山东省滨州市沾化区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份山东省滨州市沾化区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（ ）
A. B. C. 5D. 3
答案：D
2. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
3. 下列几何体中，俯视图为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
4. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
答案：B
5. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（ ）
A. B.
C. 是一个12位数D. 是一个13位数
答案：D
6. 如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（ ）

A. B. C. D.
答案：A
7. 当作用于一个物体的压力一定时，这个物体所受的压强与它的受力面积的函数表达式为，则下列描述不正确的是（ ）
A. 当压力，受力面积为时，物体所受压强为
B. 图像位于第一、三象限
C. 压强随受力面积的增大而减小
D. 图像不可能与坐标轴相交
答案：B
8. 对称轴为直线的抛物线（为常数，且）如图所示，某同学得出了以下结论：
①，
②，
③，
④，
⑤（为任意实数），
⑥当时，随的增大而增大，其中结论正确的个数为（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
答案：B
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x取值范围是____________．
答案：且
10. 春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴的四季．游戏规则设计如下：每次在公众号对话框中回复【猫春图】，就可以随机抽取7款“猫春图”壁纸中的一款，抽取次数不限，假定平台设置每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风纸鸢”的概率是______．
答案：
11. 如图，正比例函数与函数的图像交于A，B两点，轴，轴，则________．
答案：12
12. 关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ___．
答案：＜且.
13. 如图，在中，切于点A，连接交于点C，过点A作交于点D，连接，若，则的度数等于___________．
答案：##20度
14. 如图，在和中，，、分别为的中点，若，则______．
答案：
15. 不等式组的解集为，则m的取值范围为_______．
答案：m≤2
16. 矩形中，，，将边绕点逆时针旋转，点落在处，连接，若，则______．
答案：
三、解答题（本大题共8小题，72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （1）先化简，再求值：，从中选出合适的的整数值代入求值．
（2）①作图题：（尺规作图，保留作图痕迹．）
已知：在中，，，．

求作：点，使点在内部，且，．
②在①的条件下，______．
答案：（1），当时，原式；（2）①见解析；②4
解析：（1）
∵，
∴，
∵，且x为整数
∴当时，原式；
（2）①如图所示，点即为所求；
②如图所示，连接，，过点P作交于点G，

由①可得，为线段垂直平分线上的一点，
，
，
，
为等腰直角三角形
∴
∵平分，
∴
∴
，
18. 为了解本区九年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名九年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：
请根据以上表格信息，解答如下问题：
（1）分析数据，补全表格信息：
（2）在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区九年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．
（3）如果该区现有3000名九年级男生，根据（2）中选定的“合格标准”，估计该区九年级男生“引体向上”项目测试的合格人数．
答案：（1）5，5 （2）选择中位数5个比较合适，理由见解析
（3）该区九年级男生“引体向上”项目测试的合格人数为1800人
【小问1详解】
解：由表可知，做了5个“引体向上”的有11个人，做了5个“引体向上”的人数最多，
∴众数为5；
∵，
∴第20个人和第21个人都做了5个“引体向上”，
∴中位数为5，
故答案为：5，5；
【小问2详解】
解：选择中位数5个比较合适，因为大部分学生都能达到；
【小问3详解】
解：（人），
答：该区九年级男生“引体向上”项目测试的合格人数为1800人．
19. 如图，为的直径，为上一点，点为的中点，过点作，交的延长线于点，延长交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径长．
答案：（1）见解析 （2）的半径长为
【小问1详解】
解：连接，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的切线；

【小问2详解】
解：∵，，，
∴，
设的半径长为r，则，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∴的半径长为．
20. 一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据：1.414， 1.732)．
答案：无人机飞行的高度约为14米．
解：如图，延长PQ，BA，相交于点E，
由题意可得：AB⊥PQ，∠E＝90°，
又∵∠BQE＝45°，
∴BE＝QE，
设BE＝QE＝x，
∵PQ＝5，AB＝3，
∴PE＝x＋5，AE＝x－3，
∵∠E＝90°，
∴tan∠APE＝，
∵∠APE＝30°，
∴tan30°＝，
解得：x＝≈14，
答：无人机飞行的高度约为14米．
21. 综合与探究
问题背景：
（1）①如图1，在正方形中，E，N分别是，上的两点，连接，．若，则的值为____________．
②如图2，在矩形中，E是上的一点，N是上一点，连接．若，且，则的值为____________．
问题探究：
（2）如图3，在矩形中，E为边上的动点，F为边上的动点，M为边上的动点，连接，过点M作于点O，交边于点N．若，求的值．
问题拓展：
（3）如图4，把（2）中的条件改为“在四边形中，，点F与点C重合，点M与点B重合，”，请直接写出的值．
答案：（1）①1．②．
（2）
（3）
【小问1详解】
解：①∵正方形，
∴
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
故答案为：1；
②∵矩形，
∴
∴．
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
如图，过点A作交于点Q，过点B作交于点K．
∵四边形是矩形，
∴．
∵，
∴四边形和四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
【小问3详解】
．
如图，连接，过点B作于点H．
∵，
∴是等边三角形，
∴．
∵，
∴．
在中，．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
22. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售_______________件，每件盈利____________元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
答案：（1）；
（2）每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元
（3）不可能平均每天赢利2000元，理由见解析
【小问1详解】
解：设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元，
故答案为：，；
【小问2详解】
依题可得：，
∴，
∴，
∴，，
扩大销售量，增加利润，
，
答：每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元；
【小问3详解】
根据题意得：，
∴，
∴△= =-4×1×600=-15000，
∴原方程无解.
答：不可能平均每天赢利2000元．
23. 阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数，
记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
，理由如下：
设，则．
．由对数的定义得
又
．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
（1）填空：①___________；②_______，③________；
（2）求证：；
（3）拓展运用：计算．
答案：（1）5，3，0；（2）见解析；（3）2
解：（1）①∵，∴5，
②∵，∴3，
③∵，∴0；
（2）设lgaM=m，lgaN=n，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）
=
=
=2．
24. 如图，抛物线L：经过点和，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点F在对称轴l上，点P在抛物线上，过点P作对称轴l的垂线，垂足为E，若使以P、E、F为顶点的三角形与全等，则点P的坐标为 ；
（3）点Q是y轴上的一点，在抛物线L上，是否存在点P，使得以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
答案：（1）
（2）或
（3）存在，P的坐标为或或
【小问1详解】
解：（1）将和代入得：
，
解得，
∴抛物线的表达式为；
【小问2详解】
解：如图：
由得对称轴为直线，，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵F在对称轴l上，点P在抛物线上，过点P作对称轴l的垂线，垂足为E，
∴，
∵以P、E、F为顶点的三角形与全等，
∴，
∴或，
∴或；
【小问3详解】
解：存在，
设，，而，
①以为对角线，则中点即为的中点，如图：
∴，
解得，
∴，
②以为对角线，
∴，
解得，
∴，
③以为对角线，
∴，
解得，
∴，
综上所述，P的坐标为或或．
个数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
21
人数
1
1
6
8
11
4
1
2
2
1
1
2
平均数
众数
中位数
6
______
______