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专题09 随机变量及其分布（专题测试）-【中职专用】高二数学下学期期末复习讲与练（高教版2021·拓展模块下册）
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这是一份专题09 随机变量及其分布（专题测试）-【中职专用】高二数学下学期期末复习讲与练（高教版2021·拓展模块下册），文件包含专题04随机变量及其分布专题测试高教版2021·基础模块下册原卷版docx、专题04随机变量及其分布专题测试高教版2021·基础模块下册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）
1．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用ξ表示甲的得分，则ξ=3表示（ ）
A．甲赢三局 B．甲赢一局输两局
C．甲、乙平局三次 D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次
2．已知离散型随机变量X的分布列，则PX≥3等于（ ）
1320 B．920
C．710 D．35
3．掷一枚均匀的硬币4次，出现正面的次数等于反面次数的概率为（ ）
A．38 B．316
C．516 D．58
4．设随机变量X~B6,12，则PX=3等于（ ）
A．516 B．316
C．58 D．716
5．设随机变量X∼N(μ,σ2)，且P(XA．0.75 B．0.5
C．0.3 D．0.25
6．已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数）：
则等于（ ）
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
7．袋中有10个大小相同的小球，其中记为0号的有4个，记为n号的有n个(n＝1,2,3)．现从袋中任取一球，X表示所取到球的标号，则E(X)等于( )
A．2 B.eq \f(3,2) C.eq \f(4,5) D.eq \f(7,5)
8．已知随机变量X服从正态分布，且，则（ ）
A．B．C．D．
9．一袋中装5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为（ ）
A．B．
C．D．
10．若随机变量的分布列如表，则的方差是（ ）
A．0B．1C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分）
11．袋中装有除颜色外，质地大小完全相同的4个小球，其中有1个红球、3个白球，从中任意取出1个观察颜色，取后不放回，如果取出的球的颜色是红色，则停止取球，如果是白色，则继续取球，直到取到红球时停止，记停止时的取球次数为，则所有可能取值的集合为______，的意义为______．
12．篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.85，求他一次罚球得分的分布列为 .
13．设随机变量X的概率分布列为：
已知EX=176，则2m+n= .
14．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布为： ．
15．某工厂生产一批零件（单位：cm），其尺寸X服从正态分布Nμ,σ2，且PX≤20=0.2，PX<26=0.8，则μ= ．
16．若某品种水稻杂交试验成功率是失败率的2倍，一次试验只有成功与失败两种结果，用描述一次试验的成功次数，则________.
17．已知随机变量X，Y分别满足，，且均值，方差，则________.
18．随机变量的概率分别为，，其中是常数，则的值为 ．
三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）
19．（6分）对某地区数学考试成绩的数据分析，男生成绩X服从正态分布N72,82，女生成绩Y服从正态分布N74,62．请你从不同角度比较男、女生的考试成绩．
20．（6分）将3个小球任意地放入4个玻璃杯中，杯子中球的最多个数为ξ，求ξ的分布列.
21．（8分）抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值．
22．（8分）在某次数学考试中，考生的成绩 ξ 服从正态分布 N(120, 100).
（1）求考生成绩 ξ 位于区间(110, 130)内的概率；
（2）若此次考试共有 2000 名考生，试估计成绩在区间(100,140)内的考生人数.
23．（8分）现有一批产品共10件，其中8件为正品，2件为次品，从中抽取3件.
（1）求恰有1件次品的抽法有多少种；
（2）求抽到次品数X的分布列与均值E(X).
24．（10分）现有甲，乙两名篮球运动员，甲､乙两人各投篮一次，投中的概率分别和，假设每次投篮是否投中，相互之间没有影响.（结果需用分数作答）
（1）求甲投篮3次，至少有2次未投中的概率；
（2）求两人各投篮2次，甲恰好投中2次且乙恰好投中1次的概率；
（3）设乙单独投篮3次，用表示投中的次数，求的分布列和数学期望.
X
1
2
3
4
P
15
320
12
320
X
0
1
2
3
4
5
P
0.1
0.1
a
0.3
0.2
0.1
0
1
X
1
2
3
4
P
112
m
712
n
0
1
2
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）
1．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用ξ表示甲的得分，则ξ=3表示（ ）
A．甲赢三局 B．甲赢一局输两局
C．甲、乙平局三次 D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次
2．已知离散型随机变量X的分布列，则PX≥3等于（ ）
1320 B．920
C．710 D．35
3．掷一枚均匀的硬币4次，出现正面的次数等于反面次数的概率为（ ）
A．38 B．316
C．516 D．58
4．设随机变量X~B6,12，则PX=3等于（ ）
A．516 B．316
C．58 D．716
5．设随机变量X∼N(μ,σ2)，且P(X
C．0.3 D．0.25
6．已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数）：
则等于（ ）
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
7．袋中有10个大小相同的小球，其中记为0号的有4个，记为n号的有n个(n＝1,2,3)．现从袋中任取一球，X表示所取到球的标号，则E(X)等于( )
A．2 B.eq \f(3,2) C.eq \f(4,5) D.eq \f(7,5)
8．已知随机变量X服从正态分布，且，则（ ）
A．B．C．D．
9．一袋中装5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为（ ）
A．B．
C．D．
10．若随机变量的分布列如表，则的方差是（ ）
A．0B．1C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分）
11．袋中装有除颜色外，质地大小完全相同的4个小球，其中有1个红球、3个白球，从中任意取出1个观察颜色，取后不放回，如果取出的球的颜色是红色，则停止取球，如果是白色，则继续取球，直到取到红球时停止，记停止时的取球次数为，则所有可能取值的集合为______，的意义为______．
12．篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.85，求他一次罚球得分的分布列为 .
13．设随机变量X的概率分布列为：
已知EX=176，则2m+n= .
14．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布为： ．
15．某工厂生产一批零件（单位：cm），其尺寸X服从正态分布Nμ,σ2，且PX≤20=0.2，PX<26=0.8，则μ= ．
16．若某品种水稻杂交试验成功率是失败率的2倍，一次试验只有成功与失败两种结果，用描述一次试验的成功次数，则________.
17．已知随机变量X，Y分别满足，，且均值，方差，则________.
18．随机变量的概率分别为，，其中是常数，则的值为 ．
三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）
19．（6分）对某地区数学考试成绩的数据分析，男生成绩X服从正态分布N72,82，女生成绩Y服从正态分布N74,62．请你从不同角度比较男、女生的考试成绩．
20．（6分）将3个小球任意地放入4个玻璃杯中，杯子中球的最多个数为ξ，求ξ的分布列.
21．（8分）抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值．
22．（8分）在某次数学考试中，考生的成绩 ξ 服从正态分布 N(120, 100).
（1）求考生成绩 ξ 位于区间(110, 130)内的概率；
（2）若此次考试共有 2000 名考生，试估计成绩在区间(100,140)内的考生人数.
23．（8分）现有一批产品共10件，其中8件为正品，2件为次品，从中抽取3件.
（1）求恰有1件次品的抽法有多少种；
（2）求抽到次品数X的分布列与均值E(X).
24．（10分）现有甲，乙两名篮球运动员，甲､乙两人各投篮一次，投中的概率分别和，假设每次投篮是否投中，相互之间没有影响.（结果需用分数作答）
（1）求甲投篮3次，至少有2次未投中的概率；
（2）求两人各投篮2次，甲恰好投中2次且乙恰好投中1次的概率；
（3）设乙单独投篮3次，用表示投中的次数，求的分布列和数学期望.
X
1
2
3
4
P
15
320
12
320
X
0
1
2
3
4
5
P
0.1
0.1
a
0.3
0.2
0.1
0
1
X
1
2
3
4
P
112
m
712
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