河南省开封市2024届九年级下学期中招第二次模拟考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省开封市2024届九年级下学期中招第二次模拟考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了6×10⁻⁷ C等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试题卷共6页，三个大题，满分 120分，考试时间 100分钟.
2.试题卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.
3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面指定的位置.
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1.下列各数中，与|-2|相加等于0的数是
A.2 B.-2 C. 12 D.-12
2.如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是
3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有0.000 000 076克,数据0.000 000 076 用科学记数法表示为
×10⁻⁷ B.7.6×10⁻⁷ C.7.6×10⁻⁸ D.76×10⁻⁹
4.将一副三角尺如图摆放，点 D在 AC上，延长EA 交CB的延长线于点F,∠ABC=∠ADE=90°,∠C=30°,∠E=45°,则∠F的度数是
A.10° B.15° C.20° D.25°
5.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y=-x-1与y=mx+n(m,n为常数,m≠0)的图象相交于点(1，-2)，则不等式-x-16.如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条宽度相同笔直的小路将草地分成面积相等的四个部分，则分法有
A.1种 B.2种 C.4种 D.无数种
7.若关于x 的一元二次方程 ax²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则a 的值可以是
A. 2 B.0 C.-1 D.-2
8.小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为S(m)，所经过的时间为t(min)，下列选项中的图象，能近似刻画S与 t之间的关系是
9.如图,点 A3aa是反比例函数 y=kx的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为4π，则反比例函数的解析式为
A.y=2x B.y=23x C.y=4x D.y=43x
10.如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=4cm,AB=5cm,点 P 从点A 出发,沿AC 向点C 以1cm/s的速度运动,同时点 Q从点C 出发,沿CB 向点B 以2cm/s的速度运动(当点 Q 运动到点 B 时，点 P，Q 同时停止运动).在运动过程中，四边形 PABQ 的面积最小为
A.152cm2 B.92cm2 C.154cm2 D.94cm2
二、填空题(每小题3 分，共15 分)
11.北京冬季里某一天的气温为-3℃~3℃，-3℃的含义是 .
12.不等式组 1-2x≥-3,x+22>-1的正整数解的和为 .
13.某校“综合与实践”小组为了解全校2400名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，绘制了如图所示的统计图：
(只能单选，每项含最小值，不含最大值)您平均每周阅读课外书的时间大约是
A.8小时及以上
B.6~8小时
C.4~6小时
D.0~4 小时
估计该校2400名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数为 .
14.我国古代算书《四元玉鉴》记载”二果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱”其大意是：现有九百九十九文钱，共买甜果和苦果一千个.已知九个甜果十一文钱，七个苦果四文钱，请问甜果和苦果各买多少个?买甜果和苦果各需要多少文钱?设甜果买x个，苦果买 y个，则可列方程组为 .
15.如图所示,在△ABC中,∠A=∠B=45°,AB=16,EF 是△ABC的中位线,D 是边AB 上一点,AD=2,P 是线段DB 上的一个动点,连接EP,DF 相交于点O.若△DOP 是直角三角形,则OE 的长是 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(9分)先化简,再求值: xx-1+xx+1⋅x2-1x,其中. x=2-1.
(1)甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；(填序号)
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律.
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程.
17.(9分)2024 年 3 月 25 日，是第29个全国中小学生安全教育日，为切实增强同学们的安全防范意识和避险能力，保障学生安全，提高学生面临突发安全事件自救自护应变能力，某校在 3月份开展了一系列的安全知识讲座以及相应的安全演练，为了解学生对“安全知识”的掌握情况.学校分别从八年级和九年级随机抽取各40名学生进行测试，并收集了这些学生的测试成绩，整理和分析，研究过程中的部分信息如下：
信息一：安全知识测试题共10道题目，每题 10分；
信息二：九年级成绩的频数分布直方图如下：
信息三：八年级平均成绩的计算过程如下：
60×3+70×17+80×3+90×9+100×83+17+3+9+8=80.5(分)
信息四：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)m= ,n= ;
(2)你认为哪个年级的成绩更加稳定?请说明理由；
(3)在本次测试中，九年级甲同学和八年级乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自年级中谁的成绩排名更靠前?请说明理由.
(4)学校安排七年级主办一期安全知识宣传板报，要求从 A.交通安全，B.食品安全，C.消防安全，D.网络与信息安全，E.心理健康与安全中选择两个主题，请用列表或画树状图的方法求七年级选择 D和 E 的概率.
18.(9分)如图,△ABC 内接于⊙O,AB 是⊙O 的直径,D 是 BC的中点，连接AD.
(1)请用无刻度的直尺和圆规，过点 D 作直线l 垂直于直线AC(保留作图痕迹，不写作法).
(2)若(1)中所作的直线l 与直线AC 交于点E，与AB 的延长线交于点 F.
①判断直线 EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由.
②若 DF=DA,DE= 3则, AD的长为 .
19.(9分)水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究：
(1)试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每5 min记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表中的一组数据.
(2)探究：根据上表中的数据，请判断 y=k1tk1≠0和 y=k₂t+b(k₂≠0,k₂,,为常数)哪个解析式能准确的反映水量y与时间t的函数关系?求出该解析式并写出漏记的a值;
(3)应用:
①兴趣小组用100mL 量筒进行测量，请估计在第30分钟量筒是否滴满?
②成年人每天大约需饮水1600 mL，请估算这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一位成年人饮用天数.
20.(9分)如图①所示的手机平板支架由托板，支撑板和底座构成，如图所示图②是其侧面结构示意图.已知托板长AB=150mm，支撑板长 CD=603mm,BC=60mm.托板 AB 固定在支撑板顶端点 C 处，可绕 C 点旋转，支撑板 CD 可绕点 D 转动.(结果精确到0.1m m,参考数据: 2≈1.41,3≈1.73,5≈2.24)
(1)若∠DCB=75°,∠CDE=60°,点 A 到底座 DE 的距离是 mm;
(2)为了观看舒适,在(1)中的∠DCB=75°调整成90°.再将CD绕点 D顺时针旋转,恰好使点 B落在直线DE上，则 CD顺时针旋转旋转的角度为 °，此时点 A 到底座 DE的距离与(1)中相比是增大了还是减小了?增大或减小了多少?
21.(10分)习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气。某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书。已知每本甲种书比每本乙种书多10元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费1750元和1250元。
(1)求甲、乙两种书的单价.
(2)如果学校决定再次购买甲、乙两种书共100本，总费用不超过2800元，那么该校最多可以购买甲种书多少本?
22.(10分)根据以下素材，探索并完成任务.
问题解决：请根据以上信息，完成下列任务.
任务一：求 y 关于t的函数解析式.
任务二：汽车司机发现正前方90 m处有一个障碍物在路面，立刻刹车，判断该车在不变道的情况下是否会撞到障碍物?请说明理由.
23.(10分)综合与实践
问题情境：
“综合与实践”课上，李老师进行如下操作，将图①中的矩形纸片沿着对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△ACB 和△DEG，其中 ∠ACB=∠DEG=90°,∠A=∠D,将△ACB 和△DEG 按图②所示的方式摆放，其中点 B 与点G 重合(标记为点 B)，并将△DEG 绕点 B 旋转,直线 DE、AC 相交于点 F.
初探发现：
(1)如图②,猜想 CF,EF 数量关系是 .
深入探究：
(2)李老师将图②中的△DEG 绕点 B 继续旋转.
①“善思”小组提出猜想：旋转过程中，当点 E 落在△ACB 的内部，如图③，线段AF，EF，ED 有一定的数量关系，请你写出他们的猜想，并说明理由.
②“智慧”小组也提出：在△DEG 旋转的过程中，当 ∠CBE=∠BAC时,过点 A 做AH⊥DE 于点H,若给出 BC=3,AC=4,可以求出 AH 的长.请你思考此问题,直接写出结果.
2024年第二次模拟考试数学参考答案
一、1. B 2. C 3. C 4. B 5. A 6. D 7. A 8. A 9. D 10. C
二、
11. 零下3℃
12. 3
13.1152
14.x+y=1000119x+47y=999
15.165或 162929
三、
16. (共9分) (1)②,③…………2分
(2)解：选择甲同学的解法.
原式 =xx+1x-1x+1+xx-1x+1x-1.x2-1x
=x2+x+x2-xx-1x+1⋅x2-1x=2x2x=2x…6分
或选择乙同学的解法
原式 =xx-1⋅x2-1x+xx+1⋅x2-1x
=xx-1⋅x+1x-1x+xx+1⋅x+1x-1x
=x+1+x-1=2x ……………6分
当 x=2-1时，原式 =22-1=22-2 …9分
17.(9分) (1) 75,80 …………2分
(2)九年级的成绩更稳定.
理由：∵九年级的方差118.5小于八年级的方差174.5，
∴九年级的成绩更稳定.……4分
(3) 乙同学的成绩在自己年级排名更靠前.
理由：因为甲同学的成绩等于本年级的中位数80，说明有一半的同学比甲的成绩好。
乙同学的成绩大于本年级成绩的中位数75，说明乙同学比本年级一半以上的同学成绩好，所以乙同学的成绩在自己年级排名更靠前. …………6分
(4)
所有等可能的结果数有20种，P (选择D和E) =220=110.…9分
18. (9分) (1) 作图过程如图所示 ……………2分
(2) ①解: 直线EF与⊙O相切
理由: 连接OD
∵OA=OD ∴∠OAD=∠ODA
∵D是弧BC的中点 ∴弧BD=弧CD
∴∠OAD=∠EAD ∴∠ODA=∠EAD
∵DE⊥AE ∴∠AED=90° ∴∠EAD+∠ADE=90°
∴∠ODA+ ∠ADE =90°即∠ODE=90°
∴直线EF与⊙O相切⋯⋯⋯⋯7分
②4π3.…………9分
19. (9分) (2) 解: 观察表格, 可发现时间t每增加5分钟, 水量y增加15mL, 故可得 y=k₂t+b能正确反映水量y与时间t的函数关系.
把t=5,y=17和t=10,y=32 代入. y=k₂t+b可 5k2+b=1710k2+b=32,解得 k2=3b=2
∴水量y与时间t的函数关系y=3t+2. ………4分
把 t=20,y=a 代入y=3t+2得a=3×20+2=62 ……………5分
(3) ①把t=30代入y=3t+2得y=3×30+2=92
∵92<100 ∴100mL的量筒没有装满 ………………7分
②∵由函数解析式可知每分钟的滴水量为3mL，
∴30天滴水量30×24×60×3=129600 (mL) ,129600÷1600=81 (天)
答：这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一位成年人饮用81天.…………9分
20. (9分) (1) 153.5 …………2分
(2) 30 …………4分
解：减小了 …………5分
过点A作AM⊥DE于点M,在Rt△AMB中, ∠AMB=90°,∠ABM=60° , AB=150
∵sin∠ABM=AMAB
∴AM=AB×sin60∘=150×32=753≈75×1.73≈129.8
∵153.5-129.8=23.7 (mm)
∴此时点A到底座DE的距离与(1)中相比减小了23.7mm.…………9分
21. (10分)解： (1)设甲种书的单价为x元，则乙种书的单价为(x-10)元，由题意得
1750x=1250x-10 解得x=35
经检验，x=35是原分式方程的解，且符合实际.
∴x-10=35-10=25
答：甲、乙两种书的单价分别为35元、25元.…………6分
(2)设该校购买了甲种书m本，则购买了乙种书(100-m)本，
则35m+25 (100-m) ≤2800,解得:m≤30
∴该校最多购买30本甲种书…………10分
22. (10分) 任务一 解: (1)将(1, 27)、A (2, 48) 代入 y=at²+bt
得 27=a+b,48=4a+2b,解得 a=-3b=30.
∴y 关于 t 的函数解析式为 y=-3t²+30t. …………5分
任务二不会…………6分
∵y=-3t²+30t=-3t-5²+75
∴当t=5时, 汽车停下, 行驶了 75m,
∵75<90
∴该车在不变道的情况下不会撞到障碍物.…………10分
23.(10分)(1)CF=EF…………2分
(2)解:AF+EF=ED…………3分
理由: 连接BF
∵矩形纸片沿对角线剪开, ∴BE=BC,AC=DE
在Rt△BEF和Rt△BCF中 BE=BCBF=BF
∴ Rt△BEF≌Rt△BCF (HL) ∴EF=FC ∵AC=AF+FC
∴AC=AF+EF
∵ AC=DE ∴ AF+EF= DE …………8分
(4) 95或3. …………10分解：原式
=[x(x+1)(x-1)(x+1)+x(x-1)(x+1)(x-1)]∙x2-1x
……
解：原式=xx-1∙x2-1x+xx-1∙x2-1xx-1,x²-1+x+1,x²-1
……
乙同学
统计量
平均数
中位数
众数
方差
九年级
82.5
80
n
118.75
八年级
80.5
m
70
174.75
时间 t / min
5
10
15
20
25

水量 y / mL
17
32
47
a
77

探究汽车刹车性能
“道路千万条，安全第一条”.刹车系统是车辆行驶安全重要保障，某学习小组研究了刹车性能的相关问题(反应时间忽略不计).
素材1
刹车时间：驾驶员从踩下刹车开始
到汽车完全停止，汽车所行驶的时间.开始踩刹车完全停止
刹车距离：驾驶员从踩下刹车开始
到汽车完全停止，汽车所行驶的距离.刹车距离
素材2
汽车研发中心设计一款新型汽车，某兴趣小组成员记录了模拟汽车在公路上以某一速度匀速行驶时的刹车性能测试数据，具体如下：
刹车后汽车行驶时间t(s)
1
2
3
4
刹车后汽车行驶距离y(m)
27
48
63
72
素材3
该兴趣小组成员发现：
①刹车后汽车行驶距离y(单位：m)与行驶时间t(单位：s)之间具有函数关系y=at²+bt(a≠0、a、b 为常数);
②刹车后汽车行驶距离y随行驶时间t的增大而增大，当汽车刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止.