河北省石家庄市赵县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

这是一份河北省石家庄市赵县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题，共7页。

考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题，每小题3分；7~16小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共16题；共38分)
1. 数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，如图所示，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（ ）
2. 如图，是等腰直角三角形，.若 ， 则的度数是（ ）
3. 9的平方根是（ ）
4. 直线的位置关系如图所示，则下列语句不正确的是（ ）
5. 下列说法中正确的个数是（ ）
①的平方根是；②没有平方根；③非负数a的平方根是非负数；④负数没有平方根；⑤0和1的平方根等于本身
6. 如图所示，下列推理正确的个数是（ ）
①若 ， 则 ②若 ， 则
③若 ， 则 ④若 ， 则
7. 下列说法中，正确的是（ ）
8. 如图为商场某品牌椅子的侧面图， ， 与地面平行， ， 则（ ）
9. 如图， ， 点A到直线的距离为3，若在射线上只存在一个点 ， 记的长度为 ， 则的值可以是（ ）

10. 如图， ， 设 ， 那么x、y和z的关系是（ ）
11. 已知与是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
12. 若 ， 为实数，且 ， 则的值为（ ）
13. 如图，平移到的位置，则下列说法：① ， ；②；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长其中说法正确的有（ ）
14. 若 ， 则x的值不能是（ ）
15. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（ ）
16. 大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形的边长可能是（ ）
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17题2分，其中18~19小题各4分，每空2分）(共3题；共10分)
17. 的算术平方根是____________________
18. 如图是一种对顶角量角器，它所测量的角的度数是____________________，用它测量角的原理是____________________.
19. 如图，直线、相交于点O ， 平分.
⑴若 ， 则____________________.（用含的式子表示）
⑵若 ， ， 则____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(共7题；共72分)
20. 求下列各数的算术平方根：
（1） 64
（2） 0.25
（3）
（4）
21. 如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°.
（1） 请你说明DO⊥OE；
（2） OE平分∠BOC吗？为什么？
22. 实数a ， b在数轴上的位置如图所示.
（1） 化简：____________________，____________________；
（2） 先化简，再求值： ， 其中a是的一个平方根，b是3的算术平方根.
23. 完成下面的证明：
如图，已知： ， ， 垂足分别为D、G ， 且 ， 求证：.
证明：∵ ， （已知），
， （① ▲ ），
（② ▲ ），
（③ ▲ ），
④ ▲ （⑤ ▲ ）.
又∵（已知），
⑥ ▲ （⑦ ▲ ），
（⑧ ▲ ），
（⑨ ▲ ）.
24. 如图，直线、相交于点O ， ， 平分.
（1） 若 ， 求的度数；
（2） 若比大24°，求的度数.
25. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数， ， ， ， 其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6.
（1） 请直接判断3，12，32是不是“和谐组合”，____________________.
（2） 请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根.
（3） 已知9，a ， 25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值.
26. 如图1，直线与直线、分别交于C ， D两点，点M在直线上，射线平分交直线于点Q ， .
（1） 证明：；
（2） 如图2，点P是上一点，射线交直线于点F ， .
①若 ， 直接写出的度数是 ▲ ；
②点N在射线上，满足 ， 连接 ， 请补全图形，探究与满足的等量关系，并证明.
A . 经过两点，有且仅有一条直线
B . 经过一点，有无数条直线
C . 垂线段最短
D . 两点之间，线段最短
A . 30°
B . 35°
C . 40°
D . 45°
A . 3
B .
C .
D . 没有平方根
A . 点在直线上
B . 直线两两相交
C . 点是直线的交点
D . 直线经过点
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
A . 两点之间直线最短
B . 如果∠α＝53°38'，那么∠α余角的度数为36.22°
C . 如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小
D . 相等的角是对顶角
A . 78°
B . 73°
C . 69°
D . 61°
A . 7
B . 2
C . 5
D . 6
A .
B .
C .
D .
A .
B . 1
C . 或3
D . 或1
A . 0
B . 1
C .
D .
A . ①②
B . ①③
C . ①④
D . ②④
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
A . 3
B . 2.5
C . 2.4
D . 2
A . 1
B .
C .
D . 3