMBM=815，
设DN=a m，AM=bm，则CN=15a8，BM=15b8，
∵CN2+DN2=CD2，
∴(15a8)2+a2=1.72，
解得：a=0.8(m)(负值已舍去)，
∴EN=DE-DN=2.8-0.8=2(m)，CN=15×0.88=1.5(m)，
∴b0.8=AB1.7，
∴AB=17b8，……………………………………………………………………………………………… 10分
同【问题背景】得：△BME∽△CNE，
∴BMCN=EMEN，
∴15b81.5=14.2+b2，
解得：b=42645(m)，
∴AB=178×42645≈20(m)，
答：信号塔AB的高度约为20m．…………………………………………………………………… 12分
22.(本小题8分)
(1)证明：∵EH⊥AC于点H，AC是⊙O的直径，
∴∠AHE=∠AEC=90°，
∵∠HAE=∠EAC，
∴△HAE∽△EAC，
∴AHAE=AEAC，
∴AE2=AH⋅AC，
∵∠HAF=∠DAC，∠AHF=∠ADC=90°，
∴△AHF∽△ADC，…………………………………………………………………………………… 2分
∴AHAD=AFAC，
∴AH⋅AC=AF⋅AD，
∴AE2=AF⋅AD．…………………………………………………………………………………… 4分
(2)解：连接BC，
∵∠ADC的平分线交⊙O于点B，
∴∠ADB=∠CDB，
∴AB=BC，
∴AB=BC=5，
∵∠ABC=90°，
∴AC= AB2+BC2= 52+52=5 2，…………………………………………………… 6分
∵∠ACD=∠ABD，
∴ADAC=sin∠ACD=sin∠ABD=2 55，
∴AD=2 55AC=2 55×5 2=2 10，
∴AD的长是2 10．……………………………………………………………………………………… 8分
23. (本小题10分)
解：(1)设直线l的解析式为y=mx+n(m≠0)，
∵直线l与x轴交于点A(6,0)，与y轴交于点B(0,-6)，
∴6m+n=0n=-6，
解得：m=1n=-6，
∴直线l的解析式为y=x-6； ………………………………………………………………………… 3分
(2)设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k(a≠0)，
∵抛物线的对称轴是直线x=1，
∴y=a(x-1)2+k，
∵抛物线经过点A，B，
∴25a+k=0a+k=-6，
解得：a=14k=-254，
∴抛物线的解析式为y=14(x-1)2-254；………………………………………………………………6分
(3)∵A(6,0)，B(0,-6)，
∴OA=OB=6，
在△AOB中，∠AOB=90°，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∵PC⊥x轴，PM⊥l，
∴∠PCA=∠PND=90°，
在Rt△ADC中，∵∠PCA=90°，∠OAB=45°，
∴∠ADC=45°，
∴∠PDM=∠ADC=45°，
在Rt△PMD中，∠PMD=90°，∠PDM=45°，
∴sin45°=PMPD，
∴PM= 22PD，
∵y=14(x-1)2-254=14x2-12x-6，
∴设点P(t,14t2-12t-6)，
∴D(t,t-6)，
∴PD=t-6-(14t2-12t-6)=-14t2+32t=-14(t-3)2+94，
∵-14<0，
∴当t=3时，PD有最大值是94，此时PM最大，
PM= 22PD= 22×94=9 28，…………………………………………………………………………… 8分
当t=3时，14t2-12t-6=14×9-12×3-6=-214，
∴P(3,-214)，
∴PM的最大值是9 28，此时点P(3,-214) .………………………………………………………… 10分
24.(本小题12分)
(1)菱形 ………………………………………………………………………………………………………2分
(2)证明：∵四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=8，BF=3，
∴BC=AD=8，CD=AB=4，∠BCD=90°，
∴CF=BC-BF=8-3=5，
∴BD= BC2+CD2= 82+42=4 5，
如图，设EF与BD交于点M，过点B'作B'K⊥BC于K，
由折叠得：∠A'B'F=∠ABF=∠BMF=∠B'MF=90°，B'F=BF=3，BB'=2BM，
∴∠BMF=∠BCD，
∵∠FBM=∠DBC，
∴△BFM∽△BDC，
∴BMBC=BFBD，即BM8=34 5，
∴BM=6 55，
∴BB'=12 55，
∵∠BKB'=∠BCD，∠B'BK=∠DBC，
∴△BB'K∽△BDC，
∴B'KCD=BKBC=BB'BD，即B'K4=BK8=12 554 5，
∴B'K=125，BK=245，
∴CK=BC-BK=8-245=165，
∴B'C= B'K2+CK2= (125)2+(165)2=4，
∵B'F2+B'C2=32+42=25，CF2=52=25，
∴B'F2+B'C2=CF2，
∴∠CB'F=90°，
∴∠A'B'F+∠CB'F=90°+90°=180°，
∴点A'，B'，C在同一条直线上．………………………………………………………… 5分
(3)解：当BC= 3AB时，始终有A'B'与对角线AC平行．
理由：如图，设AC、BD交于点O，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，∠OBA+∠OBC=90°，
∴∠OAB=∠OBA，
设∠OAB=∠OBA=α，
则∠OBC=90°-α，
由折叠得：∠A'B'F=∠ABC=90°，B'F=BF，
∴∠BB'F+∠A'B'B=90°，∠BB'F=∠OBC=90°-α，
∴A'B'B=∠OBA=α，
∵A'B'//AC，
∴A'B'B=∠AOB=α，
∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，
∴α+α+α=180°，即3α=180°，
∴α=60°，
∴∠BAC=60°，
∴BCAB=tan∠BAC=tan60°= 3，
∴BC= 3AB； ………………………………………………………………………………………9分
(4)解： 3EF=2(AP+B'D)，理由如下：
如图，过点E作EG⊥BC于G，设EF交BD于H，
由折叠得：EF⊥BD，B'F=BF，∠BFE=∠B'FE，
设AE=m，EF=n，
由(3)得：∠BAC=60°=∠ABD，
∴∠BB'F=∠DBC=30°，
∴∠BFE=∠B'FE=60°，
∴EG=EF⋅sin60°= 32n，FG=EF⋅cs60°=12n，
∵∠EAB=∠ABG=∠BGE=90°，
∴四边形ABGE是矩形，
∴AB=EG= 32n，BG=AE=m，AD//BC，
∴BF=B'F=m+12n，
∴BH=BF⋅cs30°= 32(m+12n)，
∴BB'=2BH= 3(m+12n)，
∵BD=2AB= 3n，
∴B'D=BD-BB'= 3n- 3(m+12n)= 32n- 3m，
∵AD/​/BC，
∴∠DEF=∠EFG=60°，
∴∠APE=∠DEF-∠DAC=60°-30°=30°=∠DAC，
∴AP=2AE⋅cs30°= 3m，
∴AP+B'D= 3m+( 32n- 3m)= 32n，
∴AP+B'D= 32EF，
即 3EF=2(AP+B'D)．……………………………………………………………………………………12分