浙江省绍兴市上虞区2024届九年级下学期中考二模数学试卷

这是一份浙江省绍兴市上虞区2024届九年级下学期中考二模数学试卷，共12页。

1．本试题卷共6页，有三个大题，24个小题．全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效．
3．答题前，认真阅读答题卡上的“注意事项”，按规定答题．本次考试不能使用计算器．
试卷I（选择题）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．要使运算式子“”成立，则“”内应填入的数是（ ）．
A．B．2C．D．
2．上虞越窑青瓷的历史文化渊流长．如图是一只平放在水平桌面上的青花瓷碗，它的主视图是（ ）．
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
4．在周长为24的菱形中，若，则的长为（ ）．
A．3B．6C．D．
5．为做好“上虞氧气吉象音乐节”的安保工作，某基层公安派出所需从2名男警和2名女警中抽调两人前去音乐节现场做志愿者．则恰好抽到一名男警和一名女警的概率是（ ）．
A．B．C．D．
6．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”。意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶，1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，则下列方程组正确的是（ ）．
A．B．C．D．
7．已知点，，都在二次函数的图象上，点在点的左侧，则下列选项正确的是（ ）．
A．若，则．B．若，则．
C．若，则．D．若，则．
8．如图，在四边形中，，，分别是对角线，的中点，连结，，．则下列判断不一定正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
9．点，是一次函数图象上的两点，若点在如图的位置，则下列可能表示的点是（ ）．
A．B．C．D．
10．如图，在由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”中，四边形与四边形均为正方形，连结并延长，分别交边，于点，．若，，则的长为（ ）．
A．B．C．D．
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．）
11．分解因式：_________．
12．不等式的解是_________．
13．如图，将一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，已知，，则_________°．
14．木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径．如图，用角尺的较短边紧靠于点，并使较长边与相切于点．记角尺的直角顶点为，量得，，则的半径长为_________．
15．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，，，，都在格点处，与相交于点．则的值为_________．
16．如图，反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，在轴的正半轴上取一点，过点作直线的垂线，以直线为对称轴，点经轴对称变换得到的点在此反比例函数的图象上．则的值为_________．
三、解答题（本大题有8小题，第17，18小题每题6分，第19，20小题每题8分，第21，22小题每题10分，第23，24小题每题12分，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）
17．（1）计算：．
（2）解方程：．
18．如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，，，，各点都在格点上．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求在同一答题图上画图．
（1）找出格点，连结，，使四边形是平行四边形．
（2）过点作一条直线，使直线平分平行四边形的周长和面积．
19．为进一步增强学生的自我保护意识，某校组织七、八年级学生开展“校园安全知识竞赛”．本次竞赛满分为10分，所有学生的成绩均为整数分，9分及以上为优秀等级．在两个年级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计整理，获得如下统计图表．
七年级抽取学生的竞赛成绩统计表
七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：_________，_________．
（2）该校七、八年级共有学生1000名，估计本次竞赛成绩达到优秀等级的人数．
（3）你认为哪个年级的学生对“校园安全知识”掌握的总体水平较好？请说明理由．
20．某款便捷式手机支架如图1所示，通过调节两支架夹角的大小可改变手机屏幕的高度．图2是该款手机支架的平面示意图，已知，．
（1）当时，求点到水平桌面的距离．
（2）当由调整到时，则点到水平桌面的距离将抬高多少？（结果精确到．参考数据：，，．）
21．图1是一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的内只进水不出水，在接下来的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图2所示．
（1）当时，求关于的函数解析式．
（2）当容器内的水量为时，求对应的时间．
（3）每分钟的进水和出水各是多少升？
22．【特例发现】正方形与正方形如图1所示放置，，，三点在同一直线上，点在边上，连结，．通过推理证明，我们可得到两个结论：①；②．
【旋转探究】将正方形绕点按顺时针方向旋转一定角度到图2所示的位置，则在“特例发现”中所得到的关于与的两个结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
【迁移拓广】如图3，在矩形与矩形中，若，．连结，．探索线段与线段存在怎样的数量关系和位置关系？为什么？
【联想发散】如图4，与均为正三角形，连结，．则线段与线段的数量关系是________；直线与直线相交所构成的夹角中，较小锐角的度数为________．
23．如图，二次函数（，是常数）的图象与轴交于，两点，与轴交于点．已知，并且当时，．
（1）填空：该二次函数的解析式为________．
（2）已知该二次函数的图象上有两点，它们的坐标分别是，，当且时，试比较与的大小，并说明理由．
（3）过，两点作直线，点为该直线上一动点，过点作轴的平行线，分别交轴和抛物线于点，，若，试求以，，，为顶点的四边形的面积．
24．如图，内接于，，与直径交于点．
（1）如图1，若，．则的长为________．
（2）如图2，在上取点，使，连结并延长交于点．求证：平分．
（3）如图3，在（2）的条件下，已知，．求线段的长．
2024年初中毕业生学业水平调测
数学卷评分标准
一、选择题：（30分，每小题3分）
二、填空题：（18分，每小题3分）
11．12．13．2014．20
15．16．
三、解答题：（共72分）
17．（本题6分，每小题3分）
（1）解：原式（2）
评分说明：结果正确得2分，检验1分．
18．（本题6分）
评分说明：确定点并补全平行四边形．得到直线．
19．（本题8分）
解：（1）；．
（2）人．
所以估计本次竞赛成绩达到优秀等级的人数为250人．
（3）七年级学生对“校园安全知识”掌握的总体水平较好．
理由如下：从平均数来看，两年级相同．从“中位数”“众数”这两个统计量来看，七年级均高于八年级，从而说明七年级学生对“校园安全知识”掌握的总体水平较好．
20．（本题8分）
解：（1）如图1，当时，，．
过点作于点，
在中，，，
．
点到水平桌面的距离为．
如图2，当由调整到时，则，
过点作于点，，
在中，，，
．
当由调整到时，点到水平桌面的距离将抬高．
21．（本题10分）
解：（1）当时，设关于的函数解析式为，
，两点在函数图象上，
，．
关于的函数解析式为．
（2）当容器内的水量为时，即，由（1）知，
．对应的时间．
（3）每分钟的进水量为．每分钟的出水量为．
每分钟的进水量为，出水量为．
22．（本题10分）
【旋转探究】结论仍然成立．理由如下：
在正方形与正方形中，
，，，
，，，
，．
延长交于点，交于点，
在与中，，，
．．
【迁移拓广】
有结论：①；②．理由如下：
，，，．
，，，
，，又，
，，．
【联想发散】
，．
23．（本题12分）
解：（1）．
（2），两点在该二次函数的图象上，
，，
又，，，
．
，，．
（3），，．．
设，则，．
下分两种情况：
①当时，即，如图1．
，，，
，解得：，．（均不合题意，舍去）
②当时，若，如图2．
，，，
，解得：（不合题意，舍去），．
此时以，，，为顶点的四边形的面积为．
若，如图3．
，，，
，解得：（不合题意，舍去），．
此时以，，，为顶点的四边形的面积为．
24．（本题12分）
解：（1）4．
（2）如图1，
，，
，，
．即平分．
（3），不妨设，则，
如图2，延长交的延长线于点，连结，
是直径，，又平分，
，，
而为等腰三角形，，
，，，
由，与均为等腰三角形，
，，
而，，，
而，
，，解得（负值已舍去）．
，，，
由（2）知，点是弧的中点，，
在中，，，，．
，，，，
，．
．
线段的长为．
成绩（分）
4
6
7
8
9
10
人数
2
4
3
6
3
2
年级
统计量
七年级
八年级
平均数
7.4
7.4
中位数
8
众数
7
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
B
C
A
D
D
B
C