初中数学青岛版九年级下册5.3二次函数课时作业

这是一份初中数学青岛版九年级下册5.3二次函数课时作业，共27页。试卷主要包含了4二次函数的图象与性质同步练习，【答案】C，【答案】B，故正确．，【答案】D等内容，欢迎下载使用。

青岛版初中数学九年级下册
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题
在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是( )
A. B.
C. D.
如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)和B，与y轴交于点C.下列结论：①abc<0，②2a+b<0，③4a-2b+c>0，④3a+c>0，其中正确的结论个数为( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二次函数y=(x-a)(x-b)-2(aA. m如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为-1，则一次函数y=(a-b)x+b的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-(m-1)x+m(m>1)沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，AB=4，BC=6，∠BAD=30°.动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H.设点P运动的时间为x(单位：s)，△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
已知二次函数y=(a-2)x2-(a+2)x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程(a-2)x2-(a+2)x+1=0的两根之积为( )
A. 0B. -1C. -12D. -14
关于二次函数y=ax2-4ax-5(a≠0) 的三个结论：①对任意实数m，都有x1=2+m 与x2=2-m 对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则-43A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①ac<0；②3a+c=0；③4ac-b2<0；④当x>-1时，y随x的增大而减小．
其中正确的有( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：
①abc>0；②b2-4ac>0；③8a+c<0；④5a+b+2c>0，
正确的有( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
如图，现要在抛物线y=x(4-x)上找点P(a,b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，
甲：若b=5，则点P的个数为0；
乙：若b=4，则点P的个数为1；
丙：若b=3，则点P的个数为1．
下列判断正确的是( )
A. 乙错，丙对B. 甲和乙都错C. 乙对，丙错D. 甲错，丙对
二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的图象可能是图所示的( )
A. B. C. D.
二、填空题
在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数解析式为______．
已知函数y=-x2+4x，当______时，y随x的增大而增大．
抛物线y=2(x-4)2+1的顶点坐标为______．
在平面直角坐标系中，过点A(0,3)作x轴的平行线，交抛物线y=13x2于点B、C，那么BC的长为______．
如图，已知点B(3,3)、C(0,6)是抛物线y=ax2-4x+c(a≠0)上两点，A是抛物线的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标是________．
三、解答题
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2(k-1)x+k2-52k(k为常数)．
(1)若抛物线经过点(1,k2)，求k的值；
(2)若抛物线经过点(2k,y1)和点(2,y2)，且y1>y2，求k的取值范围；
(3)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值-32，求k的值．
已知抛物线y=ax2+(1-2a)x+c(a,c是常数，且a≠0)，过点(0,2)．
(1)求c的值，并通过计算说明点(2,4)是否也在该抛物线上；
(2)若该抛物线与直线y=5只有一个交点，求a的值；
(3)若当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，求a的取值范围．
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2a2x(a≠0)的对称轴与x轴交于点P．
(1)求点P的坐标(用含a的代数式表示)；
(2)记函数y=-34x+94(-1≤x≤3)的图象为图形M，若抛物线与图形M恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．
如图，∠ABC=90°，AB=2，BC=8，射线CD⊥BC于点C，E是线段BC上一点，F是射线CD上一点，且满足∠AEF=90°．
(1)若BE=3，求CF的长；
(2)当BE的长为何值时，CF的长最大，并求出这个最大值．
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y=ax2-2ax+4(a≠0)．
(1)当a=1时，
①抛物线G的对称轴为x=______；
②若在抛物线G上有两点(2,y1)，(m,y2)，且y2>y1，则m的取值范围是______；
(2)抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-1a与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
(1)求点B的坐标(用含a的式子表示)；
(2)求抛物线的对称轴；
(3)已知点P(12,-1a)，Q(2,2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1)．
(1)填空：一次函数的解析式为______，反比例函数的解析式为______；
(2)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,-4)、B(2,0)，交反比例函数y=mx(x>0)的图象于点C(3,a)，点P在反比例函数的图象上，横坐标为n(0(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△DPQ面积的最大值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由方程组y=ax2+bxy=bx-a得ax2=-a，
∵a≠0
∴x2=-1，该方程无实数根，
故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．
A：二次函数开口向上，说明a>0，对称轴在y轴右侧，则b<0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b>0，两者矛盾，故A错；
C：二次函数开口向上，说明a>0，对称轴在y轴右侧，则b<0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b<0，两者相符，故C正确；
D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．
故选：C．
直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象由交点，若无解，则图象无交点；
根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案．
本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数图象得相关性质进行分析，本题中等难度偏上．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴求出2a与b的关系．
【解答】
解：①∵由抛物线的开口向上知a>0，
∵对称轴位于y轴的右侧，
∴b<0．
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c<0，
∴abc>0，故错误；
②对称轴为x=-b2a<1，得2a>-b，即2a+b>0，故错误；
③当x=-2时，y>0，4a-2b+c>0，故正确；
④∵当x=-1时，y=0，
∴0=a-b+c0.故正确．
综上所述，有2个结论正确．
故选：B．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象，依照题意画出图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．
依照题意画出二次函数y=(x-a)(x-b)及y=(x-a)(x-b)-2的图象，观察图象即可得出结论．
【解答】
解：二次函数y=(x-a)(x-b)与x轴交点的横坐标为a、b，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y=(x-a)(x-b)-2的图象，如图所示．
观察图象，可知：m故选C．
4.【答案】D
【解析】解：由二次函数的图象可知，
a<0，b<0，
当x=-1时，y=a-b<0，
∴y=(a-b)x+b的图象在第二、三、四象限，
故选：D．
根据二次函数的图象可以判断a、b、a-b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．
本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．
5.【答案】D
【解析】解：∵y=x2-(m-1)x+m=(x-m-12)2+m-(m-1)24，
∴该抛物线顶点坐标是(m-12,m-(m-1)24)，
∴将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是(m-12,m-(m-1)24-3)，
∵m>1，
∴m-1>0，
∴m-12>0，
∵m-(m-1)24-3=4m-(m2-2m+1)-124=-(m-3)2-44=-(m-3)24-1<0，
∴点(m-12,m-(m-1)24-3)在第四象限；
故选：D．
根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合m的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可．
本题考查了二次函数的图象与性质、平移的性质、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质，求出抛物线的顶点坐标是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：①当点P在AB上运动时，AP=x，则AH=32x，AP=12x，
y=12AH×PH=38x2，图象为二次函数；
②当点P在BC上运动时，如下图，
由①知，BH'=2，同理AH'=23，
则y=12×AH×PH=12(23+x-4)×2=23-4+x，为一次函数；
③当点P在CD上运动时，
同理可得：y=12×(23+6)×(4+6+2-x)=(3+3)(12-x)，为一次函数；
故选：D．
分别求出点P在AB上运动、点P在BC上运动、点P在CD上运动时的函数表达式，进而求解．
本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
7.【答案】D
【解析】解：∵二次函数，
当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，
可知二次函数图象的对称轴为直线x=0，即y轴，
则--(a+2)2(a-2)=0，
解得：a=-2，
则关于x的一元二次方程为-4x2+1=0，
则两根之积为-14，
故选：D．
根据题意可得二次函数图象的对称轴为y轴，从而求出a值，再利用根与系数的关系得出结果．
本题考查了二次函数的图象和性质，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是得出二次函数图象的对称轴为y轴．
8.【答案】D
【解析】解：∵二次函数y=ax2-4ax-5的对称轴为直线x=--4a2a=2，
∴x1=2+m与x2=2-m关于直线x=2对称，
∴对任意实数m，都有x1=2+m与x2=2-m对应的函数值相等；
故①正确；
当x=3时，y=-3a-5，当x=4时，y=-5，
若a>0时，当3≤x≤4时，-3a-5≤y≤-5，
∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，
∴-9<-3a-5≤-8，
∴1≤a<43，
若a<0时，当3≤x≤4时，-5≤y≤-3a-5，
∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，
∴-2≤-3a-5<-1，
∴-43故②正确；
若a>0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，
∴△>0，|xA-xB|≤6，即(xA+xB)2-4xAxB≤36，
∴16a2+20a>0--4aa2-4×-5a⩽36,
∴a≥1，
若a<0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，
∴△>0，|xA-xB|≤6，即(xA+xB)2-4xAxB≤36，
∴16a2+20a>0--4aa2-4×-5a⩽36,
∴a<-54，
综上所述：当a<-54或a≥1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6．
故选：D．
由题意可求函数y=ax2-4ax-5的对称轴为直线x=--4a2a=2，由对称性可判断①；分a>0或a<0两种情况讨论，由题意列出不等式，可求解，可判断②；分a>0或a<0两种情况讨论，由题意列出不等式组，可求解，可判断③；即可求解．
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与x轴的交点等知识，理解题意列出不等式(组)是本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，
∴a>0，c<0，
∴ac<0，结论①正确；
②∵抛物线对称轴为直线x=1，
∴-b2a=1，
∴b=-2a，
∵抛物线经过点(-1,0)，
∴a-b+c=0，
∴a+2a+c=0，即3a+c=0，结论②正确；
③∵抛物线与x轴由两个交点，
∴b2-4ac>0，即4ac-b2<0，结论③正确；
④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x=1，
∴当x<1时，y随x的增大而减小，结论④错误；
故选：B．
二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可．
本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．
【解答】
解：由抛物线的开口向下可得：a<0，
根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，
∴abc<0，故①错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac>0，故②正确；
∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以-b2a=1，可得b=-2a，
由图象可知，当x=-2时，y<0，即4a-2b+c<0，
∴4a-2×(-2a)+c<0，
即8a+c<0，故③正确；
由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=-1时，y=a-b+c>0，
两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；
∴结论正确的是②③④，3个，
故选：B．
11.【答案】C
【解析】解：y=x(4-x)=-x2+4x=-(x-2)2+4，
∴抛物线的顶点坐标为(2,4)，
∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，
∴甲、乙的说法正确；
若b=3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，
∴丙的说法不正确；
故选：C．
求出抛物线的顶点坐标为(2,4)，由二次函数的性质对甲、乙、丙三人的说法分别进行判断，即可得出结论．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：A、由抛物线可知，a>0，由直线可知，a<0，错误；
B、由抛物线可知，a<0，由直线可知，a>0，错误；
C、由抛物线可知，a>0，由直线可知，a<0，b>0，错误；
D、由抛物线可知，a<0，过点(0,c)，由直线可知，a<0，过点(0,c)，正确．
故选D．
此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象有关知识，本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致，逐一排除．
13.【答案】y=2(x-1)2+5
【解析】解：由“左加右减”的原则可知，
抛物线y=2x2的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：y=2(x-1)2；
由“上加下减”的原则可知，
抛物线y=2(x-1)2的图象向上平移5个单位长度所得函数图象的关系式是：y=2(x-1)2+5．
故答案为y=2(x-1)2+5．
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
14.【答案】x<-2
【解析】解：∵y=-x2+4x=-(x-2)2+4，
a=-1<0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=-2，
∴当x<-2时，y随x的增大而增大，
故答案为：x<-2．
先运用配方法将抛物线写成顶点式y=-(x-2)2+4，由于a=-1<0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=2，根据抛物线的性质可知当x<-2时，y随x的增大而增大，即可求出．
本题考查了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质，确定抛物线的对称轴是解答本题的关键，a>0，抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小；a<0，抛物线开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大．
15.【答案】(4,1)
【解析】解：
∵y=2(x-4)2+1，
∴顶点坐标为(4,1)，
故答案为：(4,1)．
由抛物线解析式可求得答案．
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x-h)2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为(h,k)．
16.【答案】6
【解析】解：当y=3时，13x2=3，解得x1=3，x2=-3，
所以B(3,3)，C(-3,3)，
所以BC=3-(-3)=6．
故答案为6．
由于过点A作x轴的平行线，交抛物线y=13x2于点B、C，则B、C的纵坐标都为3，根据二次函数图象上点的坐标特征有13x2=3，然后解方程求出x即可得到B、C两点坐标，再计算它们的横坐标之差即可得到BC的长．
本提考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．解决本题的关键是确定B、C的纵坐标．
17.【答案】(2.4,0)
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、轴对称-最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．根据点B(3,3)、C(0,6)是抛物线y=ax2-4x+c(a≠0)上两点，可以求得该抛物线的解析式，从而可以求得顶点A的坐标，然后即可得到点A关于x轴的对称点的坐标，则点A关于x轴的对称点的坐标与点B所连直线与x轴的交点即为所求的点P的坐标．
【解答】
解：∵点B(3,3)、C(0,6)是抛物线y=ax2-4x+c(a≠0)上两点，
∴9a-12+c=3c=6，得a=1c=6，
∴抛物线解析式为y=x2-4x+6=(x-2)2+2，
∴点A的坐标为(2,2)，
点A关于x轴的对称点的坐标为(2,-2)，
则点(2,-2)与点B(3,3)所连直线与x轴的交点即为所求的点P，此时PA+PB最小，
设过点(2,-2)与点B(3,3)的直线解析式为y=kx+b，
2k+b=-23k+b=3，得k=5b=-12，
即过点(2,-2)与点B(3,3)的直线解析式为y=5x-12，
当y=0时，0=5x-12，得x=2.4，
∴点P的坐标为(2.4,0)，
故答案为(2.4,0)．
18.【答案】解：(1)把点(1,k2)代入抛物线y=x2-2(k-1)x+k2-52k，得
k2=12-2(k-1)+k2-52k，
解得k=23；
(2)把点(2k,y1)代入抛物线y=x2-2(k-1)x+k2-52k，得
y1=(2k)2-2(k-1)⋅2k+k2-52k=k2+32k，
把点(2,y2)代入抛物线y=x2-2(k-1)x+k2-52k，得
y2=22-2(k-1)×2+k2-52k=k2-132k+8，
∵y1>y2，
∴k2+32k>k2-132k+8，
解得k>1；
(3)抛物线y=x2-2(k-1)x+k2-52k解析式配方得
y=(x-k+1)2+(-12k-1)
将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为
y=(x-k)2+(-12k-1)
当k<1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，
∴x=1时，y最小=(1-k)2-12k-1=k2-52k，
∴k2-52k=-32，解得k1=1，k2=32都不合题意，舍去；
当1≤k≤2时，y最小=-12k-1，
∴-12k-1=-32，解得k=1；
当k>2时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，
∴x=2时，y最小=(2-k)2-12k-1=k2-92k+3，
∴k2-92k+3=-32，解得k1=3，k2=32(舍去)
综上，k=1或3．
【解析】本题为二次函数综合题，考查了二次函数图像上点的坐标特征，二次函数图象性质及二次函数图象平移．解答时注意用k表示顶点．
(1)把点坐标代入解析式即可；
(2)分别把点(2k,y1)和点(2,y2)代入函数解析式，表示y1、y2利用条件构造关于k的不等式；
(3)根据平移得到新抛物线，分类讨论求出抛物线的最小值，找到最小值求k．
19.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+(1-2a)x+c(a,c是常数，且a≠0)，过点(0,2)，
∴c=2，
∴抛物线y=ax2+(1-2a)x+2，
当x=2时，y=4a+2(1-2a)+2=4a+2-4a+2=4，
即点(2,4)在该抛物线上；
(2)∵抛物线y=ax2+(1-2a)x+2，该抛物线与直线y=5只有一个交点，
∴4a×2-(1-2a)24a=5，
解得，a=-2±32，
即a的值是-2+32或-2-32；
(3)∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，抛物线y=ax2+(1-2a)x+2，
∴a<0，-1-2a2a≥2，
解得，a≥-12，
即a的取值范围是-12≤a<0．
【解析】(1)根据抛物线y=ax2+(1-2a)x+c(a,c是常数，且a≠0)，过点(0,2)，可以得到c的值，然后将x=2代入抛物线解析式，即可得到y的值，从而可以判断点(2,4)是否也在该抛物线上；
(2)根据该抛物线与直线y=5只有一个交点，可知该抛物线顶点的纵坐标是5，从而可以求得a的值；
(3)根据当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，可知a<0，该抛物线的对称轴-1-2a2a≥2，从而可以求得a的取值范围．
本题考查二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
20.【答案】解：(1)抛物线y=ax2-2a2x的对称轴是直线x=--2a22a=a，
∴点P的坐标是(a,0)；
(2)由题意可知图形M为线段AB，A(-1,3)，B(3,0)．
当抛物线经过点A时，解得a=-32或a=1；
当抛物线经过点B时，解得a=32.……………………………………………………(3分)
如图1，当a=-32时，抛物线与图形M恰有一个公共点．
如图2，当a=1时，抛物线与图形M恰有两个公共点．
如图3，当a=32时，抛物线与图形M恰有两个公共点．
结合函数的图象可知，当a≤-32或032时，抛物线与图形M恰有一个公共点．
【解析】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；
②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)
③.常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于(0,c)．
④抛物线与x轴交点个数．△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．
本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌二次函数图象性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵BC=8，BE=3，
∴EC=C=BC-BE=5，
∵∠ABC=∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠CEF=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∵CD⊥BC，
∴∠ECF=90°，
∴△BAE∽△ECF，
∴ABEC=BECF，即25=3CF，
解得：CF=152；
(2)设BE为x，则EC=8-x．
由(1)可得ABEC=BECF，
∴28-x=xCF，
∴2CF=x(8-x)，
∴CF=-12x2+4x=-12(x-4)2+8，
∴当x=4，即BE=4时，CF的值最大，CF的最大值为8．
【解析】(1)证明△BAE∽△ECF，得出ABEC=BECF，即可得出答案；
(2)设BE为x，则EC=8-x.由(1)可得ABEC=BECF，得出CF=-12x2+4x=-12(x-4)2+8，由二次函数的性质即可得出答案．
本题考查了相似三角形的判定与性质以及二次函数的性质；证明三角形相似是解题的关键．
22.【答案】1 m>2或m<0
【解析】解：(1)①抛物线G的对称轴为x=1，
故答案为1；
②抛物线G上有两点(2,y1)，(m,y2)，
且y2>y1，则m的取值范围是m>2或m<0；
故答案为：m>2或m<0；
(2)∵抛物线G：y=ax2-2ax+4(a≠0的对称轴为x=1，且对称轴与x轴交于点M，
∴点M的坐标为(1,0)．
∵点M与点A关于y轴对称，
∴点A的坐标为(-1,0)．
∵点M右移3个单位得到点B，
∴点B的坐标为(4,0)．
依题意，抛物线G与线段AB恰有一个公共点，
把点A(-1,0)代入y=ax2-2ax+4，可得a=-43；
把点B(4,0)代入y=ax2-2ax+4，可得a=-12；
把点M(1,0)代入y=ax2-2ax+4，可得a=4．
根据所画图象可知抛物线G与线段AB恰有一个
公共点时可得：
-43(1)当a=1时，①即可求得抛物线G的对称轴；
②若在抛物线G上有两点(2,y1)，(m,y2)，且y2>y1，即可得m的取值范围；
(2)根据抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，即可求a的取值范围．
本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是结合图象解答．
23.【答案】解：(1)A(0,-1a)
点A向右平移2个单位长度，得到点B(2,-1a)；
(2)A与B关于对称轴直线x=1对称，
∴抛物线对称轴直线x=1；
(3)∵对称轴直线x=1，
∴b=-2a，
∴y=ax2-2ax-1a，
①a>0时，y=-1a<0，如图(1)，
∴根据图象可得函数与线段PQ无交点；
②a<0时，y=-1a>0，如图(2)，
∵抛物线不可能同时经过点A和点P，
∴当点Q在点B上方或与点B重合时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点，
即-1a⩽2，解得a≤-12，
综上所述，当a≤-12时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点．
【解析】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，数形结合讨论交点是解题的关键．
(1)根据点的平移规律即可得；
(2)根据A与B关于对称轴x=1对称即可得；
(3)结合函数图象即可得．
24.【答案】解：(1)y=-x+4；y=3x；
(2)设P(x,y)，
由(1)可知：1≤x≤3，
∴PD=y=-x+4，OD=x，
∴S=12x(-x+4)=-12x2+2x=-12x-22+2，
∵a=-12，S随x的增大而减小，
∴当x=2时，S取得最大值2
当x=1时，S=32，x=3时，S=32，
∴S的取值范围为：32≤S≤2．
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式，本题属于中等题型．
(1)先将B(3,1)代入反比例函数即可求出k的值，然后将A代入反比例函数即可求出m的，再根据A点的坐标即可求出一次函数的解析式．
(2)设P的坐标为(x,y)，由于点P在线段AB上，从而可知PD=y，OD=x，由题意可知：1≤x≤3，利用二次函数的性质可求出S的范围．
【解答】
解：(1)将B(3,1)代入y=kx，
∴k=3，
∴y=3x，
将A(m,3)代入y=3x，
∴m=1，
∴A(1,3)，
将A(1,3)代入y=-x+b，
∴b=4，
∴y=-x+4．
故答案为y=-x+4；y=3x；
(2)见答案．
25.【答案】解：(1)把A(0,-4)、B(2,0)代入一次函数y=kx+b得，
b=-42k+b=0，解得，k=2b=-4，
∴一次函数的关系式为y=2x-4，
当x=3时，y=2×3-4=2，
∴点C(3,2)，
∵点C在反比例函数的图象上，
∴k=3×2=6，
∴反比例函数的关系式为y=6x，
即一次函数的关系式为y=2x-4，反比例函数的关系式为y=6x；
(2)点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，
∴点P(n,6n)，点Q(n,2n-4)，
∴PQ=6n-(2n-4)，
∴S△PDQ=12n[6n-(2n-4)]=-n2+2n+3=-(n-1)2+4，
∴当n=1时，S△PDQ最大=4，
即△DPQ面积的最大值是4．
【解析】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是求函数关系式的常用方法，将面积用函数的数学模型表示出来，利用函数的最值求解，是解决问题的基本思路．
(1)由A(0,-4)、B(2,0)的坐标可求出一次函数的关系式，进而求出点C的坐标，确定反比例函数的关系式；
(2)根据题意，要使三角形PDQ的面积最大，可用点P的横坐标n，表示三角形PDQ的面积，依据二次函数的最大值的计算方法求出结果即可．