广西壮族自治区贺州市八步区2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

这是一份广西壮族自治区贺州市八步区2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学
(考试时间：120分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
1.5的相反数是( )
A.5 B. C. D.
2.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列式子是分式方程的是( )
A. B. C. D.
5.若，则下列式子中正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=70°，那么∠2的度数是( )
A.20° B.25° C.30° D.45°
7.农历三月三是中国少数名族的传统节日，2024年广西“三月三”连休4天，为激发广西青少年对壮族文化的热爱之情，某中学开展了“壮族文化”知识问答活动.某班6名参赛成员的成绩(单位：分)分别为：92，92，90，98，90，90，关于这组数据，下列说法正确的是( )
A.众数是92 B.众数是98 C.中位数是94 D.中位数是91
8.如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠ABC=120°，则∠AOC的大小为( )
A.135° B.130 C.120° D.100°
9.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为( )
A. B. C. D.
10.如图，将☉O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若☉O的半径为3，则的长为( )
A. B. C. D.
11.如图，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，设边框的宽为xcm，如果风景画的面积是2800cm2，下列方程符合题意的是( )
A. B.
C. D.
12.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BF=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PDF∽△PDB；④DP2=PH·PC.其中正确的序号是( )
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.)
13.计算：=__________.
14.因式分解：=____________.
15.已知一次函数，函数值y随的值增大而减小，那么m的取值范围是___________.
16.如图，某小车在城市的街道上行驶，临近十字路口时，它可能左转、直行、右转，小车右转的概率是___________.
17.如图，某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，原阶梯式自动扶梯AB的长为a米，坡角∠ABD=45°，已知改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB=15°，改造后的斜坡式自动扶梯的水平距离增加了BC的长度且BC的长度为20米，则a的值为_____________.(结果精确到0.1米，参考数据：sin15°≈0.26，cs25°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.414)
18.如图，在直角坐标系中，☉A与x轴相切于点B，CB为☉A的直径，点C在函数的图象上，D为y轴上一点，则△ACD的面积为___________.
三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(本题满分6分)计算：.
20.(本题满分6分)解分式方程：.
21.(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)作∠A的平分线AP，交BC于点P；(要求：尺规作图，个与1作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，过点Р作PD⊥AB于点D，右BC=8，BP=5，求AD的长.
22.(本题满分10分)“书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末都将购进一批图书供学生阅读.为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查.问卷设置了五种选项：A艺术类”，B“文学类”，C‘科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：
(1)此次被调查的学生人数为___________名；
(2)请直接补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是多少度；
(4)请结合数据简要分析，给学校准备购进这一批图书提出建议.
23.(本题满分10分)如图，△ABC内接于☉O，AB是☉O的直径，BD与☉O相切于点B，BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接CE、OE.
(1)求证：CE是☉O的切线；
(2)已知BD=10，CD=8，求OE的长.
24.(本题满分10分)如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为40℃，流速为20m/s；开水的温度为100℃，流速为15m/s.整个接水的过程不计热量损失.
(1)甲同学用空杯先接了9s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水__________ml；此时杯子里水的温度为_____________；
(2)乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯180ml温度为60℃的水(不计热损失)，求乙同学分别接温水和开水的时间.
25.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线与直线AC交于另一点B(4，3).
(1)求抛物线的表达式；
(2)己知x轴上一动点Q(m，0)，连接BQ，若△ABQ与△AOC相似，求出m的值.
26.(本题满分10分)综合与实践
【课本再现】
(1)如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A'B'CO的一个顶点.在实验与探究中，小州发现通过证明△BOE≌△COF，可得OE=OF.请帮助小州完成证明过程.
【类比探究】
(2)如图②，若四边形ABCD是矩形，О为对角线BD上任意一点，过点О作OF⊥OA，交BC于点F，当BC=2AB时，求证：OA=2OF.
(3)如图③，若四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD上任意一点，点F在BC上，且∠AOF=∠BAD，求证：.
2024年八步初中学业水平考试模拟题(三)
数学参考答案
一、选择题(每小题3分，共36分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.)
13.4；14.；15.；16.；17.10.5；18.1
三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.解：原式=分
=分
=分
20.解：方程两边同时乘以得：分
，分
解得：，分
检验：当时，
∴是原分式方程的解分
21.(本题满分10分)
解：(1)如图所示：点P即为所求；分
(2)如图，过点P作PD⊥AB于D，分
∵BC＝8，BP＝5，
∴PC＝3，
∵AP平分∠BAC，∠C=90°，PD⊥AB
∴PD＝PC＝3，…………………………6分
在Rt△BDP中，，分
在Rt△ACP和Rt△ADP中，
∵PD＝PC，AP＝AP，
∴△ACP≌∠△ADP(HL)，
∴AC＝分
设AD＝x，则AC＝x，AB＝x+4，
在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即，
解得，分
答：AD的长为分
22.(本题满分10分)
解：(1)∵20÷20%=100(人)，分
故答案为：100.
(2)根据题意，得100-10-20-40-5=25(人)，分
补图如下：
分
(3)根据题意，得分
(4)根据学生最喜欢科普类的图书，由此建议学校多购买科普类的图书分
23.(本题满分10分)
(1)证明：如图，连接分
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB.
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°，
∵E为BD的中点，
∴BE＝CE＝DE，
∴∠ECB＝∠EBC，
∵BD与⊙O相切于点B，
∴∠ABD＝90°，
∴∠OBC+∠EBC＝90°，
∴∠OCB+∠ECB＝90°，
∴∠OCE＝90°，
∴OC⊥CE，分
又∵OC为半径，
∴CE是⊙O的切线分
(2)解：∵∠D＝∠D，∠BCD＝∠ABD＝90°，
∴△BCD∽△ABD，分
∴，分
∴BD2＝AD•CD，
∴100＝8AD，分
∴AD＝分
∵E为BD的中点，O为AB中点，
∴OE=AD=6.25，分
24.(本题满分10分)
(1)240；55℃分
(2)解：设该学生接温水的时间为xs，接开水的时间为分
根据题意可得方程组：分
解得：分
答：学生接温水的时间为6s，接开水的时间为分
25.解：(1)在中，当时，，
∴点C(0，1)，
∵抛物线经过C(0，1)，B(4，3)，
∴，解得
∴抛物线的表达式为：分
(2)∵直线AC过点B(4，3)，
∴，
解得，
∴直线AC的表达式为分
当y=0时，，
∴点A(-2，0)，
∴OA=2.
∵点C(0，1)，B(4，3)，
∴OC=1，AC=，AB=，分
①当点C的对应点是点B时，过点B作BQ1⊥x轴于点Q1(如图)，
∵CO⊥x轴，
∴BQ1∥CO，
∴△AOC∽△AQ1B，
BQ1⊥x轴于点Q1，
∴此时点Q1的坐标为(4，0)，
∴m=分
②当点C的对应点是点Q2时，过点B作BQ2⊥AB交x轴于点Q2，
∴∠CAO=∠Q2AB，∠AOC=∠ABQ2=90°，
∴△AOC∽△ABQ2.
∴，
∴，
解得：分
综上所述，满足条件的m的值为4或分
26.证明：
(1)∵四边形ABCD，A'B′C′O都是正方形，
∴∠BOC=90°，∠EOF=90°，OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，
∴∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，
∴∠BOE=∠COF，分
在∆BOE和∆COF中，
∴∆BOE≌∆COF(ASA)
∴OE=OF，分
(2)如图②，过点O作OM⊥BC于点M，延长MO交AD于点分
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB，AD∥BC，∠C=90°，
∵MN⊥BC，
∴MN⊥AD，
∴∠OMF=∠ANO=90°，BM=AN，
∴∠OAN+∠AON=90°，
∵∠AOF=90°，
∴∠FOM+∠AON=90°，
∴∠OAN=∠FOM，
∴∆OAN≌∆FOM，
∴分
又∵∠OBM=∠DBC，∠OMB=∠DCB=90°，
∴∆OBM∽∆DBC，
∴，
∴，
∴OA=分
(3)如图③，过点O作∠BOG=∠AOF，OG交BC于点G，分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，∠C=∠BAD，
∵∠BOG=∠AOF，
∴∠AOB=∠FOG.
∵∠ABF+∠AOF=∠ABF+∠BAD=180°，
∴∠OAB+∠OFB=180°
又∵∠OFG+∠OFB=180°，
∴∠OFG=∠OAB.
∴∆OFG∽∆OAB，
∴，分
又∵∠C=∠BAD，∠OBG是公共角，
∴∠BOG=∠C
∴∆BOG∽∆BCD，
∴，
∴，
∴分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
B
C
A
A
D
C
A
C
D
C