河南省实验中学2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份河南省实验中学2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作( )
A.元B.0元C.元D.元
2．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A.B.C.D.
3．2024年河南春晚从传统文化中寻找韵脚，在科技赋予的丰富场景中，编织出了一幅璀璨的文化风情图，获得业内专家的点赞.截至2024年2月9日12点，全网阅读量再创新高，突破130亿.数据“130亿”用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．如图，，交于点O，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
5．下列计算正确的是( )
A.B.CD.
6．下列问题适合全面调查的是( )
A.调查市场上某品牌灯泡的使用寿命
B.了解全省九年级学生的视力情况
C.神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
D.了解黄河的水质情况
7．关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的值可能为( )
A.2B.2.5C.3D.3.5
8．不等式组的解集在数轴上表示，正确的是( )
A.B.
C.D.
9．兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象，借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足( )
A.，B.，C.，D.，
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A的坐标为，D的坐标为，矩形向右平移7个单位长度后点B恰好落在直线上，若点B的横坐标为，则k的值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．已知反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式_____.
12．为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宜讲团赴社区宣讲.现从2名男生1名女生中任选2人，则恰好选中1名男生1名女生的概率为______.
13．已知扇形的半径为6，面积为，则扇形圆心角的度数为_________度.
14．图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉——明白玉幻方.其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）.小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a，b，c，d有如图1的位置关系时，均有.如图2，已知此幻方中的一些数，则x的值为___________.
15．如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿方向以每秒4个单位的速度向终点A运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿方向运动，当点P到达点A时，点Q也停止运动.以，为邻边作平行四边形，，分别交AC于点E，F，设点P运动的时间为t秒.连接，，点D关于直线的对称点为点，当点恰好落在的边上时，t的值为______.
三、解答题
16．（1）计算：.
（2）化简：.
17．4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校甲乙两班联合举办了“航天知识”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生.统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析.下面给出了部分信息.
收集数据
甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89
乙班10名学生竞赛成绩：85，80，78，85，80，73，90，74，75，80
整理数据
分析数据
解决问题根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）请你根据分析数据中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由：
（3）甲班共有学生50人，乙班其有学生45人.按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
18．如图，在中，.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）若（1）中所作的垂直平分线与边和分别交于点D、E.若，，求的长.
19．如图所示，某数学兴趣小组利用无人机测大楼的高度，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点100米，点A处俯角为，楼顶C点处的俯角为，已知点A与大楼的距离为米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度（结果精确到0.1米，参考数据：）.
20．某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植甲、乙两种树苗.已知甲种树苗的单价比乙种树苗的单价多10元；3棵甲种树苗与4棵乙种树苗的总价相等.
（1）求甲、乙两种树苗的单价分别为多少元？
（2）若购买甲、乙两种树苗共500棵，且甲种树苗的数量不少于乙种树苗的两倍.请为采购组设计最省钱的方案，并求出此时的总费用？
21．如图，已知抛物线经过点.
（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
（2）当时，直接写出y的取值范围.
22．数学美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成正整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声d，mi，s.研究15，12，10这三个数的倒数发现，我们称15，12，10这三个正整数为一组“调和数”.
（1）已知三个数x，5，是一组“调和数”，则x的值为.
（2）若a，b，c是一组调和数，其中，证明：.
23．如图1，正方形中，点E，F分别在边，上，且，交于点G.
（1）的度数为______.
（2）如图2，若点E为的中点，.连接，求的长.
（3）如图3，点H在线段上，且，的平分线交于点I.用等式表示线段与的数量关系，并证明.
参考答案
1．答案：A
解析：由把收入5元记作元，可知支出5元记作元；
故选A.
2．答案：C
解析：根据主视图的定义，从正面（图中箭头方向）看到的图形应为两层，上层有2个，下层有3个小正方形，
故答案为：C.
3．答案：C
解析：“130亿”用科学记数法表示为，
故选C.
4．答案：B
解析：，，
，
.
故选：B.
5．答案：D
解析：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、2和不能合并，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选D.
6．答案：C
解析：由题意知，A、B、D项数量较大，适于抽查，故不符合要求；
C项关乎生命安全且需要的数据比较精确，适于全面调查，故符合要求；
故选：C.
7．答案：A
解析：由题意得：此方程的根的判别式
解得
观察四个选项可知，只有A选项符合题意
故选：A.
8．答案：B
解析：解不等式，
得：，
解不等式，
得：，
综上所述：不等式的解集为：.
故选：B.
9．答案：A
解析：由图象可知，当时，，
；
由函数自变量的取值范围可得，结合函数图象可得；
故选：A.
10．答案：D
解析：过点B作轴交于点E，
，
点A的坐标为，D的坐标为，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
点B的横坐标为，
，
，，
，
矩形向右平移7个单位长度后点B恰好落在直线上，
平移后点B坐标变为，
把代入中，
解得：；
故选：D.
11．答案：（答案不唯一，符合即可）
解析：反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，
，
这个反比例函数可以为.
故答案为：.
12．答案：
解析：两名男生用A、B表示，女生用C表示，列表如下：
由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中恰好选中1名男生1名女生的结果数有4种，
恰好选中1名男生1名女生的概率为，
故答案为：.
13．答案：60
解析：设扇形圆心角的度数为n，
，
扇形的半径为6，
.
故答案为：60.
14．答案：1
解析：如图，根据小明的发现，在实线的三阶区域内有y右下角对应的是，
在虚线的三阶区域内，2对应右下角的数是15，如图所示，
在第四列中，四个数分别是x，，，15，
，
；
故答案为1.
15．答案：1或
解析：在中，，，，
，，，
由题意，，，，
，，
四边形是平行四边形，
，，，
，
在中，，
，
，
，
，，
，
，，
点在上时，
由对称得：，，
，点Q在上，点在上，
点与点Q重合，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
；
在边上时，如图所示：
此时，
由对称得：，
，
是等边三角形，
，
，
，
综上分析可知，当点恰好落在的边上时，t的值为1或.
故答案为：1或.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
17．答案：（1）79；79；26.4
（2）乙班，理由见解析
（3）47人
解析：（1）甲班成绩从低到高排列：70，71，72，78，79，79，85，86，89，91，
故中位数，众数；
乙班数据方差为
故答案为：79；79；26.4；
（2）乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好，
故总体乙班成绩比较好.
（3）获奖人数：（人）.
答：两个班获奖人数为47人.
18．答案：（1）见解析
（2）5
解析：（1）如图：
（2）连接，设，则，
垂直平分，
在中，，
即
解得：
.
19．答案：69.3米
解析：如图，过点P作于H，过点C作于点Q.
则四边形是矩形
，，
由题意可得：，，，，
，，
，
，
.
答：大楼的高度为69.3米.
20．答案：（1）甲、乙两种树苗的单价分别为40元，30元
（2）最省钱的方案为购买甲种树苗334棵，则购买乙种树苗166棵，此时的总费用为18340元
解析：（1）设甲、乙两种树苗的单价分别为x元，y元.
由题意得：，
解得：，
答：甲、乙两种树苗的单价分别为40元，30元.
（2）设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗棵，总费用为w元
由题意得：，
解得：，
，
，
w随m的增大而增大，
又，且m为整数，
当时，w取得最小值，最小值为.
答：最省钱的方案为购买甲种树苗334棵，则购买乙种树苗166棵，此时的总费用为18340元.
21．答案：（1），顶点坐标
（2）
解析：（1）将代入，得：
，
解得：，
，
，
，
此抛物线的顶点坐标为.
（2）由（1）可知抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线，
当时，，
当时，y的取值范围为：.
22．答案：（1）15
（2）见解析
解析：（1）根据题意，得：，
解得：，
经检验：为原方程的解，
故答案为：15.
（2）证明：a，b，c是一组调和数，其中，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
23．答案：（1）
（2）4
（3），证明见解析
解析：（1）四边形是正方形，
，，
又，
，
，
，
故答案为：；
（2）如图所示，过点G作于H，
点E为的中点，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，即，
，，
，
；
（3），证明如下：
如图所示，过点D作交延长线于M，连接，
，
，
的平分线交于点I，，
，
，
，
又，
，
，，
，
，
，
又，
，
.
班级
甲班
6
3
1
乙班
4
5
1
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
80
a
b
51.4
乙班
80
80
80
c
A
B
C
A
B
C