数学必修 第一册2.2.4 均值不等式及其应用图片ppt课件

这是一份数学必修 第一册2.2.4 均值不等式及其应用图片ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了a＝b，正方形等内容，欢迎下载使用。

必备知识·情境导学探新知
实验室有一架两臂不等长的天平，一位同学先将5 g的砝码放在天平右盘中，取出一些物品放在天平左盘中使天平平衡；再将5 g的砝码放在天平左盘中，再取出一些物品放在天平右盘中使天平平衡．问题　两次称得的物品的质量是10 g吗？如果不是，两次称得的物品的质量比10 g大还是比10 g小？为什么？
思考　(1)均值不等式中的a，b只能是具体的数吗？(2)均值不等式的叙述中，“正数”二字能省略吗？
[提示]　(1)a，b既可以是具体的某个数，也可以是代数式．(2)不能．如a＝－3，b＝－4，均值不等式不成立．
2．若x2＋y2＝4，则xy的最大值是________．
关键能力·合作探究释疑难
发现规律　均值不等式使用的条件在均值不等式应用过程中要注意“一正、二定、三相等”：一正，a，b均为____；二定，不等式一边为____；三相等，不等式中的____能取到，即a＝b有解．
反思领悟　在利用均值不等式比较大小时，应先通过合理拆项或配凑因式构造出应用均值不等式的条件，然后利用均值不等式及其变形形式进行求解．均值不等式具有将“和式”转化为“积式”，将“积式”转化为“和式”的放缩功能，解题过程中要注意放缩的方向．
反思领悟　1．条件不等式的证明，要将待证不等式与已知条件结合起来考虑，比如本题通过“1”的代换，将不等式的左边化成齐次式，一方面为使用均值不等式创造条件，另一方面可实现约分与不等式的右边建立联系．2．先局部运用均值不等式，再利用不等式的性质(注意限制条件)，通过相加(乘)合成为待证的不等式，既是运用均值不等式时的一种重要技能，也是证明不等式时的一种常用方法．
学习效果·课堂评估夯基础
D　[A选项，当a＜0，且b＜0时不成立；B选项，当a＜0时不成立；C选项，当a与b异号时不成立．故选D．]
4．若x，y都是正数，且x＋4y＝1，则x·y的最大值为________．