河北省石家庄市赵县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省石家庄市赵县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各数中，，，，0，，，，中无理数的个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
2．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为( )
A.B.C.D.
3．下列命题：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线；
④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
⑤垂直于同一条直线的两条直线垂直，其中的假命题有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
4．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是( )
A.B.C.D.
5．电流通过导线时会产生热量，电流I(单位：A)、导线电阻R(单位：)、通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足.已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，电流I的值是( )
A.2B.5C.8D.10
6．下列各图中，过直线l外一点P画它的垂线，三角板操作正确的是( )
A.B.C.D.
7．如图，已知正方形的面积为5，顶点A在数轴上，且表示的数为1.现以A为圆心，为半径画圆，与数轴交于点E(E在A的右侧)，则点E表示的数为( )
A.B.C.D.
8．如果点在第二象限，那么点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
9．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则.如图②，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行.若，则的大小为( )
A.B.C.D.
10．如图，在平面直角坐标系中，将四边形先向下平移，再向右平移得到四边形.若点A，B，的坐标分别为，，，则点的坐标为( )
A.B.C.D.
11．对于整数n，定义为不大于的最大整数，例如：，，，对进行如下操作：，即对进行2次操作后变为2.若对整数a进行2次操作后变为3，则a的最大值为( )
A.B.C.D.
12．下列结论：
①如图1，，则；
②如图2，，则；
③如图3，，则；
④如图4，直线，点O在直线上，则.
正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
13．将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式____________.
14．若x的算术平方根是2，则的平方根是__________.
15．若点，，点A在x轴上，且的面积是2，则点A的坐标是_______.
16．折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片()，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则______.
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2).
18．已知点，解答下列各题：
(1)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标：
(2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值.
19．已知：如图，直线分别与直线、交于点E和点F，，射线、分别与直线交于点M、N，且，，求的度数.
∵，(已知)，
∴__________________(__________________)
∵，(已知)，
∴(__________________)
∵(已知)，
∴______°+_______°=_________°，
∵(已证)
∴_______(___________________)
∴__________°(等量代换)
20．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到.
(1)平移后的的一个顶点的坐标为______；
(2)点Q是x轴上的动点，当线段最短时，点Q的坐标是______；依据为______；
(3)求出的面积；
(4)在线段上有一点，经上述两次平移后到，则的坐标为______；它到x轴的距离为______，到y轴的距离为______.(用含m，n的式子表示)
21．如图,点E在上,点F在上,、分别交于点G、H,已知,.
(1)与平行吗？请说明理由；
(2)若,且,求的度数.
22．因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为.类比以上推理解答下列问题：
(1)的整数部分是______；小数部分是______.
(2)若m是的小数部分，n是的小数部分，且，求x的值.
23．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的正方形场地改建成的长方形场地，且其长、宽的比为.
(1)求原来正方形场地的周长；
(2)如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由.
24．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，点P回到O点，则停止移动.
(1)______，______，点B的坐标为______.
(2)在移动过程中，是否存在点P，使三角形的面积为10？若存在，求此时点P移动的时间.若不存在说明理由；
(3)在移动过程中，是否存在点P，使三角形的面积为15？若存在，求此时点P移动的时间.若不存在说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：，
∴下列各数中，，，，0，，，无理数有，，，共3个，
故选：B.
2．答案：B
解析：∵A，B两点的坐标分别为，
∴建立坐标系如图所示：
∴叶柄底部点C的坐标为.
故选：B.
3．答案：B
解析：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
②在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；
③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，原命题是真命题；
④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短是真命题；
⑤垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题，
故选：B.
4．答案：D
解析：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能判定，符合题意；
B、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行判定，不符合题意；
C、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到判定，不符合题意；
D、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到判定，不符合题意；
故选：D.
5．答案：B
解析：通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足，
所以电流.
故电流I的值为5，
故选：B.
6．答案：D
解析：观察各选项图形，可知D的画法正确；
故选D.
7．答案：D
解析：∵正方形的面积为5，且，
∴，
∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧，
∴点E表示的数为.
故选：D.
8．答案：C
解析：在第二象限，
，，
，，
点在第三象限，
故选：C.
9．答案：C
解析：由题意知，，
∴，
∵，
∴，
∴.
故选：C.
10．答案：B
解析：由，可得平移规律为：向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度，
∵，
∴，
故选：B.
11．答案：B
解析：A、第一次，第二次，故A不符合题意；
B、第一次，第二次，255是最大整数，故B符合题意；
C、第一次，第二次，81不是最大整数，故C不符合题意；
D、第一次，第二次，故D不符合题意；
故选：B.
12．答案：B
解析：
①如图1，过点E作直线，
，
，
，，
，
，
故①错误；
②如图2，
是的外角，
，
，
，
即，
故②正确；
③如图3，过点E作直线，
，
，
，，
，
即，
故③错误；
④如图4，
，
，
，
，
，
，
，
故④正确；
综上结论正确的个数为2，
故选：B.
13．答案：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
解析：将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
14．答案：
解析：，所以，
9的平方根是.
故答案为：.
15．答案：或
解析：设点A的坐标为，
，，
，
，
，
，
点A的坐标为或，
故答案为：或.
16．答案：/度
解析：∵，
∴，
，
，，
由折叠的性质得，，，
，
，
，
.
故答案为：.
17．答案：(1)0
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵，点Q的坐标为，直线轴，
∴，
∴，
∴，
∴；
(2)∵点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴，
∴，
∴.
19．答案：见解析
解析：(已知)，
(同位角相等，两直线平行)，
(已知)，
(垂直定义)，
(已知)，
，
(已证)，
(两直线平行，内错角相等)，
(等量代换)
20．答案：(1)
(2)，垂线段最短
(3)7
(4)，，
解析：(1)根据坐标中点的平移特点得的坐标为
故答案为：；
(2)如图，点Q即为所求，点Q的坐标为，依据为垂线段最短，
故答案为：，垂线段最短；
(3)的面积为：；
(4)向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，
，它到x轴的距离为，到y轴的距离为，
故答案为：，，.
21．答案：(1),理由见解析
(2)
解析：(1),理由如下：
,,,
,
；
(2),,
,
,
,,
∵,
∴,
∴,
,
∵,
,
.
22．答案：(1)3；
(2)或
解析：(1)∵，即，
∴的整数部分为3，小数部分为.
故答案为：3；.
(2)∵，
∴，，
∴整数部分是7，整数部分是14，
∴，
，
∵，
∴.
解得：或.
23．答案：(1)
(2)这些铁栅栏够用，理由见解析
解析：(1)∵原来正方形场地的面积为，
∴原来正方形场地的边长为，
∴原来正方形场地的周长为；
(2)这些铁栅栏够用，理由见解析
设新长方形场地的长和宽分别为，
由题意得：，
∴(负值舍去)，
∴新长方形场地的长和宽分别为，
∴新长方形场地的周长为，
∵，
∴，
∵，
∴这些铁栅栏够用.
24．答案：(1)4，6，
(2)存在，或5.5
(3)不存在点P，使三角形的面积为15，理由见解析
解析：(1)∵，
∴，
∴，
∴.
故答案：4，6，；
(2)设t秒后三角形的面积为10.
当点P在上即时，由题意，得
，
解得；
当点P在上即时，由题意，得
，
解得；
综上可知，或5.5；
(3)当点P在上时，三角形的面积最大，最大值为，
∵，
∴不存在点P，使三角形的面积为15.