湘教版数学九上 第1章学情评估

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第1章学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1.下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　)A．y＝eq \f(4,x) B．y＝x＋1 C．y＝eq \f(x,3) D．y＝－eq \f(1,x2)2．已知函数y＝eq \f(a,x)是反比例函数，则a的取值范围为(　　)A．任意实数 B．a＞0 C．a＜0 D．a≠03．下列各点中，不在同一反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)图象上的是(　　)A．(－2，－3) B．(2，3) C．(－2，3) D．(1，6)4．若点A(a，b)在反比例函数y＝eq \f(3,x)的图象上，则代数式ab－5的值为(　　)A．－3 B．－2 C．2 D．－55．若正比例函数y＝2x与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象的一个交点为(1，m)，则这个反比例函数的表达式为(　　)A．y＝eq \f(1,x) B．y＝eq \f(2,x) C．y＝eq \f(3,x) D．y＝eq \f(4,x)6．反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋2的图象经过的象限是(　　)(第6题)A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限7．关于反比例函数y＝－eq \f(4,x)，下列说法正确的是(　　)A．当x＞0时，函数值y＜0 B．y随x的增大而增大C．点(1，4)在该函数图象上 D．图象在第一、三象限内8．功是常数W(J)时，表示力F(N)与物体在力F的方向上通过的距离s(m)的函数关系的图象只可能是(　　)9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、C的坐标分别为(3，5)、(4，3)，且AB平行于x轴，将矩形ABCD向左平移，得到矩形A′B′C′D′.若点A′、C′同时落在函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象上，则k的值为(　　)A．3 B.eq \f(7,2) C．6 D.eq \f(15,2)(第9题)　　　(第10题)10．如图，矩形OABC与反比例函数y1＝eq \f(k1,x)(x>0)的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝eq \f(k2,x)(x>0)的图象交于点B，连接OM，ON.若四边形OMBN的面积为3，则k1－k2的值为(　　)A．3 B．－3 C.eq \f(3,2) D．－eq \f(3,2)二、填空题(每题3分，共18分)11．若函数y＝xm－2是关于x的反比例函数，则m的值为________．12．若反比例函数y＝eq \f(4－k,x)的图象在第二、四象限，则k的取值范围是________．13．反比例函数y＝－eq \f(5,x)(x＜0)的图象如图所示，则矩形OAPB的面积是________．(第13题)14．若点A(2，y1)，B(3，y2)在双曲线y＝eq \f(k,x)(k＜0)上，则y1与y2的大小关系是________. 15．劳动教育课上，徐老师带领九(1)班同学对三类小麦种子的发芽情况进行统计(种子培养环境相同)．如图，用A，B，C三点分别表示三类种子的发芽率y与该类种子用于实验的数量x的情况，其中点B在反比例函数图象上，则三类种子中，发芽数量最多的是________类种子．(填“A”“B”或“C”)(第15题)16．在直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k>0)的图象交于A(1，m)、B(3，n)两点，则不等式ax＋b＞eq \f(k,x)的解集是____________．三、解答题(17，18题每题8分，19～21题每题10分，22题12分，23题14分，共72分)17．已知反比例函数y＝eq \f(k－1,x)(k为常数，且k≠1)．(1)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；(2)若k＝13，试判断点C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．18．如图是反比例函数y＝eq \f(m－5,x)(m为常数)的图象的其中一支．(1)求m的取值范围；(2)若在该函数的图象上任取一点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，当△OAB的面积为4时，求m的值．(第18题)19．已知反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象过A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；(2)若点(－1，m)在该函数的图象上，求m的值；(3)若(x1，y1)与(x2，y2)是该函数图象上的两点，且y1＜y2＜0，试比较x1与x2的大小．20．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，D为AB的中点．一次函数y＝－3x＋6的图象经过点C、D，反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象经过点B.(第20题)(1)求k的值；(2)求线段CD的长．21．杠杆原理在生活中被广泛应用(杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂)，小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”．制作方法如下：①在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度(单位长度为1 cm)，确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧10 cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；②取一个质量为1 kg的金属物体作为秤砣(秤钩与秤砣绳子的重量忽略不计)．(1)如图①，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为m kg，OB的长为n cm，则n关于m的函数表达式是________；若00)的图象上，所以S△OAM＝S△OCN＝eq \f(1,2)k1.因为点B在函数y2＝eq \f(k2,x)(x＞0)的图象上，所以S矩形OABC＝k2，所以S四边形OMBN＝S矩形OABC－S△OAM－S△OCN＝k2－eq \f(1,2)k1－eq \f(1,2)k1＝3，所以k1－k2＝－3.二、11.1　12.k＞4　13.5　14.y1＜y2 　15.C16．x＜0或1＜x＜3三、17.解：(1)因为在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，所以k－1＞0，解得k＞1.(2)点C(2，5)不在这个函数的图象上．理由：因为k＝13，所以k－1＝12，所以反比例函数的表达式为y＝eq \f(12,x).当x＝2时，y＝6≠5，所以点C(2，5)不在这个函数的图象上．18．解：(1)因为反比例函数y＝eq \f(m－5,x)的图象的一支在第一象限，所以m－5＞0，解得m＞5.(2)因为S△OAB＝4，所以易得eq \f(1,2)(m－5)＝4，所以m＝13.19．解：(1)把点A(2，3)的坐标代入y＝eq \f(k,x)得3＝eq \f(k,2)，解得k＝6，故这个函数的表达式为y＝eq \f(6,x).(2)因为点(－1，m)在函数y＝eq \f(6,x)的图象上，所以m＝eq \f(6,－1)＝－6.(3)因为点(x1，y1)与(x2，y2)在函数y＝eq \f(6,x)的图象上，且y1＜y2＜0，所以点(x1，y1)与(x2，y2)在第三象限．又因为在第三象限内，y随x的增大而减小，所以x2＜x1.20．解：(1)在y＝－3x＋6中，令y＝0，则－3x＋6＝0，解得x＝2，所以C(2，0)．因为点B在反比例函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象上，所以Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(k,2)))，所以Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(k,2))).因为D为AB的中点，所以Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(k,2))).因为点D在一次函数 y＝－3x＋6的图象上，所以eq \f(k,2)＝－3×1＋6，所以k＝6.(2)由(1)易得，点B的坐标为(2，3)，点D的坐标为(1，3)，所以BC＝3, BD＝2－1＝1，所以CD＝eq \r(32＋12)＝eq \r(10).21．解：(1)n＝10m；020，所以他第二天早上7：00不能驾车去上班．23．解：(1)因为双曲线y＝eq \f(k,x)经过点A(－1，4)，所以k＝(－1)×4＝－4.(2)当b＝－2时，直线的表达式为y＝－x－2.令y＝0，则－x－2＝0，解得x＝－2，所以C(－2，0)；令x＝0，则y＝－x－2＝－2，所以D(0，－2)，所以S△OCD＝eq \f(1,2)×2×2＝2.(3)存在．对于y＝－x＋b，当y＝0时，－x＋b＝0，解得x＝b，则C(b，0)，因为S△ODQ＝S△OCD，所以点Q到OD的距离和点C到OD的距离相等，所以易得点Q的横坐标为－b，当x＝－b时，y＝－x＋b＝2b，则Q(－b，2b)．因为点Q在双曲线y＝－eq \f(4,x)上，所以－b·2b＝－4，所以b2＝2，所以b＝－eq \r(2)或b＝eq \r(2)(不合题意，舍去)，所以b的值为－eq \r(2).题序12345678910答案x/kg…0.250.5124…y/cm……x/kg…0.250.5124…y/cm…40201052.5…