广西河池市宜州区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份广西河池市宜州区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了不能使用计算器．等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．
3.不能使用计算器．
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．在世界数学史上首次正式引入负数的是中国古代著作《九章算术》．若某天中午的气温是，记作，则当天晚上的气温零下可记作（ ）
A．B．C．D．
2．“水是生命之，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
3．下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（ ）
A．B．C．D．
4．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．对甲、乙、丙、丁四名射击选手选行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．两D．丁
8．已知一个扇形的圆心角为，半径是6，则这个扇形的面积是（ ）
A．B．C．D．
9．在“双减”政策的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022 年下学期平均每天书面作业时长为90分钟，经过2023年上学期和2023年下学期两次调整后，2023年下学期平均每天书面作业时长为70分钟，设该校这两学期平均每天书面作业时长每学期的下降率为x，则可列方程为( )
A．B．
C．D．
10．如图，，点E在线段上，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
11．宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感．现在，按照如下的步骤作图：
第一步：作一个正方形；
第二步：分别取、的中点、，连接：
第三步：以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；
第四步：过点作，交的延长线于．
则所作图形中是黄金矩形的是（ ）
A．矩形B．矩形C．矩形D．矩形和
12．如图，反比函数的图像与的直角边相交于点C，直角顶点B在轴上，交斜边于点D，若，且，则的值为（ ）
A．16B．8C．9D．18
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．要使根式有意义，则x应满足的条件是 ．
14．分解因式： ．
15．为的直径，弦于点，已知，，则的直径为 ．
16．“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是 （填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）．
17．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC的长为24米，则旗杆AB的高度是 米．

18．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点B顺时针旋转与x轴交于点C，则直线的解析式为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：．
20．解方程：．
21．如图，在中，，，作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E．
(1)依题意补全图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：．
22．为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩（个/分钟）绘制成频数分布直方图．
(1)若抽取的同学的测试成绩落在这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数据的中位数是______，众数是______；
(2)根据题中信息，估计选择B项目的男生共有______人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为______度；
(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率．
23．为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离为．
(1)求坐垫E到地面的距离；
(2)根据经验，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长．
（结果精确到．参考数据：，，）
24．如图，已知是边长为的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题：
(1)设的面积为，求S与t的函数关系式；
(2)作交于点R，连接，当t为何值时，．
25．某汽车制造厂接到两项都为生产360辆汽车的任务．
(1)完成第一项任务时，生产的第一天按原计划的生产速度进行，第一天后按原计划生产速度的1.5倍进行，结果提前3天完成任务，问完成第一项任务实际需要多少天？
(2)在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的生产方案(其中)．
甲方案：计划180辆按每天生产辆完成，剩下的180辆按每天生产辆完成，设完成生产任务所需的时间为天．
乙方案：设完成生产任务所需的时间为天，其中一半时间每天生产辆，另一半时间每天生产辆．
请比较，的大小，并说明理由．
26．阅读理解：
(1)【学习心得】
小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．
①类型一，“定点+定长”：如图1，在中，是外一点，且，求的度数．
解：若以点（定点）为圆心，（定长）为半径作辅助圆，（请你在图1上画圆）则点必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到 ．
②类型二，“定角+定弦”：如图，中，是内部的一个动点，且满足，求线段长的最小值．
解：，
，
，（定角）
点在以（定弦）为直径的上，请完成后面的过程．
(2)【问题解决】
如图3，在矩形中，已知，点是边上一动点（点不与，重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为 ．
(3)【问题拓展】
如图4，在正方形中，，动点分别在边上移动，且满足．连接和，交于点．
①请你写出与的数量关系和位置关系，并说明理由；
②点从点开始运动到点时，点也随之运动，请求出点的运动路径长．
参考答案与解析
1．A
解析：解：若某天中午的气温是，记作，则当天晚上的气温零下可记作，
故选：A．
2．C
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可．
解析：解：只通过平移能与上面的图形重合．
故选：C．
3．C
解析：A.主视图是三角形，故A不符合题意；
B.主视图是正方形，故B不符合题意；
C.主视图是圆，故C符合题意；
D.主视图是两个小长方形组成的矩形，故D不符合题意；
故选：C．
4．A
解析：解：，
，
，
故选：A．
5．D
解析：解：如图，
∵，
∴．
∵，，．
∴．
故选：D．
6．D
解析：解：A、与不是同类项不能合并，故错误，不符合题意；
B、，故原计算错误，不符合题意；
C、，故原计算错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意．
故选：D．
7．B
解析：解：因为乙的方差最小，所以乙的成绩最稳定；
故选：B．
8．A
解析：解：∵扇形的圆心角为，半径是6，
∴．
故选：A．
9．D
解析：解：，设该校这两学期平均每天书面作业时长每学期的下降率为x，根据题意得：
．
故选：D
10．A
解析：解：∵△ABC≌△AED，
∴∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，
∴∠1=∠BAE=40°，
∴△ABE中，∠B==70°，
∴∠AED=70°，
故选：A．
11．D
解析：解：设正方形的边长为，则，，
由勾股定理得，
由作图知，
，，
矩形，，不是黄金矩形，
矩形，，是黄金矩形，
矩形，，不是黄金矩形，
矩形，，是黄金矩形，
综上可知，所作图形中是黄金矩形的是矩形和，
故选：D．
12．D
解析：解：过点作轴的垂线交轴于点，
的面积和的面积相等，即，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：．
故选：D．
13．
解析：根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
14．
解析：，
故填
15．20
解析：
解：连接，
为的直径，弦于点，，
，，
在中，由勾股定理得：，
所以的直径为20，
故答案为：20
16．随机事件
解析：“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，
意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，说的是随机事件．
故答案为：随机事件．
17．8
解析：解：∵旗杆、地面及太阳光线恰好构成直角三角形，
∴=tan30°
∴AB=BC•tan30°=24×=8
故答案为8.
18．
解析：解：在中，当时，，当时，，
∴，
∴，
如图所示，过点A作交于D，过点D作轴于E，
由旋转的性质可得，
∴是等腰直角三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
故答案为：．
19．
解析：解：原式
．
20．，
解析：解：，，，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，．
21．(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）解：补全图形如下：
（2）证明：如图，连接，
由（1）知，是线段的垂直平分线，
∴．
∴．
∵，，
∴，．
∴．
∵，
∴．
22．(1)162；162
(2)175；108
(3)
解析：（1）将这组数据按照从小到大的顺序排列，排在第3和第4的为162和162，
该组数据的中位数是．
该组数据中出现次数最多的为162，
该组数据的众数为162．
故答案为：162；162．
（2）全校的男生人数为（人，
选择项目的男生共有（人．
扇形统计图中项目所占圆的圆心角为．
故答案为：175；108．
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，
甲和乙同学同时被选中的概率为．
23．(1)坐垫到地面的距离约为
(2)的长约为
解析：（1）解：如图，过点作，垂足为，
根据题意可知，，，
，
，
在中，，
所以坐垫到地面的距离为，
答：坐垫到地面的距离约为；
（2）如图，由题意得，当时，人骑行最舒服，
在中，，
所以，
答：的长约为．
24．(1)
(2)当时，
解析：（1）解：过作，垂足为，
在中，，，
，
由，得
；
（2）解：
，
是等边三角形
，
四边形是平行四边形
又，
，
，
解得
当时，．
25．(1)完成第一项任务实际需要7天
(2)，理由见解析
解析：（1）解：设原计划每天生产辆，则实际需要的天数是，
列方程得：，
即，
方程两边同乘得：，
解得：，
经检验：为原分式方程的解，符合题意，
完成第一项任务实际需要天数为：，
答：完成第一项任务实际需要7天；
（2）甲方案的天数为：，
乙方案，由题意得：，
，
∴
，
，，
，，
，
．
26．(1)，
(2)2
(3)，
解析：（1）解：①∵
∴点B，点C，点D在以点A为圆心，为半径的圆上，如图1：
∴，
故答案为∶．
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点P在以(定弦)为直的上，如图2，连接交于点P，此时最小，
∵点O是的中点，
∴，
在中，，，，
∴
∴，
∴最小值为2，
故答案为∶
（2）如图3，连接，，
∵点B，点M关于直线对称，
∴，
∴点M在以点A为圆心，为半径的圆上运动，
∴当点M在线段上时，有最小值，
∵
∴，
∴的最小值为，
故答案为∶2
（3）①结论∶，，
理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
在和中，
∴，
∴
∵
∴，
∴，
∴，
∴
②如图4，连接，交于点O，
∵点P在运动中保持，
∴点P的运动路径是以AD为直径的圆弧，
∴点P的运动路径长为 ．
选手
甲
乙
丙
丁
方差