北师大版九年级上数学期末押题卷（测试范围：九上）-2024年九年级数学上册讲义（北师大版）

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一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的从三个方向看的说法正确的是
A．从上面看和从正面看形状相同
B．从左面看和从正面看形状相同
C．从左面看和从上面看形状相同
D．从三个方向看形状都相同
2．（2分）下列方程中，是一元二次方程的是
A．B．
C．D．
3．（2分）下列现象属于中心投影的是
A．晚上路灯下行人的影子
B．中午用来乘凉的树影
C．上午太阳光下窗户的影子
D．早上升旗时地面上旗杆的影子
4．（2分）若反比例函数的图象经过，则它不经过
A．B．C．D．
5．（2分）设，是方程的两个实数根，则的值是
A．0B．2020C．4040D．4042
6．（2分）某服装厂对一批服装进行质量抽检结果如下：
则这批服装中，随机抽取一件是优等品的概率约为
A．0.92B．0.89C．0.91D．0.90
7．（2分）由12个有公共顶点的直角三角形拼成如图所示的图形，，．若，则图中与位似的三角形的面积为
A．B．C．D．
8．（2分）墙壁处有一盏灯，小明站在处测得他的影长与身高相等，都为，小明向墙壁走到处发现影子刚好落在点，则灯泡与地面的距离是
A．B．C．D．
9．（2分）某厂家今年一月份的口罩产量是50万个，三月份的口罩产量是80万个，若设该厂家一月份到三月份口罩产量的月平均增长率为，则所列方程为
A．B．C．D．
10．（2分）函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A．B．
C．D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知实数，满足，则 ．
12．（3分）已知关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围为 ．
13．（3分）一副扑克牌共有54张，其中黑桃、红桃、红心、方片各13张，王2张．将牌洗匀后背面朝上，从中任选一张，恰好是方片的概率是 ．
14．（3分）如图，矩形中，，，为对角线上一个动点，过点作交于．
（1）当时，的长为 ；
（2）长的最小值为 ．
15．（3分）若点、都在反比例函数的图象上，则的值是 ．
16．（3分）如图，在中，若，，，则的长为 ．
三．解答题（共9小题，满分82分）
17．（6分）解方程：
（1） （2）
18．（8分）已知：如图，在中，点、在直线上（点点左侧），．
（1）如图①所示，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图②所示，若，，，当四边形为矩形时，求线段的长．
19．（8分）如图，在中，点、在边上，点在边上，，，、交于点，．
（1）求证：；
（2）当时，求证：．
20．（8分）如图是两个可以自由转动的转盘．
（1）转动这个转盘，转盘停止后指针指向蓝色区域的概率是
（2）请你在图中设计盘，使得游戏者同时转动两个转盘，转盘停止后，指针指向两个转盘的区域能配成紫色（红色和蓝色在一起就能配成紫色）的概率是，并画出树状图或列表验证你的设计．
21．（8分）某汽车公司今年8月份销售6000辆汽车，10月份销售汽车数量比8月份多615辆．求该公司9月份、10月份销售汽车数量的月平均增长率．
22．（10分）如图1所示，已知图象上一点，轴于点，点坐标为，，动点是轴正半轴上点上方的点，动点在射线上，过点作的垂线，交射线于点，交直线于点，取的中点为．
（1）如图2，连接，求的面积；
（2）当点在线段上时，若四边形是菱形，面积为，求此时点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在轴上找到点，使值最大时的点坐标．
23．（10分）如图（1）矩形中，，，，将绕点从处开始按顺时针方向旋转，交（或于点，交边（或于点，当旋转至处时，的旋转随即停止
（1）特殊情形：如图（2），发现当过点时，也恰好过点，此时， （填：“”或“” ；
（2）类比探究：如图（3）在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
（3）拓展延伸：设，当面积为4.2时，直接写出所对应的的值．
24．（12分）如图，在菱形中，，经过点的直线（不与垂直）与对角线所在直线交于点，过点，分别作直线的垂线交直线于点，．
（1）当点在如图①位置时，求证：；（提示：延长交于
（2）当点在图②、图③的位置时，直接写出线段，，之间的数量关系，不需要证明；
（3）在（1）、（2）的条件下，若，，则 ．
25．（12分）在矩形中，为边上一点，把沿翻折，使点恰好落在边上的点处．
（1）求证：；
（2）若，，则的值为 ；
（3）若，，则的长为 ．
抽取的服装数量
50
100
200
500
1000
优等品数量
46
89
182
450
900
优等品的频率
0.92
0.89
0.91
0.90
0.90