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中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（下册）第10章 统计精品巩固练习
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这是一份中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（下册）第10章 统计精品巩固练习，文件包含专题05统计考点串讲+热考题型高教版2021·拓展模块下册原卷版docx、专题05统计考点串讲+热考题型高教版2021·拓展模块下册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
考点串讲
考点一、集中趋势参数
（1）众数：
一组数据中出现次数最多的数．
（2）中位数：
一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．如果个数是偶数，则取中间两个数据的平均数．
（3）算术平均数：
一组数据的和除以数据个数所得到的数．
考点二、离散程度参数
（1）极差：
一组数据中最大值与最小值的差.
极差反映了一组数据中极端值的变化。当极差越小，则数据越稳定；极差越大，则数据极端数值波动越大。
（2）方差：
在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。
通常用“”表示，即 ，
方差反映整体数据波动情况；方差越小，整体数据越稳定。
（3）标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即：
极差、方差、标准差反映了数据的波动情况，一般用方差或标准差表示数据的稳定性。
知识点三：一元线性回归
（1）求线性回归方程的一般步骤：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①收集样本数据，设为（数据一般由题目给出）．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②作出散点图，确定x，y具有线性相关关系．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③把数据制成表格．
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④计算．
= 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤代入公式计算，公式为
= 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥写出线性回归方程．
热考题型
类型一、众数、中位数、算术平均数
【例1】已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．c＞b＞a
【例2】已知数据：
①18，32，-6，14，8，12；
②21，4，7，14，-3，11；
③5，4，6，5，4，3，1，4；
④-1，3，1，0，0，-3．
其中平均数与中位数相等的是数据（ ）
A．① B．②
C．③ D．①②③④
【例3】甲练习射击，打了5发子弹，命中环数如下：8,9,7,8,6，则甲的平均成绩为( )
A.8 B.7.6
C.7.5 D.7
【变式1】下列说法错误的是( )
A．一个样本的众数、中位数和平均数不可能是同一个数
B．统计中，我们可以用样本平均数去估计总体平均数
C．样本平均数既不可能大于也不可能小于这个样本中的所有数据
D．众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
【变式2】惠州市某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，记这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则（ ）
A．a>b>c B．b>c>a
C．c>a>b D．c>b>a
【变式3】某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：[40,50),[50,60),[60,70),⋯[90,100]后得到如下频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，分别求a，众数，中位数．
（2）估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分．
（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则在[70 ， 90）分数段抽取的人数是多少？
类型二、极差、方差、标准差
【例1】已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（ ）
A．极差是5B．众数是8C．中位数是9D．方差是2.8
【例2】两年前，某校七（1）班的学生平均年龄为13岁，方差为4，若学生没有变动，则今年升为九（1）班的学生年龄中（ ）
A．平均年龄为13岁，方差改变 B．平均年龄为15岁，方差不变
C．平均年龄为15岁，方差改变 D．平均年龄不变，方差不变
【例3】若样本x1，x2，x3，⋯，xn的平均数为8，方差为4，则对于样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，xn﹣3，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为8，方差为1B．平均数为5，方差为1
C．中位数变小，方差不变D．众数不变，方差为4
【变式1】2022年9月28号某地的最高气温为22℃，最低气温为13℃，该日的气温极差为 ℃．
【变式2】甲、乙二人在最近几次模拟考试中,数学成绩如下:
甲:86,90,85,87,88乙:96,80,83,85,86
则两人的成绩比较稳定的是( )
A.甲比乙稳定 B.乙比甲稳定
C.甲、乙稳定程度相同 D.无法进行比较
【变式3】从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：
甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
比较两人成绩的平均数、标准差和极差，然后决定选择哪一人参赛.
类型三、一元线性回归方程
【例1】下面的变量之间可用直线拟合的是（ ）
A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格
C．身高与体重 D．实心铁块的大小与质量
【例2】已知x,y取表中的数值，若x,y具有线性相关关系，线性回归方程为y=0.95x+2.6，则a＝（ ）
A．2.2 B．2.4
C．2.5 D．2.6
【例3】蟋蟀鸣叫的频率x（次/分）与气温y（）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据如表所示的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程，则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，则该地当时的气温预报值为 ．
【变式1】下列变量间可能用直线拟合的是（ ）
A．光照时间与大棚内蔬菜的产量 B．某正方形的边长与此正方形的面积
C．举重运动员所能举起的最大重量与他的肺活量 D．某人的身高与视力
【变式2】某种产品的广告支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间的关系如下表：
若已知y关于x的经验回归方程为y=6.5x+17.5，那么当广告支出为6万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）万元（残差=观测值-预测值）
A．17.5 B．-6.5
C．24.5 D．-56.5
【变式3】某城市2017年到2021年人口总数与年份的关系如表所示，据此估计2022年该城市人口总数______(单位十万).（参考数据和公式：，）
x
0
1
3
4
y
a
4.3
4.8
6.7
x（次/分）
20
30
40
50
60
y（）
25
27.5
29
32.5
36
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
年份（年）
0
1
2
3
4
人口数（十万）
5
7
8
11
19
考点串讲
考点一、集中趋势参数
（1）众数：
一组数据中出现次数最多的数．
（2）中位数：
一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．如果个数是偶数，则取中间两个数据的平均数．
（3）算术平均数：
一组数据的和除以数据个数所得到的数．
考点二、离散程度参数
（1）极差：
一组数据中最大值与最小值的差.
极差反映了一组数据中极端值的变化。当极差越小，则数据越稳定；极差越大，则数据极端数值波动越大。
（2）方差：
在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。
通常用“”表示，即 ，
方差反映整体数据波动情况；方差越小，整体数据越稳定。
（3）标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即：
极差、方差、标准差反映了数据的波动情况，一般用方差或标准差表示数据的稳定性。
知识点三：一元线性回归
（1）求线性回归方程的一般步骤：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①收集样本数据，设为（数据一般由题目给出）．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②作出散点图，确定x，y具有线性相关关系．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③把数据制成表格．
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④计算．
= 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤代入公式计算，公式为
= 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥写出线性回归方程．
热考题型
类型一、众数、中位数、算术平均数
【例1】已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．c＞b＞a
【例2】已知数据：
①18，32，-6，14，8，12；
②21，4，7，14，-3，11；
③5，4，6，5，4，3，1，4；
④-1，3，1，0，0，-3．
其中平均数与中位数相等的是数据（ ）
A．① B．②
C．③ D．①②③④
【例3】甲练习射击，打了5发子弹，命中环数如下：8,9,7,8,6，则甲的平均成绩为( )
A.8 B.7.6
C.7.5 D.7
【变式1】下列说法错误的是( )
A．一个样本的众数、中位数和平均数不可能是同一个数
B．统计中，我们可以用样本平均数去估计总体平均数
C．样本平均数既不可能大于也不可能小于这个样本中的所有数据
D．众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
【变式2】惠州市某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，记这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则（ ）
A．a>b>c B．b>c>a
C．c>a>b D．c>b>a
【变式3】某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：[40,50),[50,60),[60,70),⋯[90,100]后得到如下频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，分别求a，众数，中位数．
（2）估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分．
（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则在[70 ， 90）分数段抽取的人数是多少？
类型二、极差、方差、标准差
【例1】已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（ ）
A．极差是5B．众数是8C．中位数是9D．方差是2.8
【例2】两年前，某校七（1）班的学生平均年龄为13岁，方差为4，若学生没有变动，则今年升为九（1）班的学生年龄中（ ）
A．平均年龄为13岁，方差改变 B．平均年龄为15岁，方差不变
C．平均年龄为15岁，方差改变 D．平均年龄不变，方差不变
【例3】若样本x1，x2，x3，⋯，xn的平均数为8，方差为4，则对于样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，xn﹣3，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为8，方差为1B．平均数为5，方差为1
C．中位数变小，方差不变D．众数不变，方差为4
【变式1】2022年9月28号某地的最高气温为22℃，最低气温为13℃，该日的气温极差为 ℃．
【变式2】甲、乙二人在最近几次模拟考试中,数学成绩如下:
甲:86,90,85,87,88乙:96,80,83,85,86
则两人的成绩比较稳定的是( )
A.甲比乙稳定 B.乙比甲稳定
C.甲、乙稳定程度相同 D.无法进行比较
【变式3】从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：
甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
比较两人成绩的平均数、标准差和极差，然后决定选择哪一人参赛.
类型三、一元线性回归方程
【例1】下面的变量之间可用直线拟合的是（ ）
A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格
C．身高与体重 D．实心铁块的大小与质量
【例2】已知x,y取表中的数值，若x,y具有线性相关关系，线性回归方程为y=0.95x+2.6，则a＝（ ）
A．2.2 B．2.4
C．2.5 D．2.6
【例3】蟋蟀鸣叫的频率x（次/分）与气温y（）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据如表所示的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程，则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，则该地当时的气温预报值为 ．
【变式1】下列变量间可能用直线拟合的是（ ）
A．光照时间与大棚内蔬菜的产量 B．某正方形的边长与此正方形的面积
C．举重运动员所能举起的最大重量与他的肺活量 D．某人的身高与视力
【变式2】某种产品的广告支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间的关系如下表：
若已知y关于x的经验回归方程为y=6.5x+17.5，那么当广告支出为6万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）万元（残差=观测值-预测值）
A．17.5 B．-6.5
C．24.5 D．-56.5
【变式3】某城市2017年到2021年人口总数与年份的关系如表所示，据此估计2022年该城市人口总数______(单位十万).（参考数据和公式：，）
x
0
1
3
4
y
a
4.3
4.8
6.7
x（次/分）
20
30
40
50
60
y（）
25
27.5
29
32.5
36
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
年份（年）
0
1
2
3
4
人口数（十万）
5
7
8
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